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三相異步電動(dòng)機(jī)的基本方程式、等效電路與相量圖,A、三相異步電動(dòng)機(jī)的基本方程式,a、磁勢(shì)平衡方程式,負(fù)載后，由于定、轉(zhuǎn)子磁勢(shì)和相對(duì)靜止，它們共同作用產(chǎn)生激磁磁勢(shì)。于是有：,,,,,即：,,也就是：,,式中，為定、轉(zhuǎn)子繞組的電流變比。,,b、電壓平衡方程式,定子側(cè)采用電動(dòng)機(jī)慣例、轉(zhuǎn)子側(cè)則采用發(fā)電機(jī)慣例假定正方向。根據(jù)KVL以及上述電磁關(guān)系，三相異步電動(dòng)機(jī)的電壓平衡方程式可表示為：,,將漏阻抗代入上式得：,,,,其中，轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)（或）時(shí)的電勢(shì)為：,,,于是有：,,即：,式中，稱為定、轉(zhuǎn)子繞組的電壓變比。,,根據(jù)前述公式畫(huà)出三相異步電動(dòng)機(jī)每相的等值電路如圖6.37所示。,圖6.37三相異步電動(dòng)機(jī)的等值電路,為了獲得統(tǒng)一的等效電路，須進(jìn)行頻率折算和繞組折算。折算原則是：折算前后要確保電磁關(guān)系不變。具體來(lái)講有兩點(diǎn)：（1）折算前后磁勢(shì)應(yīng)保持不變；（2）折算前后電功率及損耗應(yīng)保持不變。,a、頻率折算,B、轉(zhuǎn)子側(cè)各物理量的折算,轉(zhuǎn)子頻率折算的目的：在保證電磁關(guān)系不變（這里具體是指轉(zhuǎn)子磁勢(shì)不變）的前提下，將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差頻率折算為定子頻率。,,,,具體方法：,結(jié)合式,,(6-84),上式左邊各物理量的頻率為轉(zhuǎn)差頻率，而右邊各物理量的頻率為定子頻率（或轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時(shí)的情況）。由于兩種頻率下的電流有效值相等，因而折算前后相應(yīng)的空間磁勢(shì)保持不變。,結(jié)論:頻率折算相當(dāng)于將旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)子繞組折算為堵轉(zhuǎn)（或靜止不動(dòng)）狀態(tài)的轉(zhuǎn)子繞組。折算后定、轉(zhuǎn)子繞組的頻率皆為。,圖6.38三相異步電機(jī)經(jīng)頻率折算后的等效電路,圖6.38中，轉(zhuǎn)子繞組的電阻被分成兩項(xiàng)：,,轉(zhuǎn)子繞組本身的電阻,,轉(zhuǎn)子機(jī)械軸上總的機(jī)械輸出功率對(duì)應(yīng)的等效電阻,其中，第一項(xiàng)表示轉(zhuǎn)子繞組本身的電阻；第二項(xiàng)則表示轉(zhuǎn)子機(jī)械軸上總的機(jī)械輸出功率所對(duì)應(yīng)的等效電阻，即機(jī)械軸上輸出的總機(jī)械功率為：。該等效電阻隨著機(jī)械負(fù)載的變化而變化。當(dāng)機(jī)械負(fù)載增大時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降，增大，相應(yīng)的電阻減小，轉(zhuǎn)子電流加大。,b、繞組折算,轉(zhuǎn)子繞組折算：轉(zhuǎn)子繞組的折算相當(dāng)于將轉(zhuǎn)子繞組的相數(shù)和有效匝數(shù)變換為定子繞組的相數(shù)和有效匝數(shù)。,,,,,假定折算后的各物理量用“′”表示，則經(jīng)折算后的轉(zhuǎn)子電勢(shì)變?yōu)椋?,又,,于是有：,考慮到折算前后保持磁勢(shì)不變，即，于是有：,故有：,考慮到折算前后有功和無(wú)功功率保持不變，故有：,,于是，有：,,同理，,,經(jīng)過(guò)頻率和繞組折算后，三相異步電動(dòng)機(jī)每相的等效電路變?yōu)閳D6.39。,圖6.39三相異步電機(jī)經(jīng)折算后的等效電路,C、三相異步電機(jī)的等效電路和相量圖,經(jīng)過(guò)折算后，異步電動(dòng)機(jī)的基本關(guān)系式可整理為：,,根據(jù)上式，畫(huà)出異步電機(jī)的T型等效電路如圖6.40所示。,圖6.40三相異步電機(jī)的T型等效電路,結(jié)論：空載時(shí)，，，，轉(zhuǎn)子相當(dāng)于開(kāi)路。此時(shí)，很低；起動(dòng)（或堵轉(zhuǎn)）時(shí)，，，，相當(dāng)于電路處于短路狀態(tài)，故很大，也較低。