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一、 單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。 1. 下面說法中正確的是　 。 A.連續(xù)非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) B.連續(xù)周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) C.離散非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) D.離散周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) 2. 要處理一個連續(xù)時間信號，對其進行采樣的頻率為3kHz，要不失真的恢復(fù)該連續(xù)信號，則該連續(xù)信號的最高頻率可能是為　　 　。 A．6kHz B．1．5kHz C．3kHz D．2kHz 3.已知某序列Z變換的收斂域為5>|z|>3，則該序列為　 　　。 A.有限長序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 4. 下列對離散傅里葉變換（DFT）的性質(zhì)論述中錯誤的是　　 。 A.DFT是一種線性變換 B. DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣 C. DFT具有隱含周期性 D.利用DFT可以對連續(xù)信號頻譜進行精確分析 5. 下列關(guān)于因果穩(wěn)定系統(tǒng)說法錯誤的是　　 　。 A．極點可以在單位圓外 B．系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括單位圓 C．因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列 D．系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括z=∞ 6. 設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為　 　。 A．當n>0時，h(n)=0B．當n>0時，h(n)≠0 C．當n<0時，h(n)=0D．當n<0時，h(n)≠0 7. 要從抽樣信號不失真恢復(fù)原連續(xù)信號，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條?答　 　。 (I)原信號為帶限 II)抽樣頻率大于兩倍信號譜的最高頻率 (III)抽樣信號通過理想低通濾波器 A.I、IIB.II、III C.I、IIID.I、II、III 8. 在窗函數(shù)設(shè)計法,當選擇矩形窗時,最大相對肩峰值為8.95%，N增加時， 2π/N減小，起伏振蕩變密， 最大相對肩峰值則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為　 　。 A．吉布斯效應(yīng)B．柵欄效應(yīng)C．泄漏效應(yīng) D．奈奎斯特效應(yīng) 9. 下面關(guān)于IIR濾波器設(shè)計說法正確的是　 　。 A．雙線性變換法的優(yōu)點是數(shù)字頻率和模擬頻率成線性關(guān)系 B．沖激響應(yīng)不變法無頻率混疊現(xiàn)象 C．沖激響應(yīng)不變法不適合設(shè)計高通濾波器 D．雙線性變換法只適合設(shè)計低通、帶通濾波 10. 設(shè)兩有限長序列的長度分別是M與N，欲通過計算兩者的圓周卷積來得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點數(shù)至少應(yīng)取　　 　。 A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。 11、數(shù)字信號是指 的信號。 12、DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限長序列的_________。 13、序列的Z變換與其傅立葉變換之間的關(guān)系為 。 14、 0≤n ≤5 其它 用δ（n）及其移位加權(quán)和表示 。 15、抽樣定理的主要內(nèi)容是 。 16、若H（Z）的收斂域包括∞點，則h（n）一定是 序列。 17、 是周期序列的條件是 。 18、在用DFT計算頻譜時會產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，可采 方法來減小柵欄效應(yīng)。 19、序列u(n)的z變換為 ，其收斂域為 。 20、用DFT 分析某連續(xù)頻譜，若記錄長度為tA，則頻率分辨力等于 。 三、計算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計算分析過程。) 21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 令T=1，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計IIR濾波器。（6分）并說明此方法的優(yōu)缺點。（4分） 22 設(shè)系統(tǒng)差分方程為 y（n）= 4y（n-1）+ x（n）；其中x（n）為輸入，y（n）為輸出。邊界條件為y（0）=0 （1） 判斷系統(tǒng)的線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。（4分） （2） 求h（n）與H（z）。（3分） （3） 畫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線圖。（3分） 23、（1）已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 試用典范型表示此濾波器。（5分） （2）已知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 試用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此濾波器。（5分） 24、用矩形窗設(shè)計一個線性相位帶通濾波器 -ωc≤ω-ω0≤ωc 0 ≤ω<ω0-ωc, ω0+ωc<ω≤π 設(shè)計N為奇數(shù)時的h(n)。 （10分） 四、分析與簡答：（20分） 1、 直接計算DFT存在什么問題？（4分） 2、 改進的基本思路? （4分） 3、 畫出基2的DIT的N=8時的運算結(jié)構(gòu)流圖。 （8分） 4、 一個線性系統(tǒng)輸入x（n）是一個非常長的序列或無限長系列，而系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h（n）是有限長的系列，如何計算系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出？（4分） 二、 單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。 1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7.D 8. A．9. C 10 C 二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。 11、時間幅度都離散 12、一個周期，周期延拓 13、H(S)＝H(z)∣z=eＳＴ 14、δ（n）+2δ（n-1）+4δ（n-2）+8δ（n-3）/+16δ（n-4）+32δ（n-5）15、抽樣頻率大于或等于信號的最高頻率兩倍時抽樣后的信號能無失真恢復(fù)原信號 16、因果 17、 為有理數(shù) 1 8、序列后補０，增加計算點數(shù)　9、 10、1/tA 三、計算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計算分析過程。) 21、 (1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?分） 　由直接變換公式： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　?。?分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）　　　　　　　　　　　　　　　　　 將Ｔ＝１代入得 （1分 (2)優(yōu)點: 模擬頻率Ω和數(shù)字頻率是良好的線性關(guān)系。（2分） 缺點：有頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象（2分） 22、（１）解:y（n）= 4y（n-1）+ x（n） 在邊界條件為y（0）=0時,可利用線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性的定義判定系統(tǒng)為：線性、移變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng)．（各１分，后面有相關(guān)證明內(nèi)容的不扣分，直接給出結(jié)果的給一半分） （2）令x(n)=δ(n)，此時的y(n)=h(n)(1分) (I)、當n0時，有： y（1）=4y（0）+x（1）=0 y（2）=4y（1）+x（2）=0 …… y（n）=4y（n-1）+x（n）=0 有h（n）=0，n0 (1分) (II)、當n<0時，有： y（-1）= [y（0）-x（0）]=－ y（-2）=[y（-1）-x（-1）]=- …… y（n）=[y（n-1）-x（n）]=-４n 有h（n）==- ()n ，n<0 (1分) 于是有h（n）=-４nｕ（－ｎ－１） 　 (1分) （3）　幅度響應(yīng)為　　　　　　　　　 （１分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 相位響應(yīng)為　　　 　　　　　　 （１分） 頻率響應(yīng)圖 （１分） 23、、（1）、解: 其中a1＝4， a2＝-2，（2分）故典范型結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。 （2） （2分）故有級聯(lián)型如圖（b）所示。（3分） （3分） （3分） 24、解: 根據(jù)該線性相位帶通濾波器的相位 (3分) 可知該濾波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶對稱的情況，h(n)偶對稱時，可為第一類和第二類濾波器，其頻響 (2分) 當N為奇數(shù)時，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ejω)為第一類線性相位濾波器，H(ω)關(guān)于ω=0, π, 2π有偶對稱結(jié)構(gòu)。題目中僅給出了Hd(ejω)在 0～π上的取值，但用傅里葉反變換求hd(n)時， 需要Hd(ejω)在一個周期［-π,π］或［0, 2π］上的值，因此, Hd(ejω)需根據(jù)第一類線性相位濾波器的要求進行擴展，擴展結(jié)果為 則 (5分) 四、 1、直接計算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當N很大時，運算量是很可觀的，在實際運用中，不能滿足實時性的要求。（4分） 2.由于乘法次數(shù)和加法次數(shù)都與N2成正比，所以如果能將長的序列轉(zhuǎn)換成若干個較短的序列，則可以減少計算量。由 的對稱性，周期性，可約性以及系數(shù)之間的一些關(guān)系也為這樣的分解提供了可能。 （4分，只要能說明是將長序列的分解成短序列就給4分） 3、基2的DIT的N=8時的運算結(jié)構(gòu)流圖： （評分標準：三級蝶形結(jié)構(gòu)正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確給2分） 4、應(yīng)該采用分段積分的方法。將輸入信號x（n）分解成與h(n)差不多長的段，每段與x（n）進行卷積，可采用FFT 快速算法實現(xiàn)，將分段卷積的結(jié)果再重新組合而成最后的輸出。根據(jù)分段的方法不同，有重疊相加法和重疊保留法兩種。（能說明分段積分或分段過濾的給3分，能夠?qū)⒒緦崿F(xiàn)的原理說清楚的給4分） 一. 填空題 1、一線性時不變系統(tǒng)，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 2y(n) ；輸入為x（n-3）時，輸出為 y(n-3) 。 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為： fs>=2fmax 。 3、已知一個長度為N的序列x(n)，它的離散時間傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的 N 點等間隔 采樣 。 4、有限長序列x(n)的8點DFT為X（K），則X（K）= 。 5、用脈沖響應(yīng)不變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，它的主要缺點是頻譜的 交疊 所產(chǎn)生的 頻譜混疊 現(xiàn)象。 6．