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理論力學(xué) 緒理論力學(xué) 論1 理論力學(xué) 2 一 理論力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容理論力學(xué) 是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科 機(jī)械運(yùn)動(dòng) 是物體在空間的位置隨時(shí)間的變化 理論力學(xué)的內(nèi)容 靜力學(xué) 研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律 同時(shí)也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡(jiǎn)化方法等 運(yùn)動(dòng)學(xué) 研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì) 而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的原因 動(dòng)力學(xué) 研究受力物體的運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系 理論力學(xué) 3 專 業(yè) 課 技術(shù)基礎(chǔ)課 基 礎(chǔ) 課 二 理論力學(xué)的任務(wù)1 理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課 2 理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)例如 材料力學(xué) 機(jī)械原理 機(jī)械零件 結(jié)構(gòu)力學(xué) 彈性力學(xué) 流體力學(xué) 機(jī)械振動(dòng)等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ) 理論力學(xué) 4 觀察和實(shí)驗(yàn) 分析 歸納和總結(jié) 力學(xué)最基本規(guī)律 抽象 推理和數(shù)學(xué)演繹 理論體系 用于實(shí)際 力學(xué)模型 剛體 質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系 彈簧質(zhì)點(diǎn) 彈性體等 三 理論力學(xué)的研究方法 理論力學(xué) 5 引 言 靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué) 力平 系 是指作用在物體上的一群力 衡 是指物體相對(duì)于慣性參考系 地面 保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài) 靜力學(xué)主要研究 1 物體的受力分析 2 力系的等效替換 簡(jiǎn)化 3 力系的平衡條件及其應(yīng)用 平衡力系 使物體處于平衡的力系 理論力學(xué) 6 理論力學(xué) 7 力的單位 國(guó)際單位制 牛頓 N 千牛頓 kN 靜力學(xué)基本概念一 力的概念1 定義 力是物體間的相互機(jī)械作用 這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 2 力的效應(yīng) 運(yùn)動(dòng)效應(yīng) 外效應(yīng) 理論力學(xué)研究 變形效應(yīng) 內(nèi)效應(yīng) 材料力學(xué)研究 3 力的三要素 大小 方向 作用點(diǎn) F A 力是矢量 其表示方法 理論力學(xué) 8 二 剛 體 剛體就是在力的作用下 大小和形狀都不變的物體 絕對(duì)剛體不存在 但研究力的外效應(yīng)時(shí)可將變形體看成剛體 研究力的內(nèi)效應(yīng)前也將物體看成剛體 剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終不變 不同 物體 剛體 一些基本公理和定理只對(duì)剛體成立 對(duì)可變形的物體不成立 理論力學(xué) 9 理論力學(xué) 10 A F1 F2 公理 是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論 它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證 是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論 1 1 靜力學(xué)公理 公理1力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)合力 此合力也作用于該點(diǎn) 合力 的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定 1 FR FRF1 F2 即 合力為原兩力的矢量和 FR F F2力三角形 A F1FR F2A 理論力學(xué) 11 公理2 二力平衡條件 作用于同一剛體上的兩個(gè)力 使剛體保持平衡的必要與充分條件是 這兩個(gè)力 大小相等 F1 F2 方向相反F1 F2 矢量 且在同一直線上 對(duì)多剛體不成立 剛體 F1 F2說(shuō)明 對(duì)剛體來(lái)說(shuō) 上面的條件是充要的 對(duì)變形體來(lái)說(shuō) 上面的條件只是必要條件 F2 F1 繩子平衡 F2 F1 繩子不平衡 F2 F1 不平衡 理論力學(xué) 12 二力構(gòu)件 只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件 在已知的任意力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系 并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用 公理3 注意 二力構(gòu)件是不計(jì)自重的 加減平衡力系原理 二力桿 F1 F2 F1 F2 二力構(gòu)件 理論力學(xué) 13 F A 推論1 力的可傳性作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn) 而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng) 因此 