同時(shí)，由于定子繞組的漏阻抗壓降較大，導(dǎo)致起動(dòng)時(shí)的及主磁通大為減小，故有所降低；額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)，，轉(zhuǎn)子回路的總電阻較大，轉(zhuǎn)子回路幾乎為純阻性質(zhì)，故定子側(cè)的功率因數(shù)較高，一般為；,,,,,,,,,,當(dāng)工作在發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，，，代表機(jī)械功率的電阻，意味著機(jī)械軸上不是輸出機(jī)械功率而是輸入機(jī)械功率；當(dāng)工作在電磁制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，，，代表機(jī)械功率的電阻，同樣表明，電機(jī)是吸收機(jī)械功率的。與此同時(shí)，電機(jī)還從定子側(cè)吸收電磁功率，兩者共同轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子繞組的銅耗。,,,,,,,當(dāng)計(jì)算精度要求不高時(shí)，可將T型等效電路簡(jiǎn)化為型等效電路，如圖6.41所示。,圖6.41三相異步電機(jī)的簡(jiǎn)化型等效電路,,根據(jù)基本方程式（6-91），可繪出三相異步電動(dòng)機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)的相量圖，如圖6.42所示。,圖6.42三相異步電機(jī)的相量圖,結(jié)論：與空載相比，異步電動(dòng)機(jī)負(fù)載后定子側(cè)的功率因數(shù)有所提高。但仍需從電網(wǎng)吸收一定的滯后無(wú)功，以產(chǎn)生主磁場(chǎng)和漏磁通。,,,6.8三相異步電動(dòng)機(jī)的功率流程圖與轉(zhuǎn)矩平衡方程式,A、功率流程圖,根據(jù)三相異步電動(dòng)機(jī)的等效電路（見(jiàn)圖6.43a），得如下關(guān)系式：,輸入的電功率：,定子銅耗：,,定子鐵耗：,,電磁功率：,,,或：,式中，轉(zhuǎn)子功率因數(shù)角。,圖6.43異步電動(dòng)機(jī)的功率流程圖,轉(zhuǎn)子銅耗：,,電機(jī)軸上輸出的機(jī)械功率：,,根據(jù)式（6-98）、式（6-99）和式（6-100）可得：,,,（6-102）,結(jié)論：隨著負(fù)載的增加，轉(zhuǎn)差率提高，轉(zhuǎn)子銅耗加大，轉(zhuǎn)子發(fā)熱嚴(yán)重。,轉(zhuǎn)子軸上輸出的機(jī)械功率：,,根據(jù)上述關(guān)系式，繪出異步電動(dòng)機(jī)的功率流程圖如圖6.43b所示。,B、轉(zhuǎn)矩平衡方程式,將上式兩邊同時(shí)除以轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度，便可獲得轉(zhuǎn)矩平衡方程式為：,,亦即：,,其中，電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為：；空載轉(zhuǎn)矩為：；,,,電磁功率可表示為：,,其中，同步角速度；轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。,,,上式表明，電磁轉(zhuǎn)矩既可以用總的機(jī)械功率除以機(jī)械角速度求出，也可以用電磁功率除以同步角速度求出。,,,利用式和等效電路可得：,,式中，為異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。,,上式表明，三相異步電動(dòng)機(jī)的主磁通與轉(zhuǎn)子電流之間存在耦合，從而導(dǎo)致異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩控制的復(fù)雜性。而對(duì)于直流電機(jī)，其轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：，其主磁通與轉(zhuǎn)子電樞電流之間是解耦的，因而直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制較為簡(jiǎn)單。,,,,三相異步電動(dòng)機(jī)等效電路參數(shù)的試驗(yàn)測(cè)定,A、空載試驗(yàn),目的：確定激磁參數(shù)、、鐵耗以及機(jī)械損耗。,,,,,具體方法：將三相異步電動(dòng)機(jī)接到三相交流調(diào)壓器上，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上不帶任何機(jī)械負(fù)載，此時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，。通過(guò)改變調(diào)壓器的輸出得，記錄期間的定子電壓、空載電流以及空載功率。然后，逐漸降低，直至定子電流開(kāi)始回升為止。