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第三節(jié) 動(dòng)量守恒定律,1,例：靜止站在光滑的冰面上的兩個(gè)人互推一把，他們各自都向相反的方向運(yùn)動(dòng)，誰運(yùn)動(dòng)得更快一些？他們的總動(dòng)量又會(huì)怎樣？其動(dòng)量變化又遵循什么樣的規(guī)律呢？,2,動(dòng)量守恒定律,動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)：,設(shè)在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別是m1和m2，沿著同一直線向相同的方向運(yùn)動(dòng)，速度分別是v1和v2（v1v2），經(jīng)過一段時(shí)間后，兩個(gè)發(fā)生碰撞，碰撞過程相互作用時(shí)間為t，碰撞后的速度分別是v1′和v2′。,（1）A、B兩球在碰撞時(shí)各自所受平均作用力F1與F2有什么關(guān)系？ （2）寫出碰撞過程中小球各自所受到的外力的沖量？ 每個(gè)小球的動(dòng)量的變化？,3,最終結(jié)果：,,（1）系統(tǒng)：相互作用的物體構(gòu)成系統(tǒng)。 （2）外力：系統(tǒng)之外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力。 （3）內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力叫做內(nèi)力。,如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。,4,系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件： 系統(tǒng)不受外力，或者所受外力之和為0； 外力不為0，但是內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力； 某方向上外力之和為零，在這個(gè)方向上動(dòng)量守恒。,使用范圍： 適用于正碰，也適用于斜碰； 適用于碰撞，也適用于其他形式的相互作用； 適用于兩物系統(tǒng)，也適用于多物系統(tǒng)； 適用于宏觀高速，也適用于微觀低速。,5,兩小車在運(yùn)動(dòng)過程中，相互排斥的磁力屬于內(nèi) 力，整個(gè)系統(tǒng)的外力即重力和支持力的和為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。,思考分析,6,系統(tǒng)所受的外力有：重力、地面對(duì)木塊的支持 力、豎直墻對(duì)彈簧的支持力，三者之和不為零，所 以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。,7,在光滑水平面的車上有一輛平板車，一個(gè)人站在車上用大錘敲打車的左端.在連續(xù)的敲打下,這輛車能持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)嗎？說明理由.,8,思考： 如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊的質(zhì)量之比為３：２，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動(dòng)摩擦因素相同，地面光滑。當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B在小車上滑動(dòng)時(shí)有： 1）A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒 2）A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒 3）小車向左運(yùn)動(dòng) 4）小車向右運(yùn)動(dòng),A,B,C,9,例1：質(zhì)量為 1 kg 的物體在距地面前 5 m 處由靜止自由下落，正落在以 5 m/s 速度沿光滑水平面勻速行駛的裝載沙子的小車中，車與沙子的總質(zhì)量為4 kg，當(dāng)物體與小車相對(duì)靜止后，小車的速度為多大？,解 :取小車開始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较? 當(dāng)物體落入小車兩者相對(duì)靜止時(shí)速度為 v ‘ 由在水平方向上動(dòng)量守恒，有 M v = ( M + m ) v '可得: 解得： v ' =4m/s,10,例2：在水平軌道上放置一門質(zhì)量為M的炮車，發(fā)射炮彈的質(zhì)量為m，炮車與軌道間摩擦力不計(jì)，當(dāng)炮身與水平方向成θ角發(fā)射炮彈時(shí)，炮彈相對(duì)于炮身的出口速度為v0，試求炮車后退的速度有多大？,11,,解:以v0在水平方向的分量為正方向,則炮彈對(duì)地的水平分速度為：vx=v0cosθ- v． 據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得： m(v0cosθ-v)-Mv=0 解得：,12,例3： 如圖所示質(zhì)量為M的小船以速度v0勻 速行駛.船上有質(zhì)量都為m的小孩a和b,他們 分別站立在船頭和船尾,現(xiàn)小孩a以相對(duì)于靜 止水面的速度v向前躍入水中,然后小孩b沿 水平方向以同一速度(相對(duì)于靜水)向后躍 入水中,求小孩b躍入水中后小船的速度.,13,[解析] 由于船在水中勻速行駛,所以人?船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)小孩b躍入水中后小船的速度為v1,規(guī)定小船原來的速: v0方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量守恒定律有: (M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv) 解得: 為正值,表明小船的速度方向與原來的方向相同.,[答案] 方向與原方向相同,14,板書小結(jié),15,對(duì)m1用動(dòng)量定理：F1t =m1V1 ′ －m1V1----- (1),守恒定律的推導(dǎo),設(shè)m1、 m2分別以V1 V2相碰，碰后速度分別V1′ V2 ′碰撞時(shí)間t,對(duì)m2用動(dòng)量定理：F2t =m2V2 ′－m2V2------(2),由牛頓第三定律： F1=－F2------------------ -- (3),m1v１ ′－ m1v１ ＝－( m2v２ ′－m2v２),m1v１ ′+m2v２ ′ ＝ m1v１+m2v２,16,1.