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2016-2017學年江蘇省淮安市洪澤縣新區(qū)中學七年級（上）第一次月考數學試卷 一、選擇題 1.如果規(guī)定收入為正，支出為負．收入500 元記作500元，那么支出237元應記作（　?。? A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元 2．﹣2的相反數是（　　） A．﹣ B．﹣2 C． D．2 3．有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數（450克）為基準，超過的克數記作正數，不足的克數記作負數，以下數據是記錄結果，其中表示實際克數最接近標準克數的是（　?。? A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4 4．如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式正確的是（　?。? A．+（﹣5）=+|﹣5| B．|﹣|＞﹣（﹣） C．﹣3.14＞﹣3.15 D．0＜﹣（+100） 6．如果a+b=0，那么a，b兩個數一定是（　?。? A．都等于0 B．一正一負 C．互為相反數 D．a＞b 7．將﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣1）﹣（+）寫成省略“+”號和的形式為（　?。? A．﹣3+2﹣1+ B．3﹣2+1﹣ C．﹣3﹣2+1﹣ D．3﹣2﹣1﹣ 8．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　?。? A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 9．下列說法正確的是（　?。? A．﹣a一定是負數 B．兩個數的和一定大于每一個加數 C．若|m|=2，則m=2 D．若ab=0，則a=b=0 10．若|a|=1，|b|=4，且a、b異號，則a+b等于（　?。? A．5 B．﹣5 C．3 D．3 　 二、填空題﹣5比3小　?。? 12．　　是4.5的相反數． 13．比較大小：﹣1　　﹣20． 14．如果某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是﹣3℃，那么日溫差是　　℃． 15．如果數軸上的點A對應有理數為﹣2，那么與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數為　?。? 16．若|a﹣|+|b+1|=0，則a+b=　?。? 17．絕對值不大于4.5的所有整數的和為　　． 18．倒數等于本身的數是　?。? 19．觀察排列規(guī)律，填入適當的數：﹣，﹣…第100個數是　?。? 20．某班5名學生在一次數學測驗中的成績以90分為標準，超過的分數記為正數，不足的分數記為負數，記錄如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，則他們的平均成績是　　分． 　 三、解答題（共60分，請寫出解題過程并注意解題格式．） 21．計算： （1）0﹣（﹣3） （2）（﹣7.8）+（﹣8） （3）（﹣）+ （4）（+3）﹣（+8）+（+5） 22．計算 （1）（﹣1）（﹣8） （2）（﹣1）（+4） （3）0（﹣2﹣2） （4）33． 23．計算 （1）﹣40﹣（﹣19）+（﹣24）﹣9﹣（﹣32）； （2）（﹣18）（﹣+﹣） 24．把下列各數填入表示它所在的數集的大括號： 3π，﹣2，﹣，3.020020002…，0，，﹣（﹣3），0.333 分數集合：{ …} 負有理數集合：{ …} 無理數集合：{ …}． 25在數軸上把下列各數表示出來，并用“＜”連接各數．2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5） 26．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，試探索： （1）|5﹣（﹣2）|=　?。? （2）同理|x+5|+|x﹣2|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣5和2所對應的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，這樣的整數是　　． （3）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x+6|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由． 　  2016-2017學年江蘇省淮安市洪澤縣新區(qū)中學七年級（上）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1.如果規(guī)定收入為正，支出為負．收入500 元記作500元，那么支出237元應記作（　?。? A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元 【考點】正數和負數． 【分析】根據題意237元應記作﹣237元． 【解答】解：根據題意，支出237元應記作﹣237元． 故選B． 【點評】此題考查用正負數表示兩個具有相反意義的量，屬基礎題． 　 2．﹣2的相反數是（　?。? A．﹣ B．﹣2 C． D．2 【考點】相反數． 【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數即可得到答案． 