若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是奇對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設(shè)計出的濾波器的過渡帶比較 窄 ，阻帶衰減比較 小 。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= 8 。 10、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的 類型 有關(guān)，還與窗的 采樣點數(shù) 有關(guān) 11．DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的 主值區(qū)間截斷 ，而周期序列可以看成有限長序列的 周期延拓 。 12．對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達式為xm(n)= x((n-m))NRN(n)。 13．對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉(zhuǎn)置，并 將輸入變輸出，輸出變輸入 即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。 14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 交換率 、 結(jié)合率 和分配律。 15.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、 泄漏 、 柵欄效應(yīng) 和頻率分辨率。 16.無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 串聯(lián)型 和 并聯(lián)型 四種。 17.如果通用計算機的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2 FFT需要 10 級蝶形運算，總的運算時間是______μs。 8、無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是 遞歸 型結(jié)構(gòu)。 二．選擇填空題 1、δ(n)的z變換是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為： A 。 A. fs≥ 2fmax B. fs≤2 fmax C. fs≥ fmax D. fs≤fmax 3、用雙線性變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s= C 。 A. B. S= C. D. 4、序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是 ，5點圓周卷積的長度是 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 5、無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)是 C 型的。 A. 非遞歸 B. 反饋 C. 遞歸 D. 不確定 ？6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 B 。 A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不確定 7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= D 。 A. 2π B. 4π C. 2 D. 8 8、一LTI系統(tǒng)，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 ；輸入為x（n-3）時，輸出為 。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 9、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時 ，阻帶衰減比加三角窗時 。 A. 窄，小 B. 寬，小 C. 寬，大 D. 窄，大 10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需 B 級蝶形運算 過程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 ？11．X(n)=u(n)的偶對稱部分為（ A ）。 A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n) ？12. 下列關(guān)系正確的為（ B ）。 A． B. C． D. 13．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（B ） A．時域為離散序列，頻域也為離散序列 B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列 C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號 D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列 14．脈沖響應(yīng)不變法（B ） A．無混頻，線性頻率關(guān)系B．有混頻，線性頻率關(guān)系。 C．無混頻，非線性頻率關(guān)系D．有混頻，非線性頻率關(guān)系 15．雙線性變換法（C ） A．無混頻，線性頻率關(guān)系B．有混頻，線性頻率關(guān)系 C．無混頻，非線性頻率關(guān)系D．有混頻，非線性頻率關(guān)系 15．FIR濾波器穩(wěn)定，線性相位 52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點是頻率變換關(guān)系是線性的，即ω=ΩT;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是會產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計。 53數(shù)字頻率ω與模擬頻率Ω之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點，其關(guān)系式:,它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形狀。 ★16．對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是（D ） A．