中考數學專題復習過關集訓 函數圖象性質題 類型二 二次函數性質綜合題真題回顧 新人教版.doc
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類型二 二次函數性質綜合題 1. 如圖,已知經過原點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1.下列結論中:①ab>0;②a+b+c>0;③當-2<x<0時,y<0.正確的個數是( ) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 第1題圖 2. 已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結論:①ac>0;②a-b+c<0;③當x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于-1的實數根.其中,錯誤的結論是( ) A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④ 第2題圖 3. 如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x≥0)和拋物線C2:y=(x≥0)交于A,B兩點,過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C,D,過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E,F(xiàn),則的值為( ) A. B. C. D. 第3題圖 答案 1. D 【解析】逐個結論分析如下: 序號 逐個結論分析 正誤 ① ∵拋物線開口向上,∴a>0,又∵對稱軸為直線x=-1,∴-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0 √ ② 由圖象知,當x>0時,y>0,∴當x=1時,y>0,即a+b+c>0 √ ③ ∵拋物線過原點,對稱軸為直線x=-1,∴拋物線與x軸負半軸的交點坐標是(-2,0),觀察題圖可知,當-2<x<0時,圖象位于x軸下方,即y<0 √ 綜上所述,正確的結論有3個,故選D. 2. C 【解析】逐個結論分析如下: 序號 逐個結論分析 正誤 ① ∵拋物線開口向下,∴a<0,又∵圖象和y軸交于正半軸,∴c>0,∴ac<0 ② 當x=-1時,對應的函數值y<0,即a-b+c<0 √ ③ 圖象有一部分在x軸上方,此時y>0 ④ 圖象與x軸的交點的橫坐標都在-1的右側 √ 綜上所述,錯誤的結論為①③,故選C. 3. D 【解析】設點A的橫坐標為a,則A(a,a2),B(a,),C(0,a2),D(2a,a2),∴OC=a2,AD=CD-AC=2a-a=a,∵點E,F(xiàn),B的縱坐標相同,∴E(0,),F(xiàn)(,),∴OE= ,BE=a,EF=,∴BF=BE-EF=a-=,∴EC=OC-OE=a2-=,∴= == .- 配套講稿:
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