動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式,一、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容： 相互作用的幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或它們受到的外力的合力為0，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。,17,2. 動(dòng)量守恒定律成立的條件。 ⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零； ⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)； ⑶系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。 ⑷全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。,18,例1、在光滑水平面上有一個(gè)彈簧振子系統(tǒng)，如圖所示，兩振子的質(zhì)量分別為m1和m2。討論: 以兩振子組成的系統(tǒng)。1)系統(tǒng)外力有哪些？2）系統(tǒng)內(nèi)力是什么力？3）系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)動(dòng)量是否守恒？機(jī)械能是否守恒？4）如果水平地面不光滑，地面與兩振子的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，討論m1＝m2和m1≠m2兩種情況下振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒。機(jī)械能是否守恒？,動(dòng)量守恒的條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零； 機(jī)械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。,典型例題：動(dòng)量守恒的條件,19,例2、如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)， 將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中：( ) A、動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒 B、動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒 C、動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒 D、動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒,B,典型例題：動(dòng)量守恒的條件,20,例3、如圖所示，光滑水平面上有A、B兩木塊，A 、Ｂ緊靠在一起，子彈以速度V0向原來靜止的Ａ射去，子彈擊穿A留在B中。下面說法正確的是 ( ),A.子彈擊中Ａ的過程中，子彈和Ａ組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B.子彈擊中Ａ的過程中，A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C.A、B和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量一直守恒 D.子彈擊穿A后子彈和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,典型例題：動(dòng)量守恒的條件,21,例、如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊的質(zhì)量之比為３:２，原來靜止在平板小車C上， A、B間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動(dòng)摩擦因素相同，地面光滑。當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B在小車上滑動(dòng)時(shí)有：( ) A、A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B、A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C、小車向左運(yùn)動(dòng) D、 小車向右運(yùn)動(dòng),典型例題：動(dòng)量守恒的條件,22,例5、如圖所示，在光滑水平面上放置A、B兩個(gè)物體，其中B物體與一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的彈簧相連且靜止在水平面上，A物體質(zhì)量是m，以速度v0逼近物體B，并開始?jí)嚎s彈簧，在彈簧被壓縮過程中( ),A.在任意時(shí)刻，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量相等，都是mv0 B.任意一段時(shí)間內(nèi)，兩物體所受沖量大小相等. C.在把彈簧壓縮到最短過程中，A物體動(dòng)量減少，B物體動(dòng)量增加. D.