時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B．時域離散周期，頻域連續(xù)非周期 C．時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D．時域離散非周期，頻域連續(xù)周期 17．設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（C ） A．當n>0時，h(n)=0B．當n>0時，h(n)≠0 C．當n<0時，h(n)=0D．當n<0時，h(n)≠0 ★18.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過( A )即可完全不失真恢復(fù)原信號。 A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 19.若一線性移不變系統(tǒng)當輸入為x(n)=δ(n)時輸出為y(n)=R3(n)，則當輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 20.下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 21.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( A )。 A.單位圓 B.原點 C.實軸 D.虛軸 22.已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為( C )。 A.有限長序列 B. 無限長右邊序列 C.無限長左邊序列 D. 無限長雙邊序列 23.實序列的傅里葉變換必是( A )。 A.共軛對稱函數(shù) B.共軛反對稱函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù) 24.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是( A )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 25.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( D )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 26.以下對雙線性變換的描述中不正確的是( D )。 A.雙線性變換是一種非線性變換 B.雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi) D.以上說法都不對 ？27.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是( A )。 A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu) (X:IIR才是采用遞歸結(jié)構(gòu)的) B.IIR濾波器不易做到線性相位 C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的 D.IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標準濾波器 28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其頻率響應(yīng)為（ A ） A．H(ejω)=2cosω B. H(ejω)=2sinω C. H(ejω)=cosω D. H(ejω)=sinω ？29. 若x(n)為實序列，X(ejω)是其離散時間傅立葉變換，則（ C ） A．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函數(shù) B．X(ejω)的幅度是ω的奇函數(shù)，幅角是ω的偶函數(shù) C．X(ejω)的幅度是ω的偶函數(shù)，幅角是ω的奇函數(shù) D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函數(shù) 30. 計算兩個Ｎ１點和Ｎ2點序列的線性卷積，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做( B )點的ＤＦＴ。 A. Ｎ１ B. Ｎ１+Ｎ２-１ C. Ｎ１+Ｎ２+１ D. N2 31. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。 A. 均為IIR B. 均為FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR 三、計算題 一、設(shè)序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n) （2）試求6點循環(huán)卷積。 （3）試求8點循環(huán)卷積。 二．數(shù)字序列 x(n)如圖所示. 畫出下列每個序列時域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5); 三．已知一穩(wěn)定的LTI 系統(tǒng)的H(z)為 試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)h[n]。 解： 系統(tǒng)有兩個極|<2, |z|>2 因為穩(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域點，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5, 0.5<|z為：0.5<|z|<2 四．設(shè)x(n)是一個10點的有限序列 x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計算DFT，試確定下列表達式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ,（4） 解：（1） （2） （3） （4） 五． x(n)和h(n)是如下給定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)= x(n)* h(n)； (2) 計算x(n)和h(n)的6 點循環(huán)卷積y1(n)= x(n)⑥h(n)； (3) 計算x(n)和h(n)的8 點循環(huán)卷積y2(n)= x(n)⑧h(n)； 比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？ 