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NOVEL METHOD OF REALIZING THE OPTIMAL TRANSMISSION OF THE CRANK-AND-ROCKER MECHANISM DESIGN Abstract: A novel method of realizing the optimal transmission of the crank-and-rocker mechanism is presented. The optimal combination design is made by finding the related optimal transmission parameters. The diagram of the optimal transmission is drawn. In the diagram, the relation among minimum transmission angle, the coefficient of travel speed variation, the oscillating angle of the rocker and the length of the bars is shown, concisely, conveniently and directly. The method possesses the main characteristic. That it is to achieve the optimal transmission parameters under the transmission angle by directly choosing in the diagram, according to the given requirements. The characteristics of the mechanical transmission can be improved to gain the optimal transmission effect by the method. Especially, the method is simple and convenient in practical use. Keywords： Crank-and-rocker mechanism, Optimal transmission angle, Coefficient of travel speed variation INTRODUCTION By conventional method of the crank-and-rocker design, it is very difficult to realize the optimal combination between the various parameters for optimal transmission. The figure-table design method introduced in this paper can help achieve this goal. With given conditions, we can, by only consulting the designing figures and tables, get the relations between every parameter and another of the designed crank-and-rocker mechanism. Thus the optimal transmission can be realized. The concerned designing theory and method, as well as the real cases of its application will be introduced later respectively. 1. ESTABLISHMENT OF DIAGRAM FOR OPTIMAL TRANSMISSION DESIGN It is always one of the most important indexes that designers pursue to improve the efficiency and property of the transmission. The crank-and-rocker mechanism is widely used in the mechanical transmission. How to improve work ability and reduce unnecessary power losses is directly related to the coefficient of travel speed variation, the oscillating angle of the rocker and the ratio of the crank and rocker. The reasonable combination of these parameters takes an important effect on the efficiency and property of the mechanism, which mainly indicates in the evaluation of the minimum transmission angle. The aim realizing the optimal transmission of the mechanism is how to find the maximum of the minimum transmission angle. The design parameters are reasonably combined by the method of lessening constraints gradually and optimizing separately. Consequently, the complete constraint field realizing