對(duì)剛體來(lái)說(shuō) 力作用三要素為 大小 方向 作用線 剛體受三力作用而平衡 若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn) 則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn) 且三力的作用線共面 特殊情況下 力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交 平行且共面 推論2 三力平衡匯交定理 AF B F2 F1 B O ACF3 等效 A FFBF等效 FFB 理論力學(xué) 14 公理4 作用和反作用定律 牛頓第三定律 兩物體相互間的作用力總是同時(shí)存在 且等值 反向 共線 分別作用在兩個(gè)物體上 證 F1 F2 F3為平衡力系 F12 F3也為平衡力系 又 二力平衡必等值 反向 共線 三力F1 F2 F3必匯交 且共面 F12 F1 A B O CF3 F2 理論力學(xué) 15 公理5 剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡 若將此變形體變成剛體 剛化為剛體 則平衡狀態(tài)保持不變 公理5告訴我們 處于平衡 狀態(tài)的變形體 可用剛體靜 力學(xué)的平衡理論 F2 F1 繩子平衡 F2 F1 剛體平衡 理論力學(xué) 16 一 概 念 1 2約束和約束力 自由體 位移不受限制的物體叫自由體 非自由體 位移受限制的物體叫非自由體 工程中的絕大多數(shù)物體為非自由體 其位移受到周圍物體的限制 我們稱起限制作用的周圍物體為約束體 約束 由約束體構(gòu)成 對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的條件 工程中的約束總是以接觸的方式構(gòu)成的 約束力 約束給被約束物體的力叫約束力 也稱約束反力 理論力學(xué) 17 約束力的特點(diǎn) F P P FN1 解除約束 按約束 性質(zhì)代之以約束力 FN1 FN2 FN2 對(duì)單個(gè)對(duì)象 為了簡(jiǎn)化 約束力 大小 待定方向 與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn) 接觸處F 理論力學(xué) 18 二 約束類型和確定約束力方向的方法1 光滑接觸面的約束 光滑約束 光滑指摩擦不計(jì) 約束力作用在接觸點(diǎn)處 方向沿接觸面的公法線并指向受力物體 也稱為法向約束力 通常用FN表示 F P FN A B P FN1 FN2 FNB 理論力學(xué) 19 理論力學(xué) 20 理論力學(xué) 21 理論力學(xué) 22 理論力學(xué) 23 理論力學(xué) 24 節(jié)圓 壓力角 理論力學(xué) 25 2 由柔軟的繩索 鏈條或皮帶構(gòu)成的約束 柔性約束 理論力學(xué) 26 不能稱為二力構(gòu)件 P P FT FT2 FT1 柔性體只能受拉 所以它們的約束力是作用在接觸點(diǎn) 方向沿柔性體軸線而背離物體 通常用FT表示 理論力學(xué) 27 理論力學(xué) 28 3 光滑鉸鏈約束 向心軸承 圓柱鉸鏈 固定鉸鏈支座等 1 向心軸承 徑向軸承 FFx軸承 Fy軸接觸點(diǎn)約束特點(diǎn) 軸在軸承孔內(nèi) 軸為非自由體 軸承孔為約束 約束力 當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r 軸與孔在接觸處為光滑接觸約束 法向約束力 約束力作用在接觸處 沿徑向指向軸心 理論力學(xué) 29 理論力學(xué) 30 2 光滑圓柱鉸鏈約束特點(diǎn) 由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成 理論力學(xué) 31 理論力學(xué) 32 理論力學(xué) 33 FAy 銷釘 A FA 銷釘A 鉸鏈放大FA FAx A 其它主動(dòng)力未畫出 A 光滑圓柱鉸鏈約束力 亦為孔與軸的配合問(wèn)題 與軸承一樣 可用兩個(gè)正交分力表示 約束力指向未定 理論力學(xué) 34 鉸鏈約束力可用兩個(gè)正交分力表示 其中有作用反作用關(guān)系FCx FCx FCy FCy 一般不必單獨(dú)分析銷釘受力 當(dāng)要分析時(shí) 必須把銷釘單獨(dú)取出 理論力學(xué) 35 理論力學(xué) 36 理論力學(xué) 37 3 固定鉸鏈支座 其中一個(gè)構(gòu)件固定在地面 A FAx FAy A A A 簡(jiǎn)化圖 理論力學(xué) 38 理論力學(xué) 39 理論力學(xué) 40 4 其它類型約束 1 滾動(dòng)支座 活動(dòng)鉸支座 輥軸支座 約束特點(diǎn) 在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成 約束力 構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力 理論力學(xué) 41 滾動(dòng) 活動(dòng)鉸支座 輥軸支座 F的實(shí)際方向也可 以向下 A A 簡(jiǎn)化圖 A FA A 理論力學(xué) 42 理論力學(xué) 43 理論力學(xué) 44 滑槽與銷釘 雙面約束 注意其它構(gòu)件和銷釘連接有不同的約束形式 屬于雙面光滑約束二力構(gòu)件做為一種約束 其約束力沿兩點(diǎn)連線方向 理論力學(xué) 45 O B A C P 二力桿 O B A C P 二力構(gòu)件 O B A C P 二力構(gòu)件 O B C P FOx FOy FB二力桿的約束力 固定鉸的約束力 理論力學(xué) 46 2 球鉸鏈 A FAx約束特點(diǎn) 通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接 構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng) 但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng) 約束力 當(dāng)忽略摩擦?xí)r 球與球座亦是光滑約束問(wèn)題 約束力通過(guò)接觸點(diǎn) 并指向球心 是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力 可用三個(gè)正交分力表示 FAy FAz 理論力學(xué) 