當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B兩物體的速度大小相等.,典型例題：動(dòng)量守恒的條件,23,(1)系統(tǒng)性：動(dòng)量守恒定律是對(duì)一個(gè)物體系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)的整體性，而對(duì)物體系統(tǒng)的一部分，動(dòng)量守恒定律不一定適用。,3. 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意點(diǎn)：,總例：質(zhì)量為M的小車上站有一個(gè)質(zhì)量為m的人，它們一起以速度V沿著光滑的水平面勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻人沿豎直方向跳起。則跳起后，車子的速度為：,D. 無法確定。,C.,A. V,A,24,（2）矢量性：選取正方向，與正方向同向的為正，與正方向反向的為負(fù)，方向未知的，設(shè)與正方向同向，結(jié)果為正時(shí)，方向即于正方向相同，否則，與正方向相反。,（3）瞬(同)時(shí)性:動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)任意瞬時(shí)動(dòng)量恒定。方程左邊是作用前某一時(shí)刻各物體的動(dòng)量的和，方程右邊是作用后某時(shí)刻系統(tǒng)各物體動(dòng)量的和。不是同一時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。,（4）相對(duì)性：由于動(dòng)量的大小與參照系的選擇有關(guān)，因此在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)同一參照物的。,25,例1、一個(gè)人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質(zhì)量為M=70kg，當(dāng)他接到一個(gè)質(zhì)量為m=20kg以速度v=5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對(duì)于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的速度。,解：,整個(gè)過程動(dòng)量守恒，但是速度u為相對(duì)于小車的速度，,v箱對(duì)地=u箱對(duì)車+ V車對(duì)地=u+ V,規(guī)定木箱原來滑行的方向?yàn)檎较?對(duì)整個(gè)過程由動(dòng)量守恒定律，,mv =MV+m v箱對(duì)地= MV+ m( u+ V),注意 u= - 5m/s，代入數(shù)字得,V=20/9=2.2m/s,方向跟木箱原來滑行的方向相同,26,例2、一個(gè)質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，踏跳后以初速度v0與水平方向成α角向斜上方跳出，當(dāng)他跳到最高點(diǎn)時(shí)將物體以相對(duì)于運(yùn)動(dòng)員的速度為u水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他跳遠(yuǎn)的距離增加多少？,解：,跳到最高點(diǎn)時(shí)的水平速度為v0 cosα,拋出物體相對(duì)于地面的速度為,v物對(duì)地=u物對(duì)人+ v人對(duì)地= - u+ v,規(guī)定向前為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律,(M+m)v0 cosα=M v +m( v – u),v = v0 cosα+mu / (M+m),∴Δv = mu / (M+m),平拋的時(shí)間 t=v0sinα/g,增加的距離為,27,（5）注意動(dòng)量守恒定律的優(yōu)越性和廣泛性 優(yōu)越性——跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān) 廣泛性——不僅適用于兩個(gè)物體的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體的系統(tǒng)；不僅適用 于正碰，也適用于斜碰；不僅適用于低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體，也適用于高速運(yùn)動(dòng)的微觀物體。,28,例、質(zhì)量均為M的兩船A、B靜止在水面上，A船上有一質(zhì)量為m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳離B船，再以v3速度跳離A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此時(shí)A、B兩船的速度之比為多少？,解：動(dòng)量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān) ，,對(duì)整個(gè)過程 ，由動(dòng)量守恒定律,(M+ m)v1 + Mv2 = 0,v1 ／ v2 = - M ／(M+ m),29,例、質(zhì)量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小車的尾部，他又繼續(xù)跑到車頭，以2m/s的水平速度（相對(duì)于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？,解：動(dòng)量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān) ，,對(duì)整個(gè)過程 ，以小孩的運(yùn)動(dòng)速度為正方向,由動(dòng)量守恒定律,mv1=mv2+MV,V=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s,小車的速度跟小孩的運(yùn)動(dòng)速度方向相同,30,例：總質(zhì)量為M的火車在平直軌道上以速度 V勻速行駛，尾部有一節(jié)質(zhì)量為m的車廂突然脫鉤，設(shè)機(jī)車的牽引力恒定不變，阻力與質(zhì)量成正比，則脫鉤車廂停下來時(shí)，列車前段的速度多大？