解：（1） y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因為8>(5+3-1), 所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y3(n)與y(n)非零部分相同。 六．用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定 _____________，濾波器頻譜過渡帶由什么決定_______________。 解：窗函數(shù)旁瓣的波動大小，窗函數(shù)主瓣的寬度 七．一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n]，系統(tǒng)的差分方程如下： y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系統(tǒng)穩(wěn)定嗎? (3) 畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖; (4) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。 解：(1)方程兩邊同求Z變換： Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)＋X(z) (2)系統(tǒng)的極點為：0.4和－0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3) (4) 八．如果需要設(shè)計FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下： (1)阻帶的衰減大于35dB, (2)過渡帶寬度小于p/6. 請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N 解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)， 十．已知 FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。 三、 單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。 1. 下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？答　　。 A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 2. 在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣角頻率Ωs與信號最高截止頻率Ωc應(yīng)滿足關(guān)系　　　　　。 A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc 3 已知某線性相位FIR濾波器的零點位于單位圓內(nèi)，則位于單位圓內(nèi)的零點還有　　　。 A． B． C． D．0 4序列x(n)=R5(n)，其8點DFT記為X(k)，k=0,1,…,7，則X(0)為 。 A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列序列中z變換收斂域包括|z|=∞的是__ ____。 A. u(n+1)-u(n) B. u(n)-u(n-1) C. u(n)-u(n+1) D. u(n)+u(n+1) 6. 設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為　 　。 A．當n>0時，h(n)=0B．當n>0時，h(n)≠0 C．當n<0時，h(n)=0D．當n<0時，h(n)≠0 7.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，.則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是______。 A.N≥M B.N≤M C.N≥M/2 D.N≤M/2 8.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是　　　　　。 A．時域為離散序列，頻域也為離散序列 B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列 C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號 D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列 9. 下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說法中錯誤的是 。 A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系 B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數(shù)字濾波器 C.具有頻率混疊效應(yīng) D.可以用于設(shè)計低通、高通和帶阻濾波器 10． 對x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)進行8點的圓周卷積，其中______的結(jié)果不等于線性卷積。 A．N1=3，N2=4 B．N1=5，N2=4 C．N1=4，N2=4 D．N1=5，N2=5 二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯填或不填均無分。 11、若信號在時域是離散的，則在頻域是 的。 12、Z變換、傅里葉變換之間的關(guān)系可表示為 。 13、系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的含義是 。 14、 0≤n ≤5 其它 用δ（n）及其移位加權(quán)和表示 。 15、理想抽樣和實際抽樣對原信號頻譜的作用不同點在于 。 16、若h（n）為因果序列，則H（Z）的收斂域一定包括 點。 17、物理可實現(xiàn)系統(tǒng)是指 系統(tǒng)。 18、若要求頻率分辨率≤10Hz，則最小記錄長度Tp= 。 19、H（n）= a n-1 u（n-1）的Z變換為 。 20、　　　　　　　0≤n ≤5　 　　　　　　　　　　　其它　　　則△X（n） 。 三、計算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計算分析過程。) 21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 令T=2，利用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器。