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第21課時與圓有關的位置關系 考點梳理 自主測試 考點一點與圓的位置關系點與圓有三種位置關系 主要根據(jù)點到圓心的距離d與圓的半徑r的大小關系得出 具體關系如下表 考點梳理 自主測試 考點二直線與圓的位置關系1 相離 如果直線和圓沒有公共點 那么稱直線與圓相離 2 相切 如果直線和圓有唯一的公共點 那么稱直線和圓相切 這條直線叫做圓的切線 這個唯一的公共點叫做圓的切點 3 相交 如果直線和圓有兩個公共點 那么稱直線和圓相交 這條直線叫做圓的割線 這兩個公共點叫做交點 4 直線與圓有三種位置關系 具體的位置關系取決于圓心O到直線l的距離d和 O的半徑r之間的大小關系 幾種位置關系的區(qū)別如下表 考點梳理 自主測試 考點梳理 自主測試 考點三切線的判定和性質1 切線的判定方法 1 與圓有唯一公共點的直線是圓的切線 切線的定義 2 圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線 3 經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的判定定理 2 切線的性質 1 切線與圓只有一個公共點 2 圓心到切線的距離等于半徑 3 切線垂直于過切點的半徑 3 切線長 1 定義 經過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長 叫做這點到圓的切線長 2 性質定理 從圓外一點引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角 考點梳理 自主測試 考點四三角形的內切圓與圓的外接三角形1 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓 這個三角形叫做圓的外切三角形 這個圓的圓心叫做三角形的內心 2 三角形外心 內心有關知識的比較 考點梳理 自主測試 1 在一個圓中 給出下列命題 其中正確的是 A 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑 則這兩條直線不可能垂直B 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑 則這兩條直線與圓一定有4個公共點C 若兩條弦所在的直線不平行 則這兩條弦可能在圓內有公共點D 若兩條弦平行 則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑 考點梳理 自主測試 答案 C 考點梳理 自主測試 2 如圖 CD切 O于點B CO的延長線交 O于點A 若 C 36 則 ABD的度數(shù)是 A 72 B 63 C 54 D 36 答案 B3 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm 以點C為圓心 以2 5cm為半徑畫圓 則 O與直線AB的位置關系是 A 相交B 相切C 相離D 不能確定答案 A 考點梳理 自主測試 4 如圖 正三角形的內切圓半徑為1 則這個正三角形的邊長為 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點1點與圓的位置關系 例1 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm 以B為圓心 BC為半徑作 B 則點A C及AB AC的中點D E與 B有怎樣的位置關系 分析 先求出點A C D E與圓心B的距離 再與半徑3cm進行比較 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點2直線與圓的位置關系 例2 如圖 在平面直角坐標系中 O的半徑為1 則直線與 O的位置關系是 A 相離B 相切C 相交D 以上三種情況都有可能 答案 B 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 變式訓練1如圖 兩個同心圓 大圓的半徑為5 小圓的半徑為3 若大圓的弦AB與小圓有公共點 則弦AB的取值范圍是 A 8 AB 10B 8 AB 10C 4 AB 5D 4 AB 5答案 A 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點3切線的性質的應用 例3 1 如圖 AB是 O的弦 PA是 O的切線 A是切點 如果 PAB 30 那么 AOB 2 如圖 AB是 O的直徑 DC切 O于點C 連接CA CB 如果AB 12cm ACD 30 那么AC cm 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 解析 1 由于 OAB為等腰三角形 要求 AOB 即需求 OAB 因為PA是 O的切線 所以 OAB PAB 90 所以 OAB 90 30 60 所以 OAB為等邊三角形 所以 AOB 60 2 連接OC 因為CD是 O的切線 所以OC CD 而 ACD 30 所以 ACO 60 所以 AOC是等邊三角形 所以AC OA AB 12 6 cm 答案 1 60 2 6 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 變式訓練2如圖 直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C 且AB 2 AD 1 點P在切線CD上移動 當 APB的度數(shù)最大時 ABP的度數(shù)為 A 15 B 30 C 60 D 90 答案 B 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點4切線的判定 例4 如圖 AB是 O的直徑 點D在AB的延長線上 BD OB 點C在 O上 CAB 30 求證 DC是 O的切線 分析 欲證DC是 O的切線 由于直線CD與 O有公共點C 因此連接OC BC 易知 OCB為等邊三角形 由CB OB BD可得 OCD是直角三角形 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 證明 如圖 連接OC BC AB是 O的直徑 ACB 90 CAB 30 ABC 60 OB OC BOC為等邊三角形 BC OB 又OB BD BC BD BCD為等腰三角形 又 CBD 180 ABC 120 BCD 30 OCD OCB BCD 60 30 90 OC CD 又點C在 O上 CD是 O的切線 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點5三角形的內切圓 例5 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 則 ABC的內切圓半徑r 解析 如圖 在Rt ABC中 答案 2 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5