1、第3章 空間向量與立體幾何,3.2 空間向量的應(yīng)用 3.2.1 直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量,與e共線(xiàn),方向向量,直線(xiàn)的方向向量及其應(yīng)用,求平面的法向量,證明平面的法向量,方向向量與法向量的特征,謝謝觀(guān)看。

2、已知向量a，在空間固定一個(gè)基點(diǎn)，再作向量，則點(diǎn)A在空間的位置就被向量a所惟一確定了，這時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)向量為位置向量。,在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們得知M、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)A、B是直線(xiàn)l上任意兩點(diǎn)。O是l外一點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在l的充要條件是上述式子稱(chēng)作直線(xiàn)l的向量參數(shù)方程式，實(shí)數(shù)t叫參數(shù)。,給定一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)向量a，如圖所示，再任給一個(gè)實(shí)數(shù)t,以A為起點(diǎn)作向量這時(shí)點(diǎn)P的位置被完全確定，容易看到，當(dāng)t在實(shí)數(shù)集R。

3、32空間向量的應(yīng)用 32.1直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量,第3章空間向量與立體幾何,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第3章空間向量與立體幾何,1.直線(xiàn)l的方向向量 我們把直線(xiàn)l上的向量e(e0)以及與e共線(xiàn)的非零向量叫做 _____________________ 2.法向量 如果表示非零向量n的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)垂直于平面，那么稱(chēng)向量n垂直于平面，記作__________，此時(shí)，我們把向量n叫做平面的_______。

4、空間向量的應(yīng)用 直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量,一、直線(xiàn)的方向向量,A,我們把直線(xiàn)l上的向量 以及與 共線(xiàn)的非零向量叫做直線(xiàn)l的方向向量。,思考：如何用向量來(lái)表示直線(xiàn)的“方向”？,B,二、平面的法向量,l,幾點(diǎn)注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.若 為平面的法向量，則 也為平面的法向量; 3.向量 是平面的法向量，向量 是 與平面平行或在平面內(nèi)，則有,思考：怎樣用向量來(lái)表示平面。

5、3.2.1 直線(xiàn)的方向向量 與平面的法向量,引例：在正方體 中， 求證： 平面 ,引例：在正方體 中， 求證： 平面 ,典型例題,為了用向量來(lái)研究空間的線(xiàn)面位置關(guān)系，首先我們要用向量來(lái)表示直線(xiàn)和平面的“方向”。那么如何用向量來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)和平面的“方向”呢？,一、直線(xiàn)的方向向量,直線(xiàn)l上的非零向量 以及與 共線(xiàn)的非零向量叫做直線(xiàn) l 的方向向量。,由于垂直于同一平面的直線(xiàn)是互相平行的, 所以，可以。

6、與平面的法向量,直線(xiàn)的方向向量,一、問(wèn)題情境（1）,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,在平面內(nèi)我們可以用向量來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的方向，在空間能否也能用向量來(lái)表示直線(xiàn)的方向？,答：能，我們把這樣的向量 稱(chēng)之為直線(xiàn)的方向向量。,問(wèn)題：什么叫做直線(xiàn)的方向向量？,直線(xiàn)的方向向量的定義：直線(xiàn) 上的向量 及 與 的向量叫直線(xiàn) 的方向向量。,共線(xiàn),直線(xiàn)的方向向量唯一嗎。