the optimal transmission is established. The following steps are taken in the usual design method. Firstly, the initial values of the length of rocker 3l and the oscillating angle of rocker ? are given. Then the value of the coefficient of travel speed variation K is chosen in the permitted range. Meanwhile, the coordinate of the fixed hinge of crank A possibly realized is calculated corresponding to value K . 1.1 Length of bars of crank and rocker mechanism As shown in Fig.1, left arc GC2 is the permitted field of point A . The coordinates of point A are chosen by small step from point 2C to point G . The coordinates of point A are 02 hyy cA ?? (1) 22 AA yRx ?? (2) where 0h , the step, is increased by small increment within range(0,H ). If the smaller the chosen step is, the higher the computational precision will be. R is the radius of the design circle. d is the distance from 2C to G . 2c o s)2c o s (22c o s 33 ???? ?????? ???? lRld (3) Calculating the length of arc 1AC and 2AC , the length of the bars of the mechanism corresponding to point A is obtained[1,2]. 1.2 Minimum transmission angle min? Minimum transmission angle min? (see Fig.2) is determined by the equations[3] 32 2142322 m i n 2 )(c o s ll llll ????? (4) 32 2142322 m a x 2 )(c o s ll llll ????? (5) maxmin 180 ?? ???? (6) where 1l —— Length of crank(mm) 2l —— Length of connecting bar(mm) 3l —— Length of rocker(mm) 4l —— Length of machine frame(mm) Firstly, we choose minimum comparing min? with min?? . And then we record all values of min? greater than or equal to ?40 and choose the maximum of them. Secondly, we find the maximum of min? corresponding to any oscillating angle ? which is chosen by small step in the permitted range (maximum of min? is different oscillating angle ? and the coefficient of travel speed variation K ). Finally, we change the length of rocker 3l by small step similarly. Thus we may obtain the maximum of min? corresponding to the different length of bars, different oscillating angle ? and the coefficient of travel speed variation K . Fig.3 is accomplished from Table for the purpose of diagram design. It is worth pointing out that whatever the length of rocker 3l is evaluated, the location that the maximum of min? arises is only related to the ratio of the length of rocker and the length of machine frame 3l / 4l , while independent of 3l . 2. DESIGN METHOD 2.1 Realizing the optimal transmission design given the coefficient of travel speed variation and the maximum oscillating angle of the rocker The design procedure is as follows. (1) According to given K and ? , taken account to the formula the extreme included angle ? is found. The corresponding ratio of the length of bars 3l / 4l is obtained consulting Fig.3. ????? 