,瞬時(shí)性：脫鉤前某一時(shí)刻；脫鉤車廂停下來的瞬時(shí)。 方向性：動(dòng)量方向與速度方向相同 相對(duì)性：以地面為參照物,MV/(M-m),思考：若車在行進(jìn)中所受阻力為車重的k倍，當(dāng)脫鉤車廂停下時(shí)，距列車的距離有多遠(yuǎn)？（可用多種方法）,二、怎樣應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程,31,（12分）質(zhì)量為M的小船以速度V0行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率（相對(duì)于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相對(duì)于靜止水面）向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.,01年全國(guó)17,解：設(shè)小孩b 躍出后小船向前行駛的速度為V，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有,32,將兩條完全相同的磁鐵分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑，開始時(shí)甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s。方向相反并在同一直線上，如圖。 （1）當(dāng)乙車速度為零時(shí)，甲車的速度多大？方向如何？ （2）由于磁性極強(qiáng)，故兩車不會(huì)相碰，那么兩車的距離最短時(shí)，乙車的速度是多大？,33,有一質(zhì)量為m＝20千克的物體，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質(zhì)量為M＝80千克，物體在小車上滑行距離ΔL ＝4米后相對(duì)小車靜止。求： （1）物體與小車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。 （2）物體相對(duì)小車滑行的時(shí)間內(nèi)，小車在地面上運(yùn)動(dòng)的距離。,解：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示,由動(dòng)量守恒定律（m+M)V=mv,V=1m/s,由能量守恒定律,μmg L = 1/2 ×mv2 - 1/2 ×(m+M)V2,∴μ= 0.25,對(duì)小車 μ mg S =1/2×MV2,∴ S=0.8m,34,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒不是系統(tǒng)內(nèi)所有物體的動(dòng)量不變，而是系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體動(dòng)量的矢量和不變。 例：兩只小船平行逆向行駛，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，由每只船上各投質(zhì)量m=50kg的麻袋到對(duì)面另一只船上，結(jié)果載重較小的一只船停了下來，另一只船則以V=8.5m/s的速度向原方向行駛，設(shè)兩只船及船上的載重物m1=500kg，m2=1000kg，問：在交換麻袋前兩只船的速率各為多少？,三、多個(gè)物體組成的物體系動(dòng)量守恒,35,練習(xí)1：質(zhì)量M=2kg，的小平板車，靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質(zhì)量為mA=2kg的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)），一顆質(zhì)量為mB=20g的子彈以600m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00m/s，最后物體A仍靜止在車上，若物體A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.5，取g=10m/s2，求平板車最后的速度是多大？,思考：1、子彈穿過A后的瞬間A的速度多大？2、從此時(shí)開始到A與M相對(duì)靜止，A與M的位移分別是多少？3、A 相對(duì)M的位移是多少？A、M損失的機(jī)械能是多少？,36,2.甲乙兩個(gè)溜冰者質(zhì)量分別為48kg 、50kg．甲手里拿著質(zhì)量為2kg的球．兩個(gè)人在冰面上均以2m／s的速度相向滑行．（不計(jì)阻力）甲將球傳給乙，乙又把球傳給甲(兩人傳出的球速度大小相對(duì)地面是相等的）．求下面兩種情況，甲、乙的速度大小之比。 （1）這樣拋接2n次后 （2）這樣拋接2n＋1次后,37,3.如圖所示，甲車質(zhì)量為2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個(gè)質(zhì)量為1kg的小物體。乙車質(zhì)量為4kg，以5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與甲車碰撞后甲獲得8m/s的速度，物體滑到乙車上，若以車足夠長(zhǎng)，上表面與物體的摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車上表面滑行多少時(shí)間相對(duì)乙車靜止？(g=10m/s2),38,4.平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以12m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車掛接時(shí)，車廂頂邊緣上一個(gè)小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為1.8m，設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，求鋼球落在平板車上何處？