【解答】解：﹣2的相反數是2， 故選：D． 【點評】此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義． 　 3．有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數（450克）為基準，超過的克數記作正數，不足的克數記作負數，以下數據是記錄結果，其中表示實際克數最接近標準克數的是（　　） A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4 【考點】正數和負數． 【分析】實際克數最接近標準克數的是絕對值最小的那個數． 【解答】解：A、+2的絕對值是2； B、﹣3的絕對值是3； C、+3的絕對值是3； D、+4的絕對值是4． A選項的絕對值最?。? 故選A． 【點評】本題主要考查正負數的絕對值的大小比較． 　 4．如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】數軸． 【分析】根據數軸三要素即可判斷． 【解答】解：（A）該數軸沒有原點，故A錯誤； （B）該數軸單位長度不一致，故B錯誤； （C）該數軸沒有正方向，故C錯誤； 故選（D） 【點評】本題考查數軸的三要素，屬于基礎題型． 　 5．下列各式正確的是（　?。? A．+（﹣5）=+|﹣5| B．|﹣|＞﹣（﹣） C．﹣3.14＞﹣3.15 D．0＜﹣（+100） 【考點】有理數大小比較；絕對值． 【分析】先化簡，再根據有理數的大小比較，即可解答． 【解答】解：A、+（﹣5）=﹣5，+|﹣5|=5，﹣5≠5，故本選項錯誤； B、|﹣|=，﹣（﹣）=，，故本選項錯誤； C、∵3.14＜3.15，∴﹣3.14＞﹣3.15，故本選項正確； D、∵﹣（+100）=﹣100，0＞﹣100，∴0＞﹣（+100），故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了有理數比較大小，解決本題的關鍵是熟記有理數的大小比較． 　 6．如果a+b=0，那么a，b兩個數一定是（　?。? A．都等于0 B．一正一負 C．互為相反數 D．a＞b 【考點】有理數的加法． 【分析】由a+b=0，根據互為相反數的兩個數的和等于0，即可求得答案． 【解答】解：∵a+b=0， ∴a，b兩個數一定：互為相反數． 故選C． 【點評】此題考查了有理數的加法運算．注意和為0的兩個數互為相反數． 　 7．將﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣1）﹣（+）寫成省略“+”號和的形式為（　?。? A．﹣3+2﹣1+ B．3﹣2+1﹣ C．﹣3﹣2+1﹣ D．3﹣2﹣1﹣ 【考點】有理數的加減混合運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】原式利用減法法則變形即可得到結果． 【解答】解：原式=3﹣2﹣1﹣， 故選D 【點評】此題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 8．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 【考點】絕對值． 【分析】絕對值的性質：正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0． 【解答】解：如果|a|=﹣a，即一個數的絕對值等于它的相反數，則a≤0． 故選D． 【點評】本題主要考查的類型是：|a|=﹣a時，a≤0． 此類題型的易錯點是漏掉0這種特殊情況． 規(guī)律總結：|a|=﹣a時，a≤0；|a|=a時，a≥0． 　 9．下列說法正確的是（　?。? A．﹣a一定是負數 B．兩個數的和一定大于每一個加數 C．若|m|=2，則m=2 D．若ab=0，則a=b=0 【考點】有理數的加法；正數和負數；絕對值；有理數的乘法． 【專題】計算題． 【分析】利用有理數的加法，絕對值的代數意義，有理數的乘法計算即可． 【解答】解：A、﹣a不一定為負數，例如﹣（﹣1）=1； B、兩個數的和不一定大于每一個加數，例如（﹣2）+（﹣1）=﹣3； C、若|m|=2，則m=2，正確； D、若ab=0，則a=0或b=0，錯誤； 故選C． 【點評】此題考查了有理數的加法，正數與負數，絕對值，以及有理數的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 10．若|a|=1，|b|=4，且a、b異號，則a+b等于（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．3 【考點】絕對值． 【專題】計算題． 【分析】本題只給出a，b的絕對值，則需要分類討論．a，b異號，則分為兩類，a正b負，或a負b正，然后求解． 【解答】解：∵|a|=1，|b|=4，且a、b異號， ∴a=1，b=﹣4或a=﹣1，b=4 ∴a+b=﹣3或3． 故本題的答案選D． 【點評】注意：|a|=1，則a=1，|b|=4，則b=4，此題用了分類討論的方法． 　 二、填空題（2016秋?洪澤縣月考）﹣5比3小　8?。? 【考點】有理數的減法． 【專題】推理填空題． 【分析】根據有理數的減法的運算方法，用3減去﹣5，求出﹣5比3小多少即可． 【解答】解：3﹣（﹣5）=8 故答案為：8． 【點評】此題主要考查了有理數的減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：減去一個數，等于加上這個數的相反數． 　 12．　﹣4.5　是4.5的相反數． 【考點】相反數． 