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九年級第二次月考試題 時間：90分鐘 分值：120分 一、選擇題（共10題，每題3分，滿分30分） 1、下列說法：①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④有一個底角相等的兩個等腰三角形相似；⑤兩個相似多邊形的面積比為4∶9，則周長的比為16∶81中,正確的個數(shù)有（ ）個 A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3:2，若A′B′=10cm，則AB等于（ ） A、cm B、15cm C、30cm D、20cm 3.已知3x=4y，則= （ ） A、 B、 C、 D、以上都不對 4、一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為（ ） A．6 B．8 C．12 D．10 5、若P是線段AB的黃金分割點（PA＞PB），設AB=1，則PA的長約為 （ ） A、0.191 B、0.382 C、0.5 D、0.618 6、下列各組中得四條線段成比例的是（ ） A、4cm、3cm、5cm、7cm B、1cm、2cm、3cm、4cm C、25cm、35cm、45cm、55cm D、1cm、2cm、20cm、40cm 7．如圖，是的中位線，是的中點，的延長線交于點，則 等于（　?。? A． B． C． D． Ａ N D B C E M 8．點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于G， 則圖中相似三角形共有（ ） A、2對 B、3對 C、4對 D、5對 9．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是 （ ） A B C A B D F G C E 第10題 10.如圖,已知點D是AB邊的中點,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,則AF等于（ ） A、2 B、4 C、16 D、8 二、填空題（共6題，每題4分，共24分） 11.在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離為25 cm，則甲、乙兩地的實際距離是______米。 12、設==，則=______ 13.如圖：在△ABC中，DE∥BC，AB=15，AC=10，AE=4， 則AD=_____________ 14.如圖,P是△ABC中AB邊上的一點,要使△ACP∽△ABC需添加一個條件為 A B C D O 第16題 15.如圖, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2, 在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與 △ABC相似,那么AF=________ 16、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O點，S△AOD:S△COB＝1:9，則S△DOC:S△BOC＝_______. 三、解答下列各題(17.18.19.20.每題10分，21題14分，22題12分，共66分) 17.如圖所示，已知：點D在△ABC的邊AB上，連結(jié)CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 AB的長. 18.已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC， Q是CD的中點．求證：⊿ADQ∽⊿QCP． 19.為測量操場上懸掛國旗的旗桿的高度，設計的測量方案如圖所示：標桿高度CD＝3 m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15 m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6 m，人與標桿CD的水平距離DF＝2 m，E，C，A三點共線，求旗桿AB的高度． 20、如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（1，4）， C（3，3）以原點O為位似中心，畫出將△ABC三條邊放大為原來的2倍后的△A1B1C1． 21.如圖：△PQR是等邊三角形，∠APB＝120。 （1）求證：QR2＝AQRB； （2）若AP＝，AQ＝2，PB＝。求RQ的長和△PRB的面積。 22.如圖，已知矩形的邊長．某一時刻，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，問：是否存在時刻，使以為頂點的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由． 九年級第二次月考數(shù)學考試答案 一．選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D D B C A B 二．填空題（共24分） 11. 1250米 12．1.6 13．6 14. 答案不唯一 15．1.6或2. 5 16．1:3 三．解答題 17． 25/4 18.證明（主要步驟）有正方形性質(zhì)及已知得PC=BC=CD，DQ=CD，即：DQ:PC=2:1 QC:AD=2:1 加上直角相等可證相似。 19.13.5 20．作圖略 21.（1）證相似 (2)略 22.存在；t=1.5 或 t=2.4