繪出相應(yīng)的空載特性：、(見(jiàn)圖6.44)。,,,,,,,,,,利用時(shí)的數(shù)值，并利用空載時(shí)（即）的等效電路計(jì)算異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)如下：,,,,圖6.44三相異步電動(dòng)機(jī)的空載特性,又,由于，而僅與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關(guān)，故在空載試驗(yàn)過(guò)程中基本不變，于是，與之間必然為直線，如圖6.45所示。,,,,圖6.45的關(guān)系曲線,,由此可以將與分離開(kāi)來(lái)，然后再利用時(shí)的數(shù)值計(jì)算如下：,,,,,，,,,式中，可由短路試驗(yàn)獲得。,,B、堵轉(zhuǎn)（或短路）試驗(yàn),目的：確定漏抗參數(shù)、和轉(zhuǎn)子電阻。,,,,具體方法：利用調(diào)壓器調(diào)節(jié)異步電動(dòng)機(jī)的定子電壓，使定子電流達(dá)左右，然后降低定子電壓直到定子電流降至為止。記錄期間的定子電壓、短路電流以及短路功率，并繪出相應(yīng)的短路特性：、（見(jiàn)圖6.46）。,,,,,,,,圖6.46三相異步電動(dòng)機(jī)的短路特性,圖6.47三相異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時(shí)的等效電路,根據(jù)定子電流時(shí)的短路電壓和短路損耗，并利用異步電動(dòng)機(jī)短路（即）時(shí)的等效電路（見(jiàn)圖6.47），可得：,,,,,,,,若忽略激磁電流，即，則有：,,,對(duì)于大、中型異步電機(jī)，可近似認(rèn)為：,,6.10三相異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性,A、三相異步電動(dòng)機(jī)的工作特性,定義：三相異步電動(dòng)機(jī)的工作特性定義為：、、、、,,,,,a、轉(zhuǎn)速特性,定義：,,圖6.48給出了三相異步電動(dòng)機(jī)典型的轉(zhuǎn)速特性。現(xiàn)分析如下：,圖6.48三相異步電動(dòng)機(jī)的工作特性,由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：以及可得：,,,,空載（即）時(shí)，轉(zhuǎn)子電流很小，轉(zhuǎn)差率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近同步速。隨著負(fù)載的增加，轉(zhuǎn)子電流加大，，，其結(jié)果比增加得快，最終，隨著負(fù)載的增加，轉(zhuǎn)差率增加，轉(zhuǎn)速下降。,,,,,,,,,,b、定子電流特性,定義：,由異步電機(jī)定子電流的表達(dá)式知：。當(dāng)電動(dòng)機(jī)空載時(shí)，轉(zhuǎn)子電流，。隨著負(fù)載的增加，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降，轉(zhuǎn)子電流增加，定子電流也增加。圖6.48給出了三相異步電動(dòng)機(jī)典型的定子電流特性。,,,,c、電磁轉(zhuǎn)矩特性,定義：,,由以及可知：,,,,隨著負(fù)載增加，變化不大，因此，。圖6.48給出了三相異步電動(dòng)機(jī)典型的轉(zhuǎn)矩特性。,,,d、功率因數(shù)特性,定義：,空載時(shí)，。負(fù)載后，轉(zhuǎn)子電流增加，定子電流的有功分量增加，定子功率因數(shù)提高。接近額定負(fù)載時(shí)，功率因數(shù)達(dá)最大。如果負(fù)載進(jìn)一步增加，轉(zhuǎn)差率將增大較快，轉(zhuǎn)子功率因數(shù)角增大，又開(kāi)始下降，如圖6.48所示。,,,,e、效率特性,,定義：,根據(jù)效率的定義，有：,,式中，總損耗為：,,總損耗可分為兩大類：不變損耗（）；可變損耗（）。,,,空載時(shí)，，。隨著負(fù)載的增加，效率增加，當(dāng)不變損耗等于可變損耗時(shí)，電動(dòng)機(jī)的效率達(dá)最大。如果負(fù)載繼續(xù)增加，可變損耗增加較快，效率反而降低。圖6.48給出了三相異步電動(dòng)機(jī)典型的效率特性。,,,,B、三相異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性,,定義：，它反映了在不同轉(zhuǎn)速下，電動(dòng)機(jī)所能提供的出力（轉(zhuǎn)矩）情況。,,a、機(jī)械特性的參數(shù)表達(dá)式,,利用等效電路可以求出各種形式的機(jī)械特性表達(dá)式。