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第二章平面匯交力系與平面力偶系 一 多個(gè)匯交力的合成 力多邊形規(guī)則 2 1平面匯交力系合成與平衡的幾何法 力多邊形 力多邊形規(guī)則 F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形 用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則 力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封閉邊 結(jié)論 平面匯交力系可簡化為一合力 其合力的大小與方向等于各分力的矢量和 幾何和 合力的作用線通過匯交點(diǎn) 用矢量式表示為 如果一力與某一力系等效 則此力稱為該力系的合力 平衡條件 二 平面匯交力系平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是 該力系的合力等于零 在平衡的情形下 力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合 此時(shí)的力多邊形稱為封閉的力多邊形 于是 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是 該力系的力多邊形自行封閉 這是平衡的幾何條件 例2 1 已知 求 1 水平拉力F 5kN時(shí) 碾子對地面及障礙物的壓力 2 欲將碾子拉過障礙物 水平拉力F至少多大 3 力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力 及此時(shí)力F多大 P 20kN R 0 6m h 0 08m 解 1 取碾子 畫受力圖 用幾何法 按比例畫封閉力四邊形 2 碾子拉過障礙物 用幾何法解得 應(yīng)有 解得 3 已知 AC CB F 10kN 各桿自重不計(jì) 求 CD桿及鉸鏈A的受力 例2 2 解 CD為二力桿 取AB桿 畫受力圖 用幾何法 畫封閉力三角形 或 按比例量得 一 力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解 2 2平面匯交力系合成與平衡的解析法 二力在直角坐標(biāo)軸上的投影 三力的正交分解與力的解析表達(dá)式 F Fx Fy x y i j O 由合矢量投影定理 得合力投影定理 合力的大小為 方向?yàn)?作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn) 二 平面匯交力系合成的解析法 三 平面匯交力系的平衡方程 平衡條件 平衡方程 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是 各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零 上式稱為平面匯交力系的平衡方程 求 此力系的合力 解 用解析法 例2 3 已知 圖示平面共點(diǎn)力系 已知 系統(tǒng)如圖 不計(jì)桿 輪自重 忽略滑輪大小 P 20kN 求 系統(tǒng)平衡時(shí) 桿AB BC受力 例2 4 解 AB BC桿為二力桿 取滑輪B 或點(diǎn)B 畫受力圖 建圖示坐標(biāo)系 例2 5 求 平衡時(shí) 壓塊C對工件與地面的壓力 AB桿受力 已知 F 3kN l 1500mm h 200mm 忽略自重 解 AB BC桿為二力桿 取銷釘B 得 解得 選壓塊C 解得 解得 例2 6已知P 2kN求SCD RA 解 1 取AB桿為研究對象 2 畫AB的受力圖 3 列平衡方程 2 3平面力對點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算 一 平面力對點(diǎn)之矩 力矩 力矩作用面 O稱為矩心 O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂 1 大小 力F與力臂的乘積2 方向 轉(zhuǎn)動(dòng)方向 兩個(gè)要素 力對點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量 它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積 它的正負(fù) 力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正 反之為負(fù) 常用單位N m或kN m 二 合力矩定理 平面匯交力系 該結(jié)論適用于任何合力存在的力系 三 力矩與合力矩的解析表達(dá)式 例2 6 求 解 直接按定義 按合力矩定理 已知 F 1400N 例2 7 求 解 由杠桿平衡條件 解得 已知 平衡時(shí) CD桿的拉力 CD為二力桿 取踏板 例2 8 求 解 由合力矩定理 得 已知 q l 合力及合力作用線位置 取微元如圖 2 4平面力偶理論 一 力偶和力偶矩 1 力偶 由兩個(gè)等值 反向 不共線的 平行 力組成的力系稱為力偶 記作 兩個(gè)要素 a 大小 力與力偶臂乘積 b 方向 轉(zhuǎn)動(dòng)方向 力偶矩 力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面 力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂 2 力偶矩 二 力偶與力偶矩的性質(zhì) 1 力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零 2 力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩 不因矩心的改變而改變 力偶矩的符號M 3 只要保持力偶矩不變 力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn) 且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長短 對剛體的作用效果不變 4 力偶沒有合力 力偶只能由力偶來平衡 已知 任選一段距離d 三 平面力偶系的合成和平衡條件 平面力偶系平衡的充要條件M 0 有如下平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分條件是 所有各力偶矩的代數(shù)和等于零 例2 9 求 光滑螺柱AB所受水平力 已知 解得 解 由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì) 其受力圖為 例2 10 求 平衡時(shí)的及鉸鏈O B處的約束力 解 取輪 由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì) 畫受力圖 取桿BC 畫受力圖 解得 已知 解得 思考題1 剛體上A B C D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形 如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用有四個(gè)力 此四力沿四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形 如圖所示 此剛體是否平衡 思考題2 從力偶理論知道 一力不能與力偶平衡 圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢 在一鉆床上水平放置工件 在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔 每個(gè)鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和A B端水平反力 解 各力偶的合力偶矩為 根據(jù)平面力偶系平衡方程有 由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì) 力NA與力NB組成一力偶 圖示結(jié)構(gòu) 已知M 800N m 求A C兩點(diǎn)的約束反力 圖示桿系 已知m l 求A B處約束力 解 1 研究對象二力桿 AD 2 研究對象 整體 思考 CB桿受力情況如何 m 練習(xí) 解 1 研究對象二力桿 BC 2 研究對象 整體 m AD桿 不計(jì)自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸 它們分別受力偶矩為M1與M2的力偶作用 轉(zhuǎn)向如圖 問M1與M2的比值為多大 結(jié)構(gòu)才能平衡 解 取桿AB為研究對象畫受力圖 桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束 則A處約束反力的方位可定 RA RC Mi 0 RA RC R AC a aR M1 0 M1 aR 1 取桿CD為研究對象 因C點(diǎn)約束方位已定 則D點(diǎn)約束反力方位亦可確定 畫受力圖 RD RC RD RC R Mi 0 0 5aR M2 0 M2 0 5aR 2 聯(lián)立 1 2 兩式得 M1 M2 2 本章結(jié)束