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第十四章 電磁感應,1,§14-1 電磁感應基本規(guī)律 §14-2 動生電動勢 §14-3 感生電動勢 渦旋電場 渦旋電流 §14-4 互感和自感 §14-5 磁場的能量,第十四章 電磁感應,2,§14-1 電磁感應及其基本規(guī)律,一、電磁感應現(xiàn)象 (electromagnetic induction phenomenon),1. 磁場相對于線圈或導體回路改變大小和方向,2. 線圈或導體回路相對于磁場改變面積和取向,實驗表明，磁場相對于線圈或回路改變大小或方向，會在回路中產生電流，并且改變得越迅速，產生的電流越大。,實驗表明，導體回路相對于磁場改變面積和取向會在回路中產生電流，并且改變得越迅速，產生的電流越大。,3,電磁感應現(xiàn)象典型實驗,,4,只要穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化，該導體回路中就會產生電流。,由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感應電流。在電路中有電流通過，說明這個電路中存在電動勢，由磁通量的變化所產生的電動勢稱為感應電動勢。,電流與電動勢相比，電動勢具有更根本的性質。 當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中必定產生感應電動勢。把由于磁通量變化產生感應電動勢的現(xiàn)象，統(tǒng)稱為電磁感應現(xiàn)象。,5,二、電磁感應定律(electromagnetic induction law),?和? 都是標量，其方向要與預先設定的標定方向比較而得；規(guī)定兩個標定方向滿足右螺旋關系,1. 法拉第電磁感應定律,如果回路有n匝線圈，各匝?為 ?1,?2,…,?n，那么? =?1 + ?2 + … + ?n,,,,,導體回路中感應電動勢的大小與穿過該回路的磁通量的時間變化率成正比。,如果每匝? 都相等于?，則? ? n?,6,2. 楞次定律(Lenz law),閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場阻礙引起感應電流的磁通量的變化的。感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因的。,楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應電流所引起的機械效果的問題?！白璧K”或“反抗”是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。,,,,,磁棒插入線圈回路時，線圈中感應電流產生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場力作功。感應電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機械能轉化來的。,7,三、感應電動勢(induction electromotive force),導體在磁場中運動所產生的感應電動勢。,1. 動生電動勢,在運動導體上產生的動生電動勢為,注意：不要求回路；在磁場中運動的導體；導線運動必須切割磁感應線。,8,對電荷有作用力。 若有導體存在能形成電流。,感生電場,電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。,,對電荷有作用力。 若有導體存在能形成電流。,靜電場,電場線起于正電荷止于負電荷，是有頭有尾的曲線。,保守力、保守場。,非保守力、有旋場。,2. 感生電動勢,導體不動，而由于磁場的大小或方向變化所產生的感應電動勢，稱為感生電動勢。變化的磁場能夠在空間激發(fā)一種電場，稱為渦旋電場或感應電場，不是保守場，是非靜性電場，產生感生電動勢。,,,,,由變化的磁場激發(fā)。,由靜止的電荷激發(fā)。,9,一般情況下空間可能同時存在靜電場EC和渦旋電場EW，總電場E = EC +EW , 稱為全電場。,若用EW表示渦旋電場的電場強度，?W為閉合回路中產生的感生電動勢,感生電動勢的產生同樣不要求電路閉合，對于處于渦旋電場EW中的一段導線ab中產生的感生電動勢可以表示為,10,全電場的環(huán)路積分為,根據矢量分析的斯托克斯定理[見附錄(二)]，應有,渦旋電場在變化磁場周圍空間產生，不管是真空、電介質還是導體；但感生電動勢必須在導體中才能產生，同樣不要求導體是閉合電路。,電磁感應定律的微分形式,11,例 1: 長為L的導體棒在垂直于均勻磁場的平面上以角速度 ? 沿逆時針方向作勻速轉動， 求感應電動勢？,或者用法拉第電磁感應定律,解: l 處取棒元dl,由動生電動勢公式,動生電動勢的方向由端點指向圓心, O點帶正電。,l,12,例2：半徑為R的柱形區(qū)域勻強磁場，方向如圖。 磁感應強度B的大小正以速率?(=dB/dt)在增加，求空間渦旋電場的分布。,解: 取沿順時針方向作為感生電動勢和渦旋電場的標定方向，磁通量的標定方向則垂直于紙面向里。,回路各點上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。,解得: EW =,負號表示渦旋電場實際方向與標定方向相反，即沿逆時針方向。,2?rEW = ??r2,在rR區(qū)域作圓形回路?=?r2B,,13,在rR區(qū)域作圓形回路，磁通量為?=?R2B,可見，雖然磁場只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個空間。,積分得,方向也沿逆時針方向。,代入,14,例3：金屬桿以速度v平行于長直導線移動，求桿中的感應電動勢多大，哪端電勢高？,解:建立坐標系如圖，取積分元dx , 由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應強度為：,因為：,dx處動生電動勢為,金屬桿電動勢,式中負號表明左端電勢高。,15,例4：求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內的感應電流。,B 與盤面垂直且dB/dt=k,r 圓環(huán)電阻和感應電流為：,整個圓盤上的感應電流為：,解:取半徑為r ，寬度為dr，高度為b 的圓環(huán)：,16,例5：在半徑為R 的圓柱形空間存在均勻磁場 B, 其隨時間的變化率dB/dt 為常數(shù)， 求磁場中靜止金屬棒上的感應電動勢。,解：自圓心作輔助線，與金屬棒構成三角形， 其面積為 S：,過S的磁通量為,該回路感應電動勢,所以以上結果就是金屬棒的感應電動勢。,由于,而輔助線上 的積分,17,例6：電流為I=I0cos wt 的長直導線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v 無摩擦地勻速平動,設t=0時ab與dc重合,求線框的總感應電動勢。,解：設t 時刻I 0 , 空間磁場為 方向指向紙面，cb 邊長為 l2= vt,穿過線框的磁通量為：,18,本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項為動生電動勢。若令t ＝0，則僅有動生電動勢一項。,t 時刻的感應電動勢為：,19,,,,,(M.Faraday , 1791—1867),20,