,根據(jù)簡(jiǎn)化的型等效電路可知：,,,,將式（6-120）代入（6-119），同時(shí)考慮到，于是有：,,,上式給出了電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差率之間的關(guān)系，這一關(guān)系式有稱為三相異步電動(dòng)機(jī)的T-S曲線，如圖6.49所示。,,,圖6.49三相異步電動(dòng)機(jī)的T-S曲線,若將作為橫坐標(biāo)軸、為縱坐標(biāo)軸，并考慮到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，則T-s曲線可轉(zhuǎn)換為機(jī)械特性曲線，如圖6.50所示。,,,,,圖6.50三相異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線,機(jī)械特性曲線中的幾個(gè)特殊點(diǎn)：,,起動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)A：對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)速（或），即起動(dòng)轉(zhuǎn)矩(或堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩)；,將（或）代入前式便可求出起動(dòng)轉(zhuǎn)矩為：,定義:起動(dòng)轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩的比值定義為起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，即：,,,,額定運(yùn)行點(diǎn)B:,,同步運(yùn)行點(diǎn)C：對(duì)應(yīng)于（或）。由于無(wú)相對(duì)切割，該點(diǎn)的電磁轉(zhuǎn)矩。,,,臨界運(yùn)行點(diǎn)D：該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于最大電磁轉(zhuǎn)矩，相應(yīng)的轉(zhuǎn)差率又稱為臨界轉(zhuǎn)差率?？赏ㄟ^(guò)下式求得：,,,令，得：,,,將上式代入轉(zhuǎn)矩表達(dá)式得最大電磁轉(zhuǎn)矩為：,式中，正號(hào)對(duì)應(yīng)于電動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)于發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)。,定義:將最大電磁轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩的比值定義為最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)（或過(guò)載能力），用表示，即：,,,,,考慮到實(shí)際電機(jī)，，故上面各式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：,,,結(jié)論:最大電磁轉(zhuǎn)矩正比于電壓的平方即：；最大電磁轉(zhuǎn)矩反比于電機(jī)的漏電抗，即：；最大電磁轉(zhuǎn)矩的大小與轉(zhuǎn)子電阻的大小無(wú)關(guān)，但對(duì)應(yīng)欲最大電磁轉(zhuǎn)矩的臨界轉(zhuǎn)差率卻與轉(zhuǎn)子電阻成正比；,此外，由圖6.50還可以看出：三相異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線可分為兩個(gè)區(qū)域：（1）穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域；（2）不穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域。,在此區(qū)域內(nèi)，，。此時(shí)，機(jī)械特性向下傾斜，無(wú)論是對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載還是對(duì)于風(fēng)機(jī)、泵類負(fù)載，電力拖動(dòng)系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行；,穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域：,,,不穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域：,在此區(qū)域內(nèi)，，。