18011KK? (7) (2) Choose the length of rocker 3l according to the work requirement, the length of the machine frame is obtained from the ratio 3l / 4l . (3) Choose the centre of fixed hinge D as the vertex arbitrarily, and plot an isosceles triangle, the side of which is equal to the length of rocker 3l (see Fig.4), and ??? 21DCC . Then plot 212 CCMC ? , draw NC1 , and make angle ????? 9012 NCC . Thus the point of intersection of MC2 and NC1 is gained. Finally, draw the circumcircle of triangle 21CPC? . (4) Plot an arc with point D as the centre of the circle, 4l as the radius. The arc intersections arc GC2 at point A . Point A is just the centre of the fixed hinge of the crank. Therefore, from the length of the crank 2/)( 211 ACACl ?? (8) and the length of the connecting bar 112 lACl ?? (9) we will obtain the crank and rocker mechanism consisted of 1l , 2l , 3l , and 4l .Thus the optimal transmission property is realized under given conditions. 2.2 Realizing the optimal transmission design given the length of the rocker (or the length of the machine frame) and the coefficient of travel speed variation We take the following steps. (1) The appropriate ratio of the bars 3l / 4l can be chosen according to given K . Furthermore, we find the length of machine frame 4l (the length of rocker 3l ). (2) The corresponding oscillating angle of the rocker can be obtained consulting Fig.3. And we calculate the extreme included angle ? . Then repeat (3) and (4) in section 2.1 3. DESIGN EXAMPLE The known conditions are that the coefficient of travel speed variation 1818.1?K and maximum oscillating angle ??40? . The crankandrocker mechanism realizing the optimal transmission is designed by the diagram solution method presented above. First, with Eq.(7), we can calculate the extreme included angle ??15? . Then, we find 93.0/ 43 ?ll consulting Fig.3 according to the values of ? and ? . If evaluate 503?l mm, then we will obtain 76.5393.0/504 ??l mm. Next, draw sketch(omitted). As result, the length of bars is 161?l mm, 462?l mm, 503?l mm, 76.534 ?l mm. The minimum transmission angle is ?????? 3698.46 2 )(a r c c o s 32 2142322 m in ll llll? The results obtained by computer are 2227.161 ?l mm, 5093.442 ?l mm, 0000.503 ?l mm, 8986.534 ?l mm. Provided that the figure design is carried under the condition of the Auto CAD circumstances, very precise design results can be achieved. 4. CONCLUSIONS A novel approach of diagram solution can realize the optimal transmission of the crank-and-rocker mechanism. The method is simple and convenient in the practical use. In conventional design of mechanism, taking 0.1 mm as the value of effective the precision of the component sizes will be enough. 