《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計 11.2 用樣本估計總體課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計 11.2 用樣本估計總體課件 理.ppt（86頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,第十一章 統(tǒng) 計,§11.2 用樣本估計總體,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,高頻小考點,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),1.作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中 與 的差). (2)決定 與 . (3)將數(shù)據(jù) . (4)列 . (5)畫 .,最大值,最小值,組距,組數(shù),分組,頻率分布表,頻率分布直方圖,,知識梳理,1,,答案,2.頻率分布折線圖和總體分布的密度曲線 (1)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各個相鄰的矩形的上底邊的 順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖. (2)總體分布的密度曲線：將 取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖趨于一條光滑曲線，稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線. 3.莖葉圖 統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).,中點,樣本容量,,答案,4.標準差和方差 (1)標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種 . (2)標準差：,平均距離,s＝ .,(3)方差：s2＝ (xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量， 是樣本平均數(shù)).,,答案,,1.頻率分布直方圖的特點,(2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比. (3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準確，后者直觀.,知識拓展,,,2.平均數(shù)、方差的公式推廣,(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2. ①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2； ②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.( ) (2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.( ) (3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.( ) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次.( ) (5)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù).( ) (6)在頻率分布直方圖中,眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.( ),√,×,√,×,√,×,思考辨析,,答案,1.(2015·陜西改編)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為________.,解析 由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為： 110×70%＋150×(1－60%)＝137.,137,,考點自測,2,,解析答案,1,2,3,4,5,2.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖 所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是__________.,解析 ∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96，,91.5和91.5,,解析答案,1,2,3,4,5,3.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是________. 解析 調(diào)查的目的是“了解某地5 000名居民某天的閱讀時間”， 所以“5 000名居民的閱讀時間的全體”是調(diào)查的總體.,總體,,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為________.,19,13,,1,2,3,4,5,答案,5.(教材改編)甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下： 甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8 乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9 試問10次射靶的情況較穩(wěn)定的是________.,乙,,1,2,3,4,5,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,例1 (2015·課標全國Ⅱ)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表. A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,圖①,,,題型一 頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用,B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表,(1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可). B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,圖②,,解析答案,解 如圖所示.,通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值； B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.,(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：,估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由.,解 A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大. 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”； CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”. 由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6， P(CB)的估計值為(0.005＋0.02)×10＝0.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.,,解析答案,思維升華,,(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1. (2)對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù).,思維升華,(1)(2014·山東改編)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為________.,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18， 有療效的人數(shù)為18－6＝12. 答案 12,(2)某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：,①求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；,解 設(shè)分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖， 有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3， 所以頻率分布直方圖如圖所示.,,解析答案,②統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中的平均分.,解 平均分：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分).,,解析答案,例2 (1)(2015·山東)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：,,,題型二 莖葉圖的應(yīng)用,①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為________.,,解析答案,解析 甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31，,乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32，,,解析答案,答案 ①④,(2)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).,已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為__________.,解析 由莖葉圖及已知得x＝5，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，,5,8,,解析答案,1.本例(2)中條件不變，試比較甲、乙兩組哪組成績較好.,解 由原題可知x＝5，,而乙組平均分為16.8，所以甲組成績較好.,引申探究,,解析答案,2.在本例(2)條件下：①求乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；②求乙組數(shù)據(jù)的方差.,解 ①由莖葉圖知，乙組中五名學(xué)生的成績?yōu)?,15,18,18,24. 故中位數(shù)為18，眾數(shù)為18.,,解析答案,思維升華,,莖葉圖的優(yōu)缺點 由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點是當樣本容量較大時，作圖較煩瑣.,思維升華,(2014·課標全國Ⅱ)某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：,跟蹤訓(xùn)練2,(1)分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)； 解 由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75， 故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75. 50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.,,解析答案,(2)分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；,故該市的市民對甲，乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16.,,解析答案,(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價.,解 由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)， 而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差， 說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大.