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《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計 遵義縣蝦子鎮(zhèn)南坪中學(xué) 劉柱紅 教學(xué)目標(biāo) 1、由三角形的中線概念及性質(zhì)入手，引導(dǎo)學(xué)生自由探究三角形的中位線概念和性質(zhì)，在比較中構(gòu)建新知。 2、引導(dǎo)學(xué)生在三角形中位線定理的應(yīng)用情境中體驗“一般性寓于特殊性之中”的哲學(xué)思想，學(xué)用發(fā)散思維的方法，提高學(xué)力水平。 教學(xué)重點 三角形中位線的性質(zhì)及應(yīng)用。 教學(xué)難點 把握問題實質(zhì)以及知識的邏輯結(jié)構(gòu)，發(fā)散思維，構(gòu)建命題系列，提高學(xué)習(xí)效率。 教學(xué)過程 一、回顧三角形的中線概念及性質(zhì) 1、∵點D、E、F分別是ΔABC的三邊BC、AC、AB的中點。 ∴線段AD、BE、CF是ΔABC的中線。 2、三角形的三條中線交于一點G. 3、三角形的一條中線等分三角形的面積。 二、構(gòu)建三角形的中位線概念，探究三角形中位線的性質(zhì) 1、畫圖1-1 如圖1-1，D、E、F分別是ΔABC的三邊中點，連接DE、EF、DF。 A A F G E F E B D C E D C 圖1-1 圖1-2 2、比較圖1-1、圖1-2 比較線段DE、EF、DF與中線AD、BE、CF。 相同點：都是線段 不同點：DE、EF、DF的端點都是三角形邊的中點，而AD、BE、CF一端點是三角形的頂點，另一端點是三角形邊的中點。 3、建立概念 三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 D、E是BC、AC的中點 DE是ΔABC的中位線. 4、研究性質(zhì) A 如圖1-3，把ΔADE繞點 E旋轉(zhuǎn)180， 得到ΔCFE.（演示） D E F （2）請學(xué)生自己研究得到的圖形的性質(zhì)。 全班交流： B C 把ΔADE繞點E旋轉(zhuǎn)180，得到ΔCFE。 圖1-3 則ΔCFE≌ΔADE ∴EF=DE,∠A=∠ADE,CF=AD ∴AB∥CF ∴DB∥CF ∵AD=DB ∴CF=DB ∴四邊形DBCF為平行四邊形。 ∴DF∥BC,且DF=BC ∵DE=DF ∴DE=BC (3)概括三角形中位線的性質(zhì)： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。（板書） 如圖1-4 ∵DE是ΔABC的中位線. ∴DE∥BC,DE=BC 三、練、議，體驗三角形中位線的應(yīng)用價值，提高發(fā)散思維水平和能力 A 練習(xí)1 如圖1-5，D、E、F分別 是ΔABC的三邊AB、BC、AC的中點。 D F (1)△DEF的周長與△ABC的周長有什么關(guān)系？ (2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系？ B E F 全班討論： 圖1-4 （1）由三角形中位線定理得DF=BC,EF=AB,DE=AC ∴△DEF的周長= △ABC的周長 （2）由三角形中位線定理得ADEF、DBEF、DECF、由平行四邊形的性質(zhì)可得△ADF、△DBE、△FEC、△EFD全等、等積（或由三角形中位線定理直接證得四個三角形全等、等積）。 ∴S△ADF=S△ABC 【設(shè)計意圖：通過練習(xí)，加深對所學(xué)知識的理解，能較熟練的解決 一些基本問題?！? 練習(xí)2 （1)如圖1-6，A、B兩地 A B 被池塘阻隔，怎樣運用三角形中位 線定理來測量A、B兩地間的距離？ 圖1-6 （小組研究后全班交流） 如圖1-7，在池塘一側(cè)選擇能直 A C 接到達(dá)AB兩地的測點P，連接 PA、 PB，分別取 PA、PB 的中點 D、E， D E 量得 DE 的長. 由三角形中位線定 理可知AB = 2DE，因而可求 A、B 兩地的距離. P (2)若 D、E 兩點間還有阻隔， 圖1-7 如何求 A、B 兩地的距離呢？ 【設(shè)計意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生在體會到三角形中位線性質(zhì)在測量中的應(yīng)用，同時也訓(xùn)練了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)和精確的語言表達(dá)能力。】 練習(xí)3 (1）如圖1-8在四邊形 ABCD 中，E、F、G、H分別 是 AB、BC、CD、DA 的中點.求證:四邊 形EFGH 是平行四邊形. A H D （學(xué)生獨立思考后，交流思維過程） 板書一種思路的證明過程 E G 連接 AC，在△ADC 中 ∵ H、G 分別是 DA、DC 的中點。 B F C ∴ HG 是△DAC 的中位線． 圖1-8 ∴ HG∥AC，HG =AC(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 同理，EF∥AC，EF =AC. ∴ EF∥HG，EF = HG. ∴ 四邊形EFGH是平行四邊形. (一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形） （2）若再連接BD，怎樣證明四邊形EFGH是平行四邊形？ （3）由“一般到特殊”展開聯(lián)想，體驗“一般性寓于特殊性之中”。 由（1）知一般四邊形具有“順次連接四邊的中點得到的四邊形是平行四邊形”的性質(zhì)，我們可作哪些聯(lián)想、猜想？ 進(jìn)行“由一般四邊形到特殊四邊形”的聯(lián)想、猜想： （4）觀察圖1-9中所得到的EFGH有沒有特殊的？如何證明你的結(jié)論？ 獨立研究學(xué)生后，全班交流：?順次連接矩形各邊中點所得到的 四邊形是菱形；?順次連接等腰梯形各邊中點所得到的四邊形是菱形；?順次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是矩形；④順次連接正 A H D E G A H D H E F B F C A D B F C A H D E G A H D E G B F C E G B F C A H D B C H F A D E G E G B C A H D B C F E G B F C 圖1-9 方形各邊中點所得到的四邊形是正方形。 全班研究命題：“順次連接正方形各邊中點所得到的四邊形是正方形”的證明，并板書證明過程。 共同概括： 原四邊形 ABCD 為 所得四邊形 EFGH 矩形 菱形 等腰梯形 菱形 菱形 矩形 正方形 正方形 (5)逆向思維：是不是只有順次連接矩形、等腰梯形、菱形、正方形各邊的中點才能得到菱形、矩形和正方形呢? 師生共同分析后，進(jìn)一步概括： 原四邊形的對角線 順次連接四邊形各邊中點所得到四邊形 相等 菱形 互相 垂直矩形 相等且互相垂直 正方形 【設(shè)計意圖：此題屬拓展型題目，不只是讓學(xué)生鞏固和應(yīng)用知識，而是為了使學(xué)生在探尋解題途徑、應(yīng)用新知的過程中，獲得方法和經(jīng)驗以及探究的樂趣，并提高學(xué)習(xí)效益?！? 四、師生共同小結(jié) 1、“一般性寓于特殊性之中” 2、要善于根據(jù)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行聯(lián)想、猜想，研究圖形的性質(zhì)時要抓住本質(zhì)。 五、作業(yè) A （一）必做題 E H 如圖1-10，四邊形ABCD中， B D AC⊥BD于O,且AC=BD，E、F、G、 O H分別為AB、BC、CD、DA的中點。 F G 求證：四邊形EFGH為正方形。 C 圖1-10 （二）選做題 求證：如圖1-11，順次連接四邊形一組對邊和兩條對角線的中點所得到四邊形是平行四邊形。 D G C H F A B E 圖1-11