【分析】直接利用相反數的定義得出答案． 【解答】解：∵﹣4.5+4.5=0， ∴﹣4.5是4.5的相反數． 故答案為：﹣4.5． 【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵． 　 13．比較大小：﹣1?。尽々?0． 【考點】有理數大小比較． 【分析】根據負數比較大小的法則進行比較即可． 【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣20|=20，1＜20， ∴﹣1＞﹣20． 故答案為：＞． 【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知負數比較大小的法則是解答此題的關鍵． 　 14．如果某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是﹣3℃，那么日溫差是　8　℃． 【考點】有理數的減法． 【專題】應用題． 【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解． 【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃． 故答案為：8． 【點評】本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵． 　 15．如果數軸上的點A對應有理數為﹣2，那么與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數為　1或﹣5　． 【考點】數軸． 【分析】此題注意考慮兩種情況：當點在已知點的左側；當點在已知點的右側． 根據題意先畫出數軸，便可直觀解答． 【解答】解：如圖所示： 與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數為1或﹣5． 【點評】由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想． 　 16．若|a﹣|+|b+1|=0，則a+b=　?。? 【考點】非負數的性質：絕對值． 【分析】根據非負數的性質，先由求出a、b，再代入求值． 【解答】解：∵， ∴a﹣=0，a=， b+1=0，b=﹣1， ∴a+b=﹣1=﹣． 故答案為：﹣． 【點評】此題考查的知識點是非負數的性質，關鍵是根據非負數的性質先求出a和b． 　 17．絕對值不大于4.5的所有整數的和為　0　． 【考點】有理數的加法；絕對值；有理數大小比較． 【專題】推理填空題． 【分析】根據有理數大小比較的方法，可得絕對值不大于4.5的所有整數有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它們相加，求出絕對值不大于4.5的所有整數的和為多少即可． 【解答】解：∵絕對值不大于4.5的所有整數有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4， ∴絕對值不大于4.5的所有整數的和為： （﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0． 故答案為：0． 【點評】此題主要考查了有理數的加法，絕對值的含義和求法，以及有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小． 　 18．倒數等于本身的數是　1?。? 【考點】倒數． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據倒數的定義，互為倒數的兩數乘積為1，可得出答案． 【解答】解：倒數等于本身的數是1． 故填：1． 【點評】本題考查倒數的知識，本題的答案應當作數學常識來記． 　 19．觀察排列規(guī)律，填入適當的數：﹣，﹣…第100個數是　?。? 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】觀察負數的規(guī)律時，要分別看：第n個數的分子是n，分母比分子大1，且n是奇數是負數，n是偶數時是正數．根據規(guī)律得第100個數是． 【解答】解：∵第n個數的分子是n，分母比分子大1，且n是奇數是負數，n是偶數時是正數． ∴第100個數是． 【點評】找分數的規(guī)律時：要分別看分數的分子和分母的規(guī)律．還要注意考慮符號． 　 20．某班5名學生在一次數學測驗中的成績以90分為標準，超過的分數記為正數，不足的分數記為負數，記錄如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，則他們的平均成績是　92　分． 【考點】正數和負數． 【專題】計算題． 【分析】先求得這組新數的平均數，然后再加上90，即為他們的平均成績． 【解答】解：∵（﹣4+9+0﹣1+6）5=2， ∴他們的平均成績=2+90=92（分）， 故答案為：92． 【點評】主要考查了平均數的求法．當數據都比較大，并且接近某一個數時，就可把數據都減去這個數，求出新數據的平均數，然后加上這個數就是原數據的平均數． 　 三、解答題（共60分，請寫出解題過程并注意解題格式．） 21．計算： （1）0﹣（﹣3） （2）（﹣7.8）+（﹣8） （3）（﹣）+ （4）（+3）﹣（+8）+（+5） 【考點】有理數的加減混合運算． 【分析】（1）根據有理數的減法法則計算即可求解； （2）（3）根據有理數的加法法則計算即可求解； （4）先化簡，再計算加減法即可求解． 【解答】解：（1）0﹣（﹣3）=3； （2）（﹣7.8）+（﹣8）=﹣15.8； （3）（﹣）+=﹣； （4）（+3）﹣（+8）+（+5） =3﹣8+5 =0． 