(注：考生利用其他統(tǒng)計量進行分析，結(jié)論合理的同樣給分.),,解析答案,例3 甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖.,,,題型三 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； 解 由題圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分.,,解析答案,(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.,從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高.,,解析答案,思維升華,,平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小.,思維升華,(2015·廣東)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.,跟蹤訓(xùn)練3,(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；,解 44,40,36,43,36,37,44,43,37.,,解析答案,,解析答案,返回,,高頻小考點,,典例 (14分)(2015·廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.,,高頻小考點,9.高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用,(1)求直方圖中x的值；,規(guī)范解答,解 由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1 得：x＝0.007 5， 所以直方圖中x的值是0.007 5. [3分],,解析答案,(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；,因為(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.450.5， 所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)， 設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5 得：a＝224， 所以月平均用電量的中位數(shù)是224. [8分],,解析答案,規(guī)范解答,(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？,解 月平均用電量為[220,240)的用戶有0.012 5×20×100＝25(戶)， 月平均用電量為[240,260)的用戶有0.007 5×20×100＝15(戶)， 月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10(戶)， 月平均用電量為[280,300]的用戶有0.002 5×20×100＝5(戶)，,,解析答案,溫馨提醒,返回,規(guī)范解答,,本題的難點是對頻率分布直方圖意義的理解以及利用這個圖提供的數(shù)據(jù)對所提問題的計算，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距，組距越大該數(shù)據(jù)越小，在解答這類問題時要特別注意.,,返回,溫馨提醒,,思想與方法系列,1.用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用.在計數(shù)和計算時一定要準確，在繪制小矩形時，寬窄要一致.通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計. 2.莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作.,方法與技巧,方法與技巧,頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距，每一個小長方形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為________.,解析 10個數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29，共4個，,0.4,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,3.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為 (0.01＋0.005)×20＝0.3.,答案 50,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的數(shù)字特征對應(yīng)相同的是__________.,解析 利用平均數(shù)、標準差、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計特征數(shù)的概念求解. 由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)， 可得平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是原來結(jié)果減去5， 即與A樣本不相同，標準差不變.,標準差,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,5.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選 手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)， 去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得 分的平均數(shù)分別為a1、a2，則一定有________. ①a1a2 ②a2a1 ③a1＝a2 ④a1，a2的大小與m的值有關(guān),解析 去掉一個最高分和一個最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2a1.,②,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,6.樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為___________.,解析 由題意可知樣本的平均值為1，,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,7.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：,則7個剩余分數(shù)的方差為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a＝____________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 ∵小矩形的面積等于頻率， ∴除[120,130)外的頻率和為0.700，,由題意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]內(nèi)的學(xué)生分別為30人，20人，10人，,∴在[140,150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人.,答案 0.030 3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求分數(shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；,解 分數(shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08. 由莖葉圖知，分數(shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)求分數(shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高. 解 分數(shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)；,解 產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.300. 設(shè)樣本容量為n. ∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，,∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為 (0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750， ∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 120×0.750＝90.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解 產(chǎn)品凈重在[96,98)，[98,104)，[104,106]內(nèi)的頻率分別為 0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150， ∴其相應(yīng)的頻數(shù)分別為120×0.100＝12,120×0.750＝90, 120×0.150＝18，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,11.某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 由于頻率分布直方圖的組距為5，排除③、④， 又[0,5)，[5,10)兩組各一人，排除②，①符合條件，故①正確. 答案 ①,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 底部周長在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15， 底部周長在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25， 樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為 (0.15＋0.25)×60＝24. 答案 24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.(2015·湖北)某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3. 于是消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為 0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6， 所以消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為：0.6×10 000＝6 000， 故應(yīng)填3,6 000. 答案 (1)3 (2)6 000,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置； 解 如下表所示頻率分布表.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率；,解 由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中， 不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為 0.50＋0.20＝0.70.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).,所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)是1 980.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,15.(2014·廣東)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：,(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；,解 這20名工人年齡的眾數(shù)為：30； 這20名工人年齡的極差為：40－19＝21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；,解 以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)求這20名工人年齡的方差. 解 這20名工人年齡的平均數(shù)為：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以這20名工人年齡的方差為：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,