（g取10m/s2）,39,例：質(zhì)量為1kg的物體從距地面5m高處由靜止自由下落，正落在以5m/s的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有沙子的小車中，車與沙子的總質(zhì)量為4kg。當(dāng)物體與沙子靜止后，小車的速度多大？,思考：若將物體落入沙子中的運(yùn)動(dòng)視為勻減速運(yùn)動(dòng)，物體陷入沙子中的深度為20cm，求物體落入沙子中時(shí)受到的沖力有多大？,四、系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但在某一方向上守恒,40,質(zhì)練習(xí)1.：質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的弧面光滑且足夠高、底部與桌面相切。一個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度V向滑塊滾來，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球、滑塊的速度多大？,mV/(M+m),41,2：一質(zhì)量為M=0.5kg的斜面體A ,原來靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量m=40g的小球B以水平速度V0=30m/s運(yùn)動(dòng)到斜面A上，碰撞時(shí)間極短，碰撞后變?yōu)樨Q直向上運(yùn)動(dòng)，求A碰后的速度。,42,在動(dòng)量受恒的應(yīng)用中，常常會(huì)遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相撞和物體開始反向等臨界問題。求解這類問題的關(guān)鍵是充分利用反證法、極限法分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘問題中隱含的臨界條件，選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)和過程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行解答。,五、動(dòng)量受定律應(yīng)用中的臨界問題,43,例：甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質(zhì)量為M=30kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也為30kg，游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為V0=2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面而來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)，乙迅速將它抓住，若不計(jì)冰面的摩擦，問甲至少要以多大的速度（相對(duì)地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？,V≥5.2m/s,44,,1.甲、乙兩小孩各乘小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為6m/s．甲車上有質(zhì)量m=1kg的小球若干個(gè)，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車總質(zhì)量M2=30kg．甲不斷地將小球以16.5m/s的對(duì)地水平速度拋向乙被乙接住．問甲至少要拋出多少小球，才能保證兩車不相撞？,45,2.如圖所示，甲車的質(zhì)量m甲=20kg，車上人的質(zhì)量M=50kg，甲車和人一起從斜坡上高h(yuǎn)=0.45m處由靜止開始滑下，并沿水平面繼續(xù)滑行。此時(shí)質(zhì)量為m乙=50kg的乙車以速度v乙=1.8m/s迎面勻速而來。為了避免兩車相撞，在適當(dāng)距離時(shí)，甲車上的人必須以一定水平速度跳到乙車上去，不考慮空氣阻力和地面與斜坡對(duì)小車的摩擦阻力，斜坡足夠長(zhǎng)，求人跳離甲車時(shí)相對(duì)地面的速度.(g=10m/s2),46,六、平均動(dòng)量守恒,若系統(tǒng)在全過程中動(dòng)量守恒（包括單方向動(dòng)量守恒），則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動(dòng)量也必定守恒。如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由 0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度） 得推論：m1s1=m2s2,使用時(shí)應(yīng)明確s1、s2必須是相對(duì)同一參照物體的大小。,47,2、 如圖所示，質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的人, 氣球和人共同靜止在離地面高為h的空中。如果從氣球上 放下一架不計(jì)質(zhì)量的軟梯，以便讓人能沿軟梯安全地下降到地面，則軟梯至少應(yīng)為多長(zhǎng)，才能達(dá)到上述目的？,1、在靜水上浮著一只長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船，船尾站著一質(zhì)量m的人，開始時(shí)人和船都靜止。若人從船尾走到船頭，不計(jì)水的阻力。在此過程中船和人對(duì)地的位移各是多少？,48,3.停在靜止水中的船質(zhì)量為 180 kg ，長(zhǎng)為 12m ，船頭連有一塊木板且船頭緊靠岸邊，不計(jì)水的阻力和木板跟岸間的摩擦，要使質(zhì)量為 60 kg 的人能安全地從船尾走到船頭并繼續(xù)從木板走到岸上，木板至少應(yīng)多長(zhǎng)？,49,5.如圖所示，質(zhì)量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為 m 的小滑塊從與環(huán)心O等高處開始無初速下滑到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)發(fā)生的位移為多少？