【點評】此題考查了有理數的加減混合運算，方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式． ②轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化． 　 22．計算 （1）（﹣1）（﹣8） （2）（﹣1）（+4） （3）0（﹣2﹣2） （4）33． 【考點】有理數的混合運算． 【分析】（1）（2）根據有理數的乘法法則計算即可求解； （3）先算小括號里面的減法，再算括號外面的除法即可求解； （4）從左往右計算即可求解． 【解答】解：（1）（﹣1）（﹣8）=8； （2）（﹣1）（+4）=﹣5 （3）0（﹣2﹣2） =0（﹣4） =0； （4）33 =93 =27． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算． 　 23．（10分）（2016秋?洪澤縣月考）計算 （1）﹣40﹣（﹣19）+（﹣24）﹣9﹣（﹣32）； （2）（﹣18）（﹣+﹣） 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果； （2）原式利用乘法分配律計算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=﹣40+19﹣24﹣9+32=﹣73+51=﹣22； （2）原式=9﹣12+15=12． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 24．把下列各數填入表示它所在的數集的大括號： 3π，﹣2，﹣，3.020020002…，0，，﹣（﹣3），0.333 分數集合：{ …} 負有理數集合：{ …} 無理數集合：{ …}． 【考點】實數． 【分析】實數的分類：實數，依此即可求解． 【解答】解：分數集合：{﹣，，0.333 …} 負有理數集合：{﹣2，﹣ …} 無理數集合：{3π，3.020020002…}． 故答案為：{﹣，，0.333 …}；{﹣2，﹣ …}；{3π，3.020020002…}． 【點評】本題考查的是實數的分類，熟知整數、分數及無理數的定義是解答此題的關鍵． 　 25．在數軸上把下列各數表示出來，并用“＜”連接各數．2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5） 【考點】有理數大小比較；數軸． 【分析】根據數軸上的點與實數是一一對應的關系，數軸上的點比較大小的方法是左邊的數總是小于右邊的數，即可得出答案． 【解答】解：﹣|﹣1|=﹣1，﹣（﹣3.5）=3.5， 如圖所示： 用“＜”連結為：﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）． 【點評】本題考查了有理數大小比較，由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想． 　 26．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，試探索： （1）|5﹣（﹣2）|=　7?。? （2）同理|x+5|+|x﹣2|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣5和2所對應的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，這樣的整數是　5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2　． （3）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x+6|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由． 【考點】絕對值；數軸． 【分析】（1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了． （2）要找出x的整數值可以進行分段計算，令x+5=0或x﹣2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值． （3）根據絕對值的意義，即可解答． 【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=7． 故答案為：7； （2）令x+5=0或x﹣2=0時，則x=﹣5或x=2， 當x＜﹣5時， ∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7， ﹣x﹣5﹣x+2=7， x=5（范圍內不成立）， 當﹣5＜x＜2時， ∴（x+5）﹣（x﹣2）=7， x+5﹣x+2=7， 7=7， ∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1， 當x＞2時， ∴（x+5）+（x﹣2）=7， x+5+x﹣2=7， 2x=4， x=2， x=2（范圍內不成立）． ∴綜上所述，符合條件的整數x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． 故答案為：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2； （3）當有理數x所對應的點在﹣6，3之間的線段上的點時，值最小，為9． 【點評】本題是一道去絕對值和數軸相聯系的綜合試題，考查了取絕對值的方法，去絕對值在數軸上的運用．難度較大．去絕對值的關鍵是確定絕對值里面的數的正負性．