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2014—2015學(xué)年下學(xué)期期末八年級數(shù)學(xué)試題 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，共36分，答案請?zhí)钤陬}后答題欄內(nèi)；第Ⅱ卷為非選擇題，共64分.Ⅰ、Ⅱ卷合計(jì)100分，考試時(shí)間為90分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題 共36分） 一．選擇題（每小題3分，共36分） 1. 下列各式① ② ③ ④中 ,是分式的有（ ） A．①②④ B．②③④ C．①② D．①②③④ 2. 下列多項(xiàng)式，不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 將長度為6cm的線段向上平移8cm再向右平移6cm，所得線段長為（　　） A. 12cm B. 10cm　 C. 6cm D. 無法確定 4. 如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（　?。? A．AB＝DC B．∠1＝∠2 C．AB＝AD D．∠D＝∠B 5. 2015年3月26日起，也門局勢緊張，在亞丁灣護(hù)航的護(hù)衛(wèi)艦“濰坊艦”第一時(shí)間趕到亞丁港，全力撤離中國公民，并幫助美國等承認(rèn)無法幫助公民離境的國家撤僑.艦上所有官兵全力以赴，提高效率，現(xiàn)在撤離350人所用的時(shí)間與原計(jì)劃撤離250人所用的時(shí)間相同，已知每小時(shí)實(shí)際比原計(jì)劃多撤離20人，求原計(jì)劃與實(shí)際撤離人員的效率.設(shè)原計(jì)劃x人/小時(shí)，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 6. 已知三角形的3條中位線分別為3cm，4cm，5cm，則這個(gè)三角形的面積是（ ） A．6cm2 B．10cm2 C．24cm2 D．40cm2 7. 已知關(guān)于x的方程（m-1）x2＋x＋1=0有一個(gè)根，則m的值是（ ） A． B． 1 C． D．1或 8. 一種商品原價(jià)200元，由于市場情況不好，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)m%后售價(jià)為148元，則下面所列方程中正確的是（ ） A．200（1+m%）2＝148 B．200（1-m%）2＝148 C．200（1-2m%）2＝148 D．200[1-（m%）2]＝148 9. 已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（ ） A. B.2 C. D. 10. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝12，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長是（　?。? A. 14 B. 20 C. 22 D. 24 11. 菱形的兩條對角線長分別是方程x2－14x＋48＝0的兩實(shí)根，則菱形的面積為（ ） A. 48 B. 25 C. 24 D. 12 12. 如圖一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm ，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F，若BE＝6cm，則DE＝（　　） A. cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 第4題 第10題 第12題 選擇題答題欄： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷（非選擇題 共64分） 題號(hào) 一 二 三 總 分 得分 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 評卷人 二．填空題（每小題3分，共18分） 13. 如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點(diǎn)E，使AE＝AC， 則∠BCE的度數(shù)是 . 14. 分式方程有增根，則m＝ ． 15. 章丘市體育館是廣大市民健身的好去處，小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍，則騎自行車的速度為　 ?。? 16. 如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后，AB能與CB重合，如圖.若PB＝2，AB＝3，BC＝4，則P P′＝ . 17．若9x2＋kxy＋y2是完全平方式，則k＝ . 18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm BC＝8cm點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，到A時(shí)，PQ同時(shí)終止. 如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā), 經(jīng)過 秒后，△PBQ的面積等于8cm. 第13題 第16題 第18題 三．解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分46分） 得分 評卷人 19．（本小題3分） 如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形EFGH，使四邊形EFGH和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱. 得分 評卷人 20.（本題6分，每小題3分） 應(yīng)用因式分解進(jìn)行化簡 ⑴4x（y＋z）2－4x2（y＋z）－（y＋z）3 ⑵ 得分 評卷人 21．（本小題5分） 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，且AE∥CD，試求四邊形ABCD的面積． 得分 評卷人 22.（本小題 6分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)． ⑴求證：四邊形AEFD是平行四邊形； ⑵若∠A＝60，AD＝2，AB ＝4，求BD的長． 得分 評卷人 23. （本小題 6分）辨析糾錯(cuò). 已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB.求證：四邊形AEDF是菱形.對于這道題，小明是這樣證明的. 證明：∵AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠2（角平分線的定義）. ∵ DE∥AC，∴ ∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. ∴ ∠1＝∠3（等量代換）. ∴AE＝DE（等角對等邊）.同理可證：AF＝DF. ∴ 四邊形AEDF是菱形（菱形定義）. 老師說小明的證明過程有錯(cuò)誤，你能看出來嗎？ ⑴請你幫小明指出他錯(cuò)在哪里. ⑵請你幫小明做出正確的解答. 得分 評卷人 24.（本小題6分） 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間 相等，求江水的流速為多少？ 得分 評卷人 25.（本小題6分） 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF． ⑴請你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是　 ?。? ⑵在問題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請說明理由． 得分 評卷人 26.（本小題8分） 已知關(guān)于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長． ⑴如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； ⑵如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； ⑶如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根． 八年級數(shù)學(xué)參考答案 一.選擇題（共36分，每題3分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B C D B D B C A 二.填空題（共18分，每題3分） 13. 22.5 14. -3 15.15千米/小時(shí) 16. 2 17. 6 18. 2或4或 三.解答題（共46分，閱卷時(shí)請根據(jù)實(shí)際情況給出步驟分） 19. 3分，略 20.每題3分，共6分：（1）-（y+z）（2x-y-z）2 （2）-1999 21. 以下僅供閱卷教師參考． 解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F． ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， 又∵∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∵AE∥CD， ∴∠AEB=∠C， ∵AD∥BC，AB=CD=2， ∴四邊形是等腰梯形， …………2分 ∴∠B=∠C， ∴△ABE是等邊三角形， ∴AB=AE=BE=2，∠B=60， ∴AF=AB?sin60=2=，…………3分 ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四邊形AECD是平行四邊形， ∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3，…………4分 ∴梯形的面積=（AD+BC）AF=（3+5）=4．…………5分 22.解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD，AB=CD ∴DF∥AE，DF = AE，∴四邊形AEFD為平行四邊形…………3分 （2）∵AE=AB=2，AD=2 ∴AD= AE，又∵∠A=60 ∴AD=AE=DE ∴∠AED=60 …………4分 又∵DE=BE ∴∠EDB=∠EBD=30 ∴∠ADB=90 …………5分 ∴BD=2 …………6分 23..解：能.⑴小明錯(cuò)用了菱形的定義. ………2分 ⑵改正：∵ ∥，∥，∴ 四邊形是平行四邊形. ∵ 平分∠，∴ ∠∠2. ∵ ∥，∴ ∠∠2，∴ ∠＝∠3. ∴ ，∴ 平行四邊形是菱形. ………6分 24.解：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，由題意得： …………3分 解之，得：x=5 經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的根 …………5分 答：江水的流速為5千米/時(shí). …………6分 25.解：（1）本題共2分，根據(jù)學(xué)生添加的條件，視學(xué)生答題情況而給分． （2）∵BH=CH，EH=FH， ∴四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）， …………4分 ∵當(dāng)BH=EH時(shí)，則BC=EF， ∴平行四邊形BFCE為矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）6分 26.解：（1）△ABC是等腰三角形；…………1分 理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， …………2分 ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； …………3分 （2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，…………4分 ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2， …………5分 ∴△ABC是直角三角形； …………6分 （3）當(dāng)△ABC是等邊三角形， ∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為： 2ax2+2ax=0， …………7分 ∴x2+x=0， 解得：x1=0，x2=﹣1． …………8分