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內(nèi)蒙古呼和浩特市實驗教育集團2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 （滿分：120分，時間：120分鐘） 一、填空題（每題3分，共30分） 1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（ ） ①x2=0；②ax2+bx+c=0；③x2－3=x；④a2+a－x=0 ； ⑤（m－1）x2+4x+=0；⑥+=；⑦=2；⑧（x+1）2=x2－9 A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 2.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值是（ ） A．1 B．1或 C． D．或0 3.下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ） A． B． C． D． 4.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（ ） A． (，） B．(2，1） C．(2，） D．(，1） 5. 已知拋物線的頂點為P，與x軸的兩個交點為A，B，那么△ABP的面積等于( ) A．16 B．8 C．6 D．4 6.如果拋物線經(jīng)過A(0，－2)，B(－1，1)兩點，那么此拋物線經(jīng)過（ ） A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 7．2008年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀(jì)三十年代以來世界上最嚴(yán)重的一場金融危機，受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價％后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ） A． B． C． D． 8.已知拋物線上三點A(－5，)，B(1，)，C(12，)，則，，滿足的關(guān)系式為（ ） A．<< B．<< C．<< D．<< 第10題圖 9.拋物線與拋物線關(guān)于x軸對稱，則此拋物線的解析式為（ ） A． B． C． D． 10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下 列結(jié)論：①，②，③， ④，⑤中正確的是（ ）圖22.1-27 A．②④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤ 二、填空題（每題3分，共18分） 11.關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則m需滿足______________. 12.若是方程+2=0的兩根，則的值為________. 13.根據(jù)下列表中的對應(yīng)值： x 2.1 2.2 2.3 2.4 判斷方程為常數(shù)）的一個解x的取值范圍 ____． 第15題圖 14.將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線的解析式為______________.圖22.1-27 圖22.1-27 圖22.1-27 圖22.1-27 15. 如圖所示，已知二次函數(shù)錯誤！未找到引用源。的圖象 經(jīng)過兩點（，0）和（0，），則化簡代數(shù)式 ________________. 16.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有_______________.（填序號） 三、解答題（共72分） 17.解下列方程（每題5分，共15分） （1）；（2）；（3）. 18. （6分）已知關(guān)于x的一元二次方程， （1） 求證：不論m為任何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2） 設(shè)方程的兩根分別為，，且滿足，求m的值. 19.（6分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形，求羊圈邊長AB，BC的長各為多少米？ 第19題圖 20.（7分）已知拋物線的解析式為錯誤！未找到引用源。 （1）請說明此拋物線與x軸的交點情況； （2）若此拋物線與直線錯誤！未找到引用源。的一個交點在y軸上，求m的值. 21.（9分）閱讀理解題：我們知道一元二次方程是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，例如：解方程，通過因式分解將方程化為，從而得到=0或兩個一元一次方程，通過解這兩個一元一次方程，求得原方程的解． （1）利用上述方法解一元二次不等式：； （2）利用函數(shù)的觀點解一元二次不等式. 22．（9分）某公司投資建了一商場，共有商鋪30間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間租金定為10萬元，可全部租出，每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元． （1）當(dāng)每間商鋪的年租金為l3萬元時，能租出多少間? （2）若從減少空鋪的角度來看，當(dāng)每間商鋪的年租金為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元? 23.（8分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系， （1）求拋物線的解析式； （2）已知從某時刻開始的40個小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（米）隨時間（時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)頂點C到水面的距離不大于5米時，需禁止船只通行。請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通過？ 第23題圖 24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝3OB， (1)求拋物線的解析式； (2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值； (3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 第24題圖 實驗教育集團2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期 初三年級期中考試數(shù)學(xué)試卷答案 1、 填空題（每題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B B D C C A C 二、填空題（每題3分，共18分） 11. 12. 6 13. 14. 15. 16. ①②③ 三、解答題（共72分） 17.（每題5分，共15分） （1）；（2）；（3） 18.（6分） 解：（1）由題意得 ——2分 不論m為任何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根——3分 （2）——5分 解得——6分 19. （6分）解：設(shè)AB長為x米，列方程為——2分 解得——4分 當(dāng)時，，舍去； 當(dāng)時，，成立 答：羊圈邊長AB為20米，BC的長20米——6分 20.（7分）解：（1）， 所以拋物線與x軸有兩個不相同的交點——3分 （2） 當(dāng)時，可得——5分 解得——7分 21.（9分）解：（1） ——1分 ∴①或②——2分 解①得，解②得且（無解）——4分 ∴原不等式的解集為——5分 （2）設(shè)——6分 當(dāng)時，， 即與x軸的交點坐標(biāo)為（）（），且開口向上 ————8分 ∴原不等式的解集為——9分 22.（9分）解：（1）∵300005000=6 ∴能租出30－6=24（間）——2分 （2）設(shè)每間商鋪年租金增加萬元 所以——5分 解得=5，——8分 ∴每間商鋪的年租金為10．5萬元或15萬元 ∴若從減少空鋪的角度來看，當(dāng)每間商鋪的年租金為10．5萬元時， 該公司的年收益為275萬元——9分 23.（8分）解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8）， ∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；——4分 （2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6， ∴6=﹣（t﹣19）2+8， 解得t1=35，t2=3， ∴35﹣3=32（小時）．——8分 答：需32小時禁止船只通行． 24（12分）解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．——1分 把點B，C的坐標(biāo)代入y＝ax2＋3ax＋c，得 解得 ∴y＝x2＋x－3. ——3分 (2)如圖①過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M，N. S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝＋DM(AN＋ON) ＝＋2DM， ∵A(－4,0)，C(0，－3)， 設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b， 代入，求得y＝－x－3.——6分 令D，M， DM＝－x－3－ ＝－(x＋2)2＋3， 當(dāng)x＝－2時，DM有最大值3. 此時四邊形ABCD面積有最大值為.——8分 圖① 　圖D87 (3) 如圖②， 情況1：過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1∥AC交x軸于點E1，此時四邊形ACP1E1為平行四邊形． ∵C(0，－3)，令x2＋x－3＝－3， ∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．——10分 情況2：平移直線AC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當(dāng)AC＝PE時，四邊形ACEP為平行四邊形， ∵C(0，－3)， ∴可令P(x,3)，由x2＋x－3＝3，得x2＋3x－8＝0. 解得x＝或x＝. 此時存在點P2和P3. 綜上所述，存在3個點符合題意，坐標(biāo)分別是P1(－3，－3)，P2，P3.——12分