（6分）并說明此方法的優(yōu)缺點。（4分） 22、已知x（n）和y（n）如圖所示， （1）直接計算x（n）*y（n） （3分） （2）計算x（n）⑥y（n）；x（n）⑦y（n）（4分） （3）由（2）分析能用圓周卷積代替線性卷積的條件。（3分） 23、（1）已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 試用并聯(lián)結(jié)構(gòu)表示此濾波器。（5分） （2）已知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 試用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此濾波器。（5分） 24、用頻率采樣法設(shè)計一線性相位濾波器，N=15，幅度采樣值為： 試設(shè)計采樣值的相位θk，并求h(n)。（10分） 四 、分析與簡答：（20分） 5、 直接計算DFT存在什么問題？（4分） 6、 畫出基2的DIF的N=8時的運算結(jié)構(gòu)流圖。（8分） 7、 利用FFT算法計算一個較短序列x（n）（如點數(shù)N=100）和一個很長序列y（n）（如點數(shù)N=10000000）的線性卷積，該如何處理？并說明重疊相加法計算線性卷積的基本過程。（8分） 四、 單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。 1. D 2. A 3 C． 4D 5.B 6. C 7.A 8.D 9 D 10．D. 二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯填或不填均無分。 1、周期 2、2、H(j)＝Ｈ(z)∣z=ej 3 .h（n）＝0(ｎ＜0) 4、δ(n)+δ(n-1) /2+δ(n-2)/4+δ(n-3)/8+δ(n-4)/16+δ(n-5)/32 5、理想抽樣后的延拓信號幅度相等,而實際抽樣延拓信號幅度隨頻率衰減。 6、∞ 7、 因果穩(wěn)定。8.0.1S 9.z-1/(1-az-1) ∣z∣>∣a∣ 10、 三、計算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計算分析過程。) 21、 由雙線性變換公式:　　H(Z)＝Ha(s)(2分)因為是低通濾波器,故C取(1分)， 代入得（３分） 優(yōu)點：消除了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象（２分） 缺點：模擬頻率Ω和數(shù)字頻率不是線性關(guān)系。（2分） 22、解:（１） （3分） ?。ǎ玻蓿剑?分） ⑦＝（2分） （３）由（２）知，當Ｎ的取值較小時，圓周卷積不能代替線性卷積，增大Ｎ，當Ｎ＝9，⑨＝ 可以代替線性卷積.故圓周卷積能代替線性卷積的條件是,其中是和的點數(shù)。（3分） 23（1）已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 試用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)表示此濾波器。（5分） （2）已知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 試用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此濾波器。（5分） 解:（1）、，（2分） 故級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。（3分） （2）、 （2分）故直接型結(jié)構(gòu)如圖（b）所示。（3分） 24、由題意N=15，且Ｈk=HN-k滿足偶對稱條件，H0=1，這是第一類線性相位濾波器。（2分） 相位，因此有： （2分） （3分） （3分） 四、1、直接計算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當N很大時，運算量是很可觀的，在實際運用中，不能滿足實時性的要求。（5分） 2、 （評分標準：三級蝶形結(jié)構(gòu)正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確給2分） ３、當x(n)的點數(shù)很多時，即當L>>M。通常不允許等x(n)全部采集齊后再進行卷積; 否則，使輸出相對于輸入有較長的延時。此外，若N=L+M-1 太大，h(n)必須補很多個零值點，很不經(jīng)濟，且FFT的計算時間也要很長。這時FFT法的優(yōu)點就表現(xiàn)不出來了，因此需要采用分段卷積或稱分段過濾的辦法。即將x(n)分成點數(shù)和h(n)相仿的段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定方式把它們合在一起，便得到總的輸出，其中每一段的卷積均采用FFT方法處理。（４分） 重疊相加法：設(shè)h(n)的點數(shù)為M，信號x(n)為很長的序列。我們將x(n)分解為很多段，每段為L點，L選擇成和M的數(shù)量級相同，用xi(n)表示x(n)的第i段： 則輸入序列可表示成 這樣，x(n)和h(n)的線性卷積等于各xi(n)與h(n)的線性卷積之和，即 （2分） 每一個xi(n)*h(n)都可用上面討論的快速卷積辦法來運算。 由于xi(n)*h(n)為L+M-1 點，故先對xi(n)及h(n)補零值點，補到N點。 為便于利用基-2 FFT算法，一般取N=2m≥L+M-1，然后作N點的圓周卷積： 由于xi(n)為L點，而yi(n)為（L+M-1）點（設(shè)N=L+M-1）， 故相鄰兩段輸出序列必然有（M-1）個點發(fā)生重疊，即前一段的后（M-1）個點和后一段的前（M-1）個點相重疊，應(yīng)該將重疊部分相加再和不重疊的部分共同組成輸出y(n)。 重疊相加法 （2分） 十一．兩個有限長的復(fù)序列x[n]和h[n]，其長度分別為N 和M，設(shè)兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：. (1) 序列y[n]的有效長度為多長？ (2) 如果我們直接利用卷積公式計算y[n] ，那么計算全部有效y[n]的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？ (3) 現(xiàn)用FFT 來計算y[n]，說明實現(xiàn)的原理，并給出實現(xiàn)時所需滿足的條件，畫出實現(xiàn)的方框圖，計算該方法實現(xiàn)時所需要的復(fù)數(shù)乘法計算量。 解：(1) 序列y[n]的有效長度為：N+M-1； (2) 直接利用卷積公式計算y[n]， 需要MN次復(fù)數(shù)乘法 (3) 需要次復(fù)數(shù)乘法。 