譯文： 認識曲柄搖臂機構(gòu)設(shè)計的最優(yōu)傳動方法 摘要：一種曲柄搖臂機構(gòu)設(shè)計的最優(yōu)傳動的方法被提出。這種優(yōu)化組合設(shè)計被用來找出最優(yōu)的傳遞參數(shù)。得出最優(yōu)傳遞圖。在圖中，在極小的傳動角度之間, 滑移速度變化系數(shù)，搖臂的擺動角度和桿的長度被直觀地顯示。 這是這種方法擁有的主要特征。根據(jù)指定的要求，它將傳動角度之下的最優(yōu)傳動參數(shù)直接地表達在圖上。通過這種方法，機械傳動的特性能用以獲取最優(yōu)傳動效果。特別是， 這種方法是簡單和實用的。 關(guān)鍵字：曲柄搖臂機構(gòu) 最優(yōu)傳動角度 滑移速度變化系數(shù) 介紹 由曲柄搖臂機構(gòu)設(shè)計的常規(guī)方法, 在各種各樣的參量之間很難找出優(yōu)化組合的最優(yōu)傳動。通過本文介紹的圖面設(shè)計方法可以幫助達到這個目的。在指定的情況下，通過觀查設(shè)計圖面, 我們就能得到每個參量和另外一個曲柄搖臂機構(gòu)設(shè)計之間的聯(lián)系。由因認識最優(yōu)傳動。 具體的設(shè)計的理論和方法， 以及它們各自的應(yīng)用事例將在以下介紹。 1 優(yōu)化傳動設(shè)計的建立 優(yōu)化傳動的設(shè)計一直是設(shè)計師改進傳輸效率和追求產(chǎn)量的最重要的索引的當(dāng)中一個。曲柄搖臂機構(gòu)被廣泛應(yīng)用在機械傳動中。如何改進工作效率和減少多余的功率損失直接地與滑移速度變化系數(shù)，搖臂的擺動角度和曲柄搖臂的比率有關(guān)系。這些參數(shù)的合理組合采用對機械效率和產(chǎn)量有重要作用, 這些主要體現(xiàn)在極小的傳輸角度上。 認識機械優(yōu)化傳動目的是找到極小的傳輸角度的最大值。設(shè)計參數(shù)是適度地減少限制而且分開的合理優(yōu)化方法的結(jié)合。因此，完全限制領(lǐng)域的優(yōu)化傳動建立了。 以下步驟被采用在通常的設(shè)計方法。 首先，測量出搖臂的長度和搖臂的擺動角度的初始值。 然后滑移速度變化系數(shù)的值被定在允許的范圍內(nèi)。 同時，曲柄固定的鉸接座標可能被認為是任意值。 1.1 曲柄搖臂機構(gòu)桿的長度 由圖Fig.1，左弧是點被允許的領(lǐng)域。點的座標的選擇從點到點。 點的座標是 (1) (2) 當(dāng)，高度，在range(0 ，) 被逐漸增加。如果選的越小,計算精度將越高。 是設(shè)計圓的半徑。是從到的距離。 (3) 計算弧和的長度，機械桿對應(yīng)于點的長度是obtained[1,2 ] 。 1.2 極小的傳動角度 極小的傳動角度 (參見Fig.2) 由equations[3]確定 (4) (5) (6) 由于——曲柄的長度(毫米) ——連桿的長度（毫米） ——搖臂的長度（毫米） ——機器的長度（毫米） 首先, 我們比較極小值和。 并且我們記錄所有的值大于或等于，然后選擇他們之間的最大值。 第二, 我們發(fā)現(xiàn)最大值對應(yīng)于一個逐漸變小的范圍的任一個擺動的角度 (最大值是不同于擺動的角度和滑移速度變化系數(shù)) 。 最后, 我們相似地慢慢縮小搖臂的長度。 因而我們能獲得最大值對應(yīng)于桿的不同長度, 另外擺動的角度和滑移速度變化系數(shù)。 Fig.3成功的表達設(shè)計的目的。 它確定了無論是搖臂的長度,最大值出現(xiàn)的地點，只與搖臂的長度和機械的長度的比率/有關(guān), 當(dāng)確定時。 2 設(shè)計方法 2.1 認識最優(yōu)傳動設(shè)計下滑移速度變化系數(shù)和搖臂的最大擺動的角度 設(shè)計步驟如下。 (1) 根據(jù)所給的和， 通常采取對發(fā)現(xiàn)極限角度的解釋。 桿的長度的對應(yīng)的比率/是從圖Fig.3獲得的 。 (7) (2) 根據(jù)工作要求選擇搖臂的長度， 機械的長度是從比率/獲得的。 (3) 任意地選擇固定的鉸接的中心作為端點，并且做一個等腰三角形,令一條邊與搖臂的長度相等 (參見Fig.4)，令。 然后做， 連接，并且做角度。 因而增加了交點和。 最后， 畫三角形。 (4)以點作為圓的中心，為半徑畫圓弧。 弧交點在點。 點是曲柄的固定鉸接的中心。 所以, 從曲柄的長度 (8) 并且連桿的長度 (9) 我們將獲得曲柄搖臂機構(gòu)包括，，和。因而優(yōu)化傳動加工會在指定的情況下進行。 2.2 認識優(yōu)化傳動設(shè)計下?lián)u臂的長度(或機械的長度) 和滑移速度變化系數(shù) 我們采取以下步驟。 (1)根據(jù)選擇的確定桿的適當(dāng)比率/。 此外，我們得出機械 (搖臂的長度) 。 (2) 搖臂對應(yīng)的擺動的角度可以從圖Fig.3 獲得。 并且我們計算出極限角度。 然后根據(jù)2.1重覆(3) 和(4) 3 設(shè)計例子 已知的條件是, 滑移速度變化系數(shù)和最大擺動角度。 提出曲柄搖臂機械優(yōu)化傳動圖方法設(shè)計方案。 首先， 通過公式(7)，我們能計算出極限角度。 然后，我們通過表格Fig.3 查出以及和的值。 假設(shè)mm, 然后我們將得出mm。 然后, 做sketch(omitted) 。 最后, 算出桿的長度分別是 mm, mm, mm, mm. 極小傳動角度是 結(jié)果由計算可得 mm， mm， mm， mm。 在運用Auto CAD 制圖設(shè)計的情況, 可達到非常精確設(shè)計結(jié)果。 4結(jié)論 認識圖解法解答曲柄搖臂機構(gòu)的最優(yōu)傳動。這種方法是簡單和實用的。通常在機械設(shè)計中, 將0.1 毫米作為最小有效精度是足夠的。 