《高考數學一輪復習 第2章第3節(jié) 函數的奇偶性課件 文 新課標版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第2章第3節(jié) 函數的奇偶性課件 文 新課標版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1對于函數f(x)，如果對于定義域內任意一個x，都有f(x)，那么f(x)就叫做奇函數；如果對于函數定義域內任意一個x，都有f(x) ，那么f(x)就叫做偶函數函數f(x)可以是奇函數也可以是偶函數，也可以既是奇函數又是偶函數，還可以兩者都不是，但是必須注意的是，研究函數的奇偶性必須首先明確函數的定義域是否關于原點對稱f(x)f(x)f(x) 2奇函數的圖象是關于 成 對稱圖形；偶函數的圖象是關于成對稱圖形反之也成立在定義域的公共部分內，兩個奇函數之積(商)為函數；兩個偶函數之積(商)是 函數； 一奇一偶兩函數之積(商)為函數(注：取商時應使分母不為0)奇(偶)函數有關定義的等價形式：f(x

2、)f(x)f(x)f(x)0 其中f(x)0. 原點偶奇中心y軸軸偶 1設f(x)是(，)上的奇函數，f(x2)f(x)，當0 x1時，f(x)x，則f(47.5)等于() A0.5B0.5C1.5D1.5 解析：由f(x2)f(x)，則f(x4)f(x)，故f(x)是以4為周期的函數，所以f(47.5)f(0.5)又f(x)是奇函數且0 x1時，f(x)x，所以f(47.5)f(0.5)0.5. 答案：B 2 函 數 y a x2 b x c 是 偶 函 數 的 充 要 條 件 是_ 解析：由偶函數的定義易求 答案：b0 解析：由奇偶函數的定義易判斷 答案：(1)(5)(2)(3)(4) 4

3、已知函數yf(x)在R上是奇函數，且當x0時，f(x)x22x，則x0時，f(x)的解析式為_ 解析：若x0，由題意f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)為奇函數，故f(x)f(x)x22x(x0，得x2. 所以f(x)的定義域x|x2關于原點不對稱， 故f(x)既不是奇函數也不是偶函數 考點二函數奇偶性的應用考點二函數奇偶性的應用 【案例2】(2010江蘇)設函數f(x)x(exaex)(xR)是偶函數，則實數a的值為_ 關鍵提示：本題主要考查函數的性質的運用，突出考查了考生對函數奇偶性的理解及代數推理論證能力 解析：設g(x)x，h(x)exaex，因為函數g(x)x是奇函數，則由題

4、意知，函數h(x)exaex為奇函數，又函數f(x)的定義域為R，所以h(0)0，解得a1. 答案：1 (1)求a和b的值 (2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍 關鍵提示：(1)由f(0)0可求出b.用特殊值法對f(x)f(x)進行賦值求a.(2)利用單調性和奇偶性脫去“f”的符號 由上式易知f(x)在(，)上為減函數 又因為f(x)為奇函數， 所以由f(t22t)f(2t2k)0得 f(t22t)2t2k， 即對任意的tR，恒有3t22tk0. 【即時鞏固3】設定義在2,2上的偶函數f(x)在0,2上單調遞減若f(2m1)f(m)且m0，求實數m的取值范圍 解：因為f(x)在2,2上為偶函數，且在0,2上單調遞減，所以f(x)在2,0上單調遞增