十二．用倒序輸入順序輸出的基2 DIT-FFT 算法分析一長度為N點的復(fù)序列x[n] 的DFT，回答下列問題： (1) 說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？ (2) 如果N=8, 那么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？確定第2級中蝶形的蝶距(dm)和第2級中不同的權(quán)系數(shù)(WNr )。 (3) 如果有兩個長度為N點的實序列y1[n]和y2 [n]，能否只用一次N點的上述FFT運算來計算出y1[n]和y2 [n]的DFT，如果可以的話，寫出實現(xiàn)的原理及步驟，并計算實現(xiàn)時所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說明理由。 解(1)N應(yīng)為2的冪，即N＝2m，（m為整數(shù)）；如果N不滿足條件，可以補零。 (2)3級，4個，蝶距為2，WN0 ，WN2 (3) y[n]=y1[n]+jy2[n] 十三．考慮下面4個8點序列，其中 0≤n≤7，判斷哪些序列的8點DFT是實數(shù)，那些序列的8點DFT是虛數(shù)，說明理由。 (1)x1[n]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x2[n]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x3[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x4[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, 解： 共軛反對稱分量： 共軛對稱分量： DFT[xe（n）]=Re[X（k）] DFT[x0（n）]=jIm[X（k）] x4[n]的DFT是實數(shù) , 因為它們具有周期性共軛對稱性； x3[n] 的DFT是虛數(shù) , 因為它具有周期性共軛反對稱性 十四. 已知系統(tǒng)函數(shù)，求其差分方程。 解： 一、 填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分） 1. 兩個有限長序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做線性卷積后結(jié)果的長度是 ，若對這兩個序列做64點圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n= 至 為線性卷積結(jié)果。 2. DFT是利用的 、 和 三個固有特性來實現(xiàn)FFT快速運算的。 3. IIR數(shù)字濾波器設(shè)計指標一般由 、 、 和 等四項組成。 4. FIR數(shù)字濾波器有 和 兩種設(shè)計方法，其結(jié)構(gòu)有 、 和 等多種結(jié)構(gòu)。 二、 判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打√，錯誤打） 1. 相同的Z變換表達式一定對應(yīng)相同的時間序列。（ ） 2. Chirp-Z變換的頻率采樣點數(shù)M可以不等于時域采樣點數(shù)N。（ ） 3. 按頻率抽取基2 FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（ ） 4. 沖激響應(yīng)不變法不適于設(shè)計數(shù)字帶阻濾波器。（ ） 5. 雙線性變換法的模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω成線性關(guān)系。（ ） 6. 巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（ ） 7. 只有FIR濾波器才能做到線性相位，對于IIR濾波器做不到線性相位。（ ） 8. 在只要求相同的幅頻特性時，用IIR濾波器實現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（ ） 三、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6點DFT，X (k)=？ 2) 若，試確定6點序列g(shù)(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR濾波器設(shè)計（本題滿分20分，每小問5分） 設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，要求3dB的截止頻率fc=1/π Hz，抽樣頻率fs=2 Hz。 1. 導(dǎo)出歸一化的二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Han(s)。 2. 試用上述指標設(shè)計一個二階巴特沃思模擬低通濾波器，求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，并畫出其零極點圖。 3. 用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 4. 畫出此數(shù)字濾波器的典范型結(jié)構(gòu)流圖。 五、 FIR濾波器設(shè)計（本題滿分16分，每小問4分） 設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為。 1． 求出該濾波器的單位取樣響應(yīng)。 2． 試判斷該濾波器是否具有線性相位特點。 3． 求出其幅頻響應(yīng)函數(shù)和相頻響應(yīng)函數(shù)。 4． 如果具有線性相位特點，試畫出其線性相位型結(jié)構(gòu)，否則畫出其卷積型結(jié)構(gòu)圖。 填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分） 1. 兩個有限長序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做線性卷積后結(jié)果的長度是 70 ，若對這兩個序列做64點圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n= 6 至 63 為線性卷積結(jié)果。 2. DFT是利用的 對稱性 、 可約性 和 周期性 三個固有特性來實現(xiàn)FFT快速運算的。 3. IIR數(shù)字濾波器設(shè)計指標一般由ωc、ωst、δc和δst 等四項組成。