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2.2 一元二次方程的解法 第6課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 1、會(huì)熟練運(yùn)用求根公式解一元二次方程。 2、了解b2-4ac的值與一元二次方程解的情況的關(guān)系。 3、會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭? 4、通過(guò)訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)算的正確率，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。 【過(guò)程與方法】 通過(guò)對(duì)一元二次方程的特點(diǎn)的了解，做到靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆匠探庖辉畏匠獭? 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 通過(guò)對(duì)一元二次方程的解法的回顧與復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 實(shí)際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。 【教學(xué)難點(diǎn)】 將復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示, 并進(jìn)行歸納總結(jié)。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)引入 1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的條件是什么？ 2、引導(dǎo)學(xué)生完成P．17例11填空，并讓學(xué)生思考：此方程可以直接用因式分解法求解嗎？試一試。 （二）探究新知 1、讓學(xué)生觀察課本P．16-P．17例10，例11，并思考問(wèn)題：b2-4ac的值與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生歸納：由例10知，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；由例11知，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 2、讓學(xué)生觀察方程(x+ )2- =0，當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)解嗎？試討論方程x2+x+1=0有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？ 通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的討論讓學(xué)生明確：當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。所以在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，先要計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以用公式法求解；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，就不必再代入公式計(jì)算了。 3、談一談：我們已學(xué)了哪些解一元二次方程的方法？怎樣選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋? 讓學(xué)生展開(kāi)討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：我們已學(xué)了因式分解法、直接開(kāi)平方法、配方法和公式法四種解一元二次方程的方法。在這些解法中，公式法是通法，即能解任何一個(gè)一元二次方程，但對(duì)某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接開(kāi)平方法較簡(jiǎn)便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法簡(jiǎn)便，在解一元二次方程時(shí)，實(shí)際上很少用。 （三）應(yīng)用新知 1、不解方程判定下列方程的根的情況。 (1)4y+2y2-3=0； (2)x2+ =3x； (3) x2-6x+21=0 提醒學(xué)生：在運(yùn)用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情況時(shí)，先要將一元二次方程化為一般形式，從而才能正確地確定a，b，c的值。 [解] (1) 原方程可化為2y2+4y-3=0， 因?yàn)閎2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0， 所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 (2) 原方程可化為x2-3x+ =0， 因?yàn)閎2-4ac=(-3)2-4×1× =0， 所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 (3) 因?yàn)閎2-4ac=(-6)2-4× ×21=-6<0，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。 2、課本P．19習(xí)題1．2，B組1(1)，(3)，(5)，(7)。 注意：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭? （四）課堂小結(jié) 1、舉例證明怎樣運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭? 2、用公式法解一元二次方程為什么要先算b2-4ac的值？怎樣由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情況? 3、一元二次方程的四種解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互緊密聯(lián)系，都體現(xiàn)了“降次”的轉(zhuǎn)化思想，即把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。 （五）思考與拓展 已知關(guān)于x的方程： x2-(m-2)x+m2=0。 (1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的范圍； (2) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值； (3) 無(wú)實(shí)數(shù)根，求m的范圍． [解] b2-4ac=[-(m-2)]2-4× ×m2=-4m+4， (1) 因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以-4m+4>0，即m<1。 (2) 因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以-4m+4=0，即m=1。 (3) 因?yàn)樵匠虩o(wú)實(shí)數(shù)根，所以-4m+4<0，即m>1。 （六）布置作業(yè) 課本習(xí)題1．2中A組第5題，選做B組第1題的(2)(4)(6)(8)，第4題。 2