47 理論力學(xué) 48 3 止推軸承 圓錐軸承 約束特點(diǎn) 止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制 約束力 比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力 亦有三個(gè)正交分力FAx FAy FAz A FAx FAy FAz 理論力學(xué) 49 理論力學(xué) 50 1 3物體的受力分析和受力圖一 受力分析解決力學(xué)問(wèn)題時(shí) 首先要選定需要進(jìn)行研究的物體 即選擇研究對(duì)象 然后根據(jù)已知條件 約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況 這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析 作用在物體上的力有兩類 一類是主動(dòng)力 如重力 風(fēng)力 氣體壓力等 主動(dòng)力通常稱為載荷 二類是被動(dòng)力 即約束力 理論力學(xué) 51 載荷的分類 載荷 集中載荷 載荷的作用范圍很小 可忽略不計(jì) 分布載荷 載荷作用在整個(gè)物體或某一部分上 分布載荷 體載荷 載荷作用在整個(gè)體積上 面載荷 載荷作用在整個(gè)面積上 線載荷 載荷作用在整個(gè)長(zhǎng)度上 載荷集度 分布 物體單位體積 單位面積 單位長(zhǎng)度上所承受的載荷 dFRdFRdFRdVdSdL q1 均布載荷q 集中載荷FM 力偶 三角形載荷 理論力學(xué) 52 畫上主動(dòng)力 畫出約束力 二 受力圖畫物體受力圖主要步驟為 選研究對(duì)象 取分離體 例 PA B O C D FNC OP C FNDD FTFNC FAy FAx A C B 理論力學(xué) 53 F1 F2 D B A F B FAy FAx FCy FCx FB O FC C B F2 FB C B F1 F2 D B A C 例 如圖所示結(jié)構(gòu) 畫AD BC的受力圖 C處固定鉸的約束力通過(guò)三力平衡匯交定理確 定其方位后 用一個(gè)力表示 也可用互相垂直的兩個(gè)分力表示 一般 用后者表示較好 FEyE 理論力學(xué) 54 例 畫出下列各構(gòu)件的受力圖 P A B D E E FEy FEx P FT FEx FB A FAy FAx B FT FB FAy FAx E FCx FED FC1x 理論力學(xué) 55 FAx F Cx BFB F CyCDF DE FFCyCF ED A E 與之聯(lián)系的任意一個(gè)構(gòu) 件上 但二力構(gòu)件除外 A FAyE FAx FAy FC1y B C CFF ED F C1x F C1yD F DE FB 注意鉸鏈C約束力的含義不同 AC為單鉸受載荷作用 載荷隨銷釘作用在 E 例 畫出如圖所示結(jié)構(gòu)的受力圖FFDECBDD 理論力學(xué) 56 例 畫出下列各構(gòu)件的受力圖C為復(fù)鉸鏈 A B D E P C O P FT O FT FT FOy FOx FT FCyFT FCx C B E C FT FCx C為單鉸受載荷作用FCy DA 理論力學(xué) 57 A D FT FCx FCy FA C為單鉸受載荷作用 B E C FCxFT FCy DA FD FC1xC FC1y FC1y FC1xC E B FBy FEFBx FCx FCy FC1xCFC2x FC1yFC2y 理論力學(xué) 58 F1 A B C E G 例 畫出下列各構(gòu)件的受力圖DF2 F1 A D FAx FAy FBx FByB E F2FB F3 G FByFBxB FE FE FD FCyC FCy FAx FAy FDF3 FCx FCFCx 理論力學(xué) 59 P1 P2 F CA 例 畫出下列各構(gòu)件的受力圖D EB G H K P1 G H C D FDC FCD F K G P2 A C K FHx FHy FGy FGx E D FHx HFHy FT FT FGxFGyFCD FK FK FAy FAx FEx FEy EFEx FDCFEy BFB 理論力學(xué) 60 三 畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題1 不要漏畫力除重力 電磁力外 物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力 要分清研究對(duì)象 受力體 都與周圍哪些物體 施力體 相接觸 接觸處必有力 力的方向由約束類型而定 2 不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用 因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力 都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的 理論力學(xué) 61 3 不要畫錯(cuò)力的方向約束力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫 不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想 在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí) 要注意 作用力的方向一旦確定 反作用力的方向一定要與之相反 不要把箭頭方向畫錯(cuò) 4 受力圖上一般不能再畫約束 即受力圖是針對(duì)研究對(duì)象畫的 一般在圖上不再畫出原約束 但整體受力圖例外 理論力學(xué) 62 5 受力圖上只畫外力 不畫內(nèi)力 一個(gè)力 屬于外力還是內(nèi)力 因研究對(duì)象的不同 有可能不同 當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來(lái)分析時(shí) 原系統(tǒng)的部分內(nèi)力 就成為新研究對(duì)象的外力 6 同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致 相互協(xié)調(diào) 不能相互矛盾 對(duì)于某一處的約束力的方向一旦設(shè)定 在整體 局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致 7 正確判斷二力構(gòu)件 理論力學(xué) 63