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第26章二次函數(shù),26.3實踐與探索（2）,二次函數(shù)和一元二次方程的聯(lián)系,1.直線與y軸交于點，與x軸交于點。2.一元二次方程，當(dāng)Δ時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ時，方程沒有實數(shù)根；,知識回顧,,,,,x,y,…-2-101234…,…70-3-4-307…,,,N,M,當(dāng)x為何時,y=0?,3.寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo),對稱軸,并畫出它的圖象.,x=-1,x=3,x=-1,x=3,,一般地,如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(,0)、(,0)那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、,反之亦成立.,不畫圖象，你能說出函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)嗎？,解：當(dāng)y=0時，,所以,函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-3，0）和（2，0）.,解得：,新知探究,觀察二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象,分別說出一元二次方程和的根的情況.,,求一元二次方程的根的近似值（精確到0.1）,分析，一元二次方程的根就是：拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.,作出函數(shù)圖象的圖象可以發(fā)現(xiàn)拋物線與x軸一個交點在-1與0之間,另一個在2與3之間,通過觀察或測量，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)在約為-0.4或2.4。即一元二次方程的實數(shù)根為x1-0.4，x22.4還可以用等分計算的方法確定方程x2-2x-1-=0的近似根為:x1≈-0.4,x2≈2.4.,做一做1.,一元二次方程的圖象解法,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1).用描點法作二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象；,(2).觀察估計二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標(biāo)一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為3和2.5(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).,(3).確定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1≈-3,x2≈2.5.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=m（m是實數(shù)）圖象交點的橫坐標(biāo),既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過畫二次函數(shù)圖象來估計一元二次方程的根,說一說,如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。,做一做2.,（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m它離初始位置的水平距離是多少？,（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？,（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？,,,x,y,解：（1）由拋物線的表達(dá)式得：,即x2-6x+5=0,解得x1=1x2=5,當(dāng)鉛球離地面高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m,當(dāng)鉛球離地面高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m,（2）由拋物線的表達(dá)式得：,即x2-6x+9=0,解得x1=x2=3,所以鉛球離地面高度不能達(dá)到3m。,（3）由拋物線的表達(dá)式得：,即x2-6x+14=0,因為△=（-6）2+4x1x140,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac=0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac<0,1.求下列拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)：,它與x軸有交點，則y=0,解這個方程（x－2）（x+1）=0,∴x1=2,x2=－1,∴與x軸交點的橫坐標(biāo)為（2,0）（－1，0）,解,隨堂練習(xí),它與x軸有交點，則y=0,∴x1=x2=,∴與x軸交點的橫坐標(biāo)為（，0）,解,解,△=（-2）2-4130？（3）x取什么值時，y<0？,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點橫坐標(biāo)。2、知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y，就對應(yīng)點自變量的值，只需要把y的值代入函數(shù)式解方程，方程的解就是y的對應(yīng)值。3、函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的解的近似值。,知識梳理,