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三角 三角 三角 三角 5 2 1任意角的三角函數的定義 百度文庫 李天樂樂為您呈獻 初中銳角三角函數定義 正弦 余弦 正切 思考角的范圍已經推廣 那么我們如何定義任意角 的三角函數呢 復習 任意角三角函數的定義 已知 是任意角 P x y P x y 是角 的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點 則由相似三角形對應邊成比例得 由于點P P 在同一象限內 所以它們的坐標符號相同 因此得 新授 所以當角 不變時 不論點P在角 的終邊上的位置如何 這三個比值都是定值 只依賴于 的大小 與點P在角 終邊上的位置無關 新授 設角 的終邊上的任意一點P x y 點P到原點的距離為r 于是我們有如下定義 比值叫做角 的余弦 記作cos 比值叫做角 的正弦 記作sin 比值叫做角 的正切 記作tan 新授 依照上述定義 對于每一個確定的角 都分別有唯一確定的三角函數值與之對應 所以這三個對應關系都是以角 為自變量的函數 分別稱作角 的余弦函數 正弦函數和正切函數 新授 計算三角函數值的步驟 S1畫角在直角坐標系中 作轉角 S2找點在角的終邊上任找一點P 使 OP 1 并量出該點的縱坐標和橫坐標 S3求值根據三角函數定義 求出角 的三角函數值 三角函數求值 新授 例1已知角 終邊經過點P 2 3 如圖 求角 的三個三角函數值 解已知點P 2 3 則 例題講解 例2試確定三角函數在各象限的符號 解由三角函數的定義可知 sin 角 終邊上點的縱坐標y的正 負與角 的正弦值同號 cos 角 終邊上點的橫坐標x的正 負與角 的余弦值同號 tan 則當x與y同號時 正切值為正 當x與y異號時 正切值為負 例題講解 記憶口訣 全正 正弦 正切 余弦 三角函數在各象限的符號如下圖所示 新授 2 因為130 是第二象限角 所以cos130 0 練習1確定下列各三角函數值的符號 1 2 cos130 3 3 因為是第三象限角 解 1 因為是第四象限角 所以 0 所以 0 例題講解 例3使用函數型計算器 計算下列三角函數值 1 sin67 5 cos372 tan 86 2 sin1 2 cos tan 例題講解 1 以原點為圓心 半徑為1的圓稱為單位圓 2 如圖 角 的終邊與單位圓交于點P 則根據三角函數定義可知 點P的坐標x y分別為cos 和sin 即P cos sin 由于cos x OM sin y MP 于是我們把規(guī)定了方向的線段OM稱作角 的余弦線 MP稱作角 的正弦線 單位圓與三角函數線 cos sin 新授 練習2 1 在單位圓中作出下列各角的正弦線 余弦線 1 2 M M 新授 如何畫正切線 A T T 所以AT AT 稱作角 的正切線 新授 附注通過單位圓研究三角函數的幾何演示過程可在主界面單擊 單位圓研究三角函數 gsp 文件觀看 M M A A 新授 本節(jié)課所學知識點 1 任意角三角函數的定義 代數表示 2 任意角三角函數值的求法 兩種方法 3 任意角三角函數值的符號 記住口訣 4 任意角三角函數的幾何表示 三角函數線 歸納小結 課后作業(yè) 教材P138 練習A組 練習B組