此時(shí)，對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，系統(tǒng)將無(wú)法穩(wěn)定運(yùn)行；而對(duì)于風(fēng)機(jī)、泵類負(fù)載，盡管系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行，但由于轉(zhuǎn)速太低，轉(zhuǎn)差率較大，轉(zhuǎn)子銅耗較大，三相異步電動(dòng)機(jī)將無(wú)法長(zhǎng)期運(yùn)行。,,,,,考慮到并忽略定子電阻得：,,上式又稱為三相異步電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的實(shí)用公式。,b、機(jī)械特性的實(shí)用表達(dá)式,已知產(chǎn)品目錄中的、以及，便可以利用實(shí)用公式計(jì)算三相異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性。具體過(guò)程如下：,,由的定義得：,,其中，,,上式中，額定功率的單位為W。若的單位為KW，則上式變?yōu)椋?,,,將式（6-130）以及額定點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入實(shí)用公式得：,,由此求得臨界轉(zhuǎn)差率為：,,c、機(jī)械特性的近似表達(dá)式,考慮到實(shí)際運(yùn)行時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)工作在額定負(fù)載附近時(shí)較小，故有：則實(shí)用公式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如下近似線性表達(dá)式：,,,,上式表明，當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)差率較小時(shí)，與成正比，即機(jī)械特性為一直線，如圖6.51中的虛線1所示。顯然，此時(shí)三相異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性與他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)類似。,,圖6.51三相異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性,當(dāng)轉(zhuǎn)差率較大且接近于1時(shí)，，則機(jī)械特性的實(shí)用公式（6-129）可簡(jiǎn)化為：,,,,（6-134）,上式表明，當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)差率較大時(shí)，與成反比，此時(shí)，即機(jī)械特性為一條對(duì)稱于原點(diǎn)的雙曲線，如圖6.51中的虛線2所示。,,,C、三相異步電動(dòng)機(jī)的人工機(jī)械特性,定義：三相異步電動(dòng)機(jī)在額定電壓、額定頻率條件下，且定、轉(zhuǎn)子回路未串任何阻抗時(shí)的機(jī)械特性又稱為固有（或自然）機(jī)械特性。而把通過(guò)人工改變控制量及參數(shù)所獲得的機(jī)械特性稱為人工機(jī)械特性。,根據(jù)所改變的控制量及參數(shù)的不同，人工機(jī)械特性可分為如下幾種類型：,a、降低定子電壓的人工機(jī)械特性,由機(jī)械特性的參數(shù)表達(dá)式（6-121）可知，僅降低定子電壓時(shí)，同步速不變?？紤]到和皆與成正比，而產(chǎn)生所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)差率與無(wú)關(guān)。根據(jù)上述特點(diǎn)繪出不同定子電壓下的人工機(jī)械特性如圖6.52所示。,,,,,,,,圖6.52改變定子電壓時(shí)的人工機(jī)械特性,b、定子繞組串聯(lián)三相對(duì)稱阻抗的人工機(jī)械特性,由以及可知，、均不同程度的隨外串定子阻抗的增加而有所降低，相應(yīng)的人工機(jī)械特性如圖6.53所示。,,,,圖6.53定子繞組串三相對(duì)稱阻抗時(shí)的人工機(jī)械特性,c、轉(zhuǎn)子繞組串聯(lián)三相對(duì)稱電阻的人工機(jī)械特性,當(dāng)轉(zhuǎn)子每相繞組的外串電阻為時(shí)，由式（6-124）、（6-125）可知：與轉(zhuǎn)子電阻無(wú)關(guān)，即最大幅值保持不變，但。由此得人工機(jī)械特性如圖6.54所示。,,,,,圖6.54三相異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子回路串電阻時(shí)的人工機(jī)械特性,利用上述特點(diǎn)，便可以改善繞線式異步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能。特別是當(dāng)外串電阻滿足：,,,時(shí)，即使得起動(dòng)轉(zhuǎn)矩。,,,