(ΩcΩstδcδst) 4. FIR數(shù)字濾波器有 窗函數(shù)法 和 頻率抽樣設(shè)計法 兩種設(shè)計方法，其結(jié)構(gòu)有 橫截型(卷積型/直接型) 、 級聯(lián)型 和 頻率抽樣型（線性相位型） 等多種結(jié)構(gòu)。 一、 判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打√，錯誤打） 1. 相同的Z變換表達式一定對應(yīng)相同的時間序列。（） 2. Chirp-Z變換的頻率采樣點數(shù)M可以不等于時域采樣點數(shù)N。（√） 3. 按頻率抽取基2 FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（） 4. 沖激響應(yīng)不變法不適于設(shè)計數(shù)字帶阻濾波器。（√） 5. 雙線性變換法的模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω成線性關(guān)系。（） 6. 巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（） 7. 只有FIR濾波器才能做到線性相位，對于IIR濾波器做不到線性相位。（） 8. 在只要求相同的幅頻特性時，用IIR濾波器實現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（√） 二、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分） 1） 2） 3） 四、IIR濾波器設(shè)計（本題滿分20分，每小問5分） 答：（1）其4個極點分別為： 2分 3分 （2） 1分 3分 零極點圖： 1分 （3） （4） 五、 FIR濾波器設(shè)計（本題滿分16分，每小問4分） 解：1． （4分） 2．該濾波器具有線性相位特點 （4分） 3． 幅頻響應(yīng)為 2分 相頻響應(yīng)為 2分 4．其線性相位型結(jié)構(gòu)如右圖所示。 4分 六、 填空題（本題滿分30分，共含6道小題，每空2分） 1. 一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的, 的收斂域為 ，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng) 。 2. 已知一個濾波器的, 試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻) 。如不改變其幅頻特性只改變相位，可以級聯(lián)一個 系統(tǒng)。 3. IIR數(shù)字濾波器有 、 和 三種設(shè)計方法，其結(jié)構(gòu)有 、 、 和 等多種結(jié)構(gòu)。 4. 設(shè)計切比雪夫濾波器就是根據(jù)設(shè)計指標計算 和 。 5. FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法中，濾波器的過渡帶寬度與窗函數(shù)的 有關(guān)，阻帶衰減與窗函數(shù)的 有關(guān)。 七、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分） 設(shè)x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]， 1. 試計算x(n)的8點離散付立葉變換X(k)=DFT[x(n)]。 2. 畫出基2頻率抽選8點FFT（輸入自然位序，輸出倒位序）的流圖。 3. 將離散時間序列x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填寫到畫好的流圖中，并利用流圖求k=4時DFT的值X(4)。 八、 IIR濾波器設(shè)計（本題滿分20分，每小問5分） 設(shè)低通濾波器通帶3dB截止頻率為Ωc=2rad/s，抽樣頻率為Ωs=2πrad/s。 1、請寫出二階巴特沃茲低通濾波器的幅度平方函數(shù)表達式 |Ha(jΩ)|2 。 2、由幅度平方函數(shù) |Ha(jΩ)|2可求出，其4個極點分別為：, ，試求穩(wěn)定的二階巴特沃茲低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s) 。 3、試用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)字濾波器H(z)。 4、比較沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法的優(yōu)缺點。 九、 FIR濾波器設(shè)計（本題滿分16分，每小問4分） 設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 1．求出該濾波器的單位取樣響應(yīng)。 2．試判斷該濾波器是否具有線性相位特點。 3．求出其幅頻響應(yīng)函數(shù)和相頻響應(yīng)函數(shù)。 4．如果具有線性相位特點，試畫出其線性相位型結(jié)構(gòu)，否則畫出其卷積型結(jié)構(gòu)圖。 一、 填空題（本題滿分30分，共含6道小題，每空2分） 1. 一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的, 的收斂域為 0.5<|z|<2 ，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng) 否（雙邊序列） 。 2. 已知一個濾波器的, 試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻) 高通 。如不改變其幅頻特性只改變相位，可以級聯(lián)一個 全通 系統(tǒng)。 3. IIR數(shù)字濾波器有 沖擊響應(yīng)不變法 、階躍響應(yīng)不變法 和 雙線性變換法 三種設(shè)計方法，其結(jié)構(gòu)有 直接I型 、 直接II型 、 級聯(lián)型 和 并聯(lián)型 等多種結(jié)構(gòu)。 4. 設(shè)計切比雪夫濾波器就是根據(jù)設(shè)計指標計算 N 和 ε 。 5. FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法中，濾波器的過渡帶寬度與窗函數(shù)的 形狀和長度 有關(guān)，阻帶衰減與窗函數(shù)的 形狀 有關(guān)。 二、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分） 1） 2） 3） 三、 IIR濾波器設(shè)計（本題滿分20分，每小問5分） 1) 2) 3） 4)