,50,6.某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，已知船，人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈飛出槍口時(shí)，相對(duì)于地面的速度為V．若在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中，不計(jì)水對(duì)船的阻力．問： (1)射出第一顆子彈時(shí)，船的速度多大? (2)發(fā)射第n顆子彈時(shí)，船的速度多大? (3)發(fā)射完n顆子彈后，船一共能向后移動(dòng)多少距離?,51,7.如圖示，長(zhǎng)20m的木板 AB的一端固定一豎立的木樁，木樁與木板的總質(zhì)量為10kg，將木板放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2的粗糙水平面上，一質(zhì)量為40kg的人從靜止開始以a1=4m/s2的加速度從B向A端跑去，到達(dá)A端后在極短時(shí)間內(nèi)抱住木樁（木樁的粗細(xì)不計(jì)），求： （1）人剛到達(dá)A端時(shí)木板移動(dòng)的距離。 （2）人抱住木樁后木板向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的最大距離是多少？（g取10m/s2）,52,,,七、正交分解,1.如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車以速度V1在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m、速度為V2小球，以俯角為 的方向落在車上，并陷于車?yán)锏纳持校撕筌囁俣茸優(yōu)開____.,2.質(zhì)量為 1 kg 的物體在距離地面高 5 ｍ處由靜止開始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂子的總質(zhì)量為4 kg，當(dāng)物體與小車相對(duì)靜止，小車的速度為 。,53,1.人和冰車的總質(zhì)量為M，人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上，以相對(duì)地的速率v 將一質(zhì)量為m 的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設(shè)球與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，碰撞后球以速率v反彈回來。人接住球后，再以同樣的相對(duì)于地的速率v 將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知M：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰車和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？,八、歸納法和演繹法,54,解：每次推球時(shí)，對(duì)冰車、人和木球組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，設(shè)人和冰車速度方向?yàn)檎较?，每次推球后人和冰車的速度分別為v1、v2…，,則第一次推球后：Mv1－mv=0 ⑴,第一次接球后：（M ＋m ）V1′= Mv1 + mv ⑵,第二次推球后： Mv2－mv = （M ＋m ）V1′ ⑶,三式相加得 Mv2 = 3mv,∴v2=3mv/M=6v/31,以此類推，第N次推球后，人和冰車的速度 vN=(2N－1)mv/M,當(dāng)vN＞v時(shí)，不再能接到球，即,2N－1＞M/m=31/2 N＞8.25,∴人推球9次后不能再接到球,55,2.如圖，在光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m，長(zhǎng)1m的均勻細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)繩拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)繩方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使繩慢慢纏在AB上。（1）如果細(xì)繩不斷，小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩完全纏在AB上需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）如果細(xì)繩抗斷拉力為7N，小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩斷裂需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？,56,如圖所示，一排人站在沿x 軸的水平軌道旁，原點(diǎn)0兩側(cè)的人的序號(hào)都記為n(n=1，2，3…)。每人只有一個(gè)沙袋，x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14千克，x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m′=10千克。一質(zhì)量為M=48千克的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行。不計(jì)軌道阻力。當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號(hào)數(shù))。 (1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？ （2）車上最終有大小沙袋多少個(gè)？,95高考.,57,解：由于小車的速度逐級(jí)變化，使得問題越來越復(fù)雜。 為使問題得到解決我們先用歸納法分析。 (1)在x0的一側(cè)：,第1人扔袋：Mv0－m·2v0=(M＋m)v1，,第2人扔袋：(M＋m)v1－m·2·2v1 =(M＋2m)v2，,第n人扔袋：[M＋(n－1)m]vn?1 ?m·2nvn?1=(m+nm)vn，,要使車反向,則要Vn0,亦即：M＋(n－1)m－2nm0,?n=2.4，,取整數(shù)即車上堆積有n=3個(gè)沙袋時(shí)車將開始反向(向左)滑行。,58,(2)只要小車仍有速度，都將會(huì)有人扔沙袋到車上，因此到最后小車速度一定為零，在x0的一側(cè)：,經(jīng)負(fù)側(cè)第1人：,(M＋3m)v3－ m' ·2v3=(M＋3m+m')v' ，,經(jīng)負(fù)側(cè)第2人：,(M＋3m＋m')v4－m' ·4v4=(M＋3m＋2 m' )v5',……,經(jīng)負(fù)側(cè)第n'人(最后一次)： [M＋3m＋(n' －1)m']vn' ?1－m' ·2n' vn'?1 =0,?n' = 8,故車上最終共有N=n＋n' =3＋8=11(個(gè)沙袋),59,2. (16分)一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)．若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為V+u(其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和．若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則V為正值，u為負(fù)值)．設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)．已知v 的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg. （1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大?。?（2）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)． （供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2=O.301，lg3=0.477),04年江蘇18、,60,解：（1）設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，狗?次跳下雪橇后雪橇的速度為V1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有,狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度 滿足,可解得,將,代入，得,61,（2）解：設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?。狗第i 次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi ,狗的速度為Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為 Vi′ ， 由動(dòng)量守恒定律可得,第一次跳下雪橇：,MV1+m（V1+u）=0,第一次跳上雪橇：,MV1+mv =（M+m）V1′,第二次跳下雪橇：,（M+m） V1′ =MV2+ m（V2+u）,第二次跳上雪橇：,MV2+mv =（M+m）V2′,62,第三次跳下雪橇：,（M+m）V2′= MV3 + m（V3 +u）,第三次跳上雪橇：,（M+m）V3′ = MV3+mv,第四次跳下雪橇：,（M+m）V3 ′= MV4+m（V4+u）,此時(shí)雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。 雪橇最終的速度大小為5.625m/s.,63,九、綜合應(yīng)用,例：在光滑水平面上有一質(zhì)量m1=20kg的小車，通過一根不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量為m2=5kg的拖車相連接，拖車的平板上放一質(zhì)量為m3=15kg的物體，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2.開始時(shí)拖車靜止，繩沒有拉緊，如圖所示，當(dāng)小車以v0=3m/s的速度前進(jìn)后，帶動(dòng)拖車運(yùn)動(dòng)，且物體不會(huì)滑下拖車，求： (1)m1、m2、m3最終的運(yùn)動(dòng)速度； (2)物體在拖車的平板上滑動(dòng)的距離。,64,1.如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B，已知mA=500克，mB=300克，有一質(zhì)量為80克的小銅塊C以25米/秒的水平初速開始，在A表面滑動(dòng)，由于C與A、B間有摩擦，銅塊C最后停在B上，B和C一起以2.5米/秒的速度共同前進(jìn)，求： (a)木塊A的最后速度vA' (b)C在離開A時(shí)速度vC',解：畫出示意圖如圖示：對(duì)ABC三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，從開始到最后的整個(gè)過程，,mC v0 = mA vA' + (mB + mC) vBC,80×25 =500× vA' + 380×2.5,vA' = 2.1m/s,從開始到C剛離開A的過程，,mC v0 = mC vC' + (mA + mB) vA',80×25 = 80× vC' + 800×2.1,vC' = 4 m/s,65,2.（19分）如圖，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機(jī)械能。,,04年青海甘肅,66,解：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v，,由動(dòng)量守恒定律,mv0 =(m+M)v ①,設(shè)全過程損失的機(jī)械能為ΔE，,木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過程損失的機(jī)械能為,W=fΔs=2μmgs ③,注意：Δs為相對(duì)滑動(dòng)過程的總路程,碰撞過程中損失的機(jī)械能為,67,