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院 畢業(yè)論文 題 目： 半自動平壓模切機的設(shè)計 學(xué) 院： 興湘學(xué)院 專 業(yè)： 機械設(shè)計制造及其自動化 學(xué) 號： 2010962920 姓 名： 李小冬 指導(dǎo)教師： 趙又紅 完成日期： 2014年5 月 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計說明書 題 目： 半自動平壓模切機的設(shè)計 學(xué) 院： 興湘學(xué)院 專 業(yè)： 機械設(shè)計制造及其自動化 學(xué) 號： 2010962920 姓 名： 李小冬 指導(dǎo)教師： 趙又紅 完成日期： 2014年5 月 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院 畢業(yè)論文（設(shè)計）任務(wù)書 論文（設(shè)計）題目： 半自動平壓模切機的設(shè)計 學(xué)號： 201096920 姓名： 李小冬 專業(yè)： 機械設(shè)計制造及其自動化 指導(dǎo)教師: 趙又紅 系主任： 劉伯希 一、主要內(nèi)容及基本要求 （1）實現(xiàn)對各種規(guī)格的白紙板，厚度在4mm以下的瓦楞紙板，以及各種高級精細的印刷品進行壓痕、切線、壓凹凸。 （2）每小時壓制紙板3000張。傳動機構(gòu)所用電機轉(zhuǎn)速n＝1450r/min。 （3） 工作臺面離地面的距離約1200mm。 （4）所設(shè)計機構(gòu)的性能要良好，結(jié)構(gòu)簡單緊湊，節(jié)省動力，壽命長，便于制造。 （5）分析半自動平壓模切機工作原理和技術(shù)及構(gòu)思方案（含方案比較）。 （6）完成模切機傳動系統(tǒng)的設(shè)計、機構(gòu)設(shè)計（含執(zhí)行機構(gòu)、控制夾緊裝置等的方案設(shè)計、運動分析和力分析）和結(jié)構(gòu)設(shè)計。主要零部件的受力分析和強度計算。繪制所設(shè)計方案的機構(gòu)運動簡圖；繪制模切機的裝配圖及主要的零件圖（AutoCAD繪圖）。 （7）設(shè)計說明書一份，電子文檔一份。 （8）英文文獻翻譯（含原文）。要求：原文3000個單詞以上，中文翻譯要求通順） 二、重點研究的問題 (1）模切機總體方案設(shè)計。 （2）模切機傳動系統(tǒng)的設(shè)計。 （3）主執(zhí)行機構(gòu)設(shè)計（機構(gòu)選型）及其結(jié)構(gòu)設(shè)計。 三、進度安排 各階段完成的內(nèi)容 起止時間 1 收集資料、查詢相關(guān)文獻 2012年1月8日～2月20日 2 掌握模切機工作原理和技術(shù)要求,進行方案構(gòu)思與設(shè)計 2012年2月21日～ 3月8日 3 完成傳動系統(tǒng)及機構(gòu)設(shè)計和主要零件設(shè)計計算 2012年3月9日～ 3月31日 4 繪制裝配圖和零件圖草圖 2012年4月1日～5月2日 5 完成裝配圖和零件圖的設(shè)計 2012年5月3日～5月15日 6 撰寫畢業(yè)設(shè)計說明書及英文文獻翻譯 2012年5月16日～ 5月26日 7 交畢業(yè)設(shè)計說明書，準備答辯 2012年5月 27 日～ 5月28日 四、應(yīng)收集的資料及主要參考文獻 主要的收集資料有：機械設(shè)計手冊、半自動平壓模切機相關(guān)文獻 [1]朱保利，吳暉等編.機械原理課程設(shè)計指導(dǎo)書.南昌航空工業(yè)學(xué)院出版2004 . [2]孟憲源，姜琪主編.機構(gòu)構(gòu)型與應(yīng)用.機械工業(yè)出版社，2004 . [3]黃繼昌、徐巧魚等編.實用機械機構(gòu)圖冊.人民郵電出版社，1996. [4] 張維凱，王曙光. AutoCAD2007中文版標準教程．北京:清華大學(xué)出版2007. [5] 濮良貴，紀名剛.機械設(shè)計（第八版）.北京：高等教育出版社，2007. [6] 孫恒,陳作模.機械原理(第七版)。北京：高等教育出版社，2006. [7] 成大先主編.機械設(shè)計手冊.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004. 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院 畢業(yè)論文（設(shè)計）評閱表 學(xué)號 2010962920 姓名 李小冬 專業(yè) 機械設(shè)計制造及其自動化 畢業(yè)論文（設(shè)計）題目： 半自動平壓模切機的設(shè)計 評價項目 評 價 內(nèi) 容 選題 1.是否符合培養(yǎng)目標，體現(xiàn)學(xué)科、專業(yè)特點和教學(xué)計劃的基本要求，達到綜合訓(xùn)練的目的； 2.難度、份量是否適當(dāng)； 3.是否與生產(chǎn)、科研、社會等實際相結(jié)合。 能力 1.是否有查閱文獻、綜合歸納資料的能力； 2.是否有綜合運用知識的能力； 3.是否具備研究方案的設(shè)計能力、研究方法和手段的運用能力； 4.是否具備一定的外文與計算機應(yīng)用能力； 5.工科是否有經(jīng)濟分析能力。 論文 （設(shè)計）質(zhì)量 1.立論是否正確，論述是否充分，結(jié)構(gòu)是否嚴謹合理；實驗是否正確，設(shè)計、計算、分析處理是否科學(xué)；技術(shù)用語是否準確，符號是否統(tǒng)一，圖表圖紙是否完備、整潔、正確，引文是否規(guī)范； 2.文字是否通順，有無觀點提煉，綜合概括能力如何； 3.有無理論價值或?qū)嶋H應(yīng)用價值，有無創(chuàng)新之處。 綜 合 評 價 該同學(xué)所完成的半自動平壓模切機的設(shè)計基本原理正確，傳動系統(tǒng)設(shè)計合理。畢業(yè)設(shè)計說明書的論述合理，設(shè)計計算方法正確，格式符合要求。所繪制的裝配圖與零件圖錯誤較少，基本達到工程圖的要求。該同學(xué)具備了一定的專業(yè)理論的綜合運用能力，正確制定設(shè)計方案和解決問題的能力，工程能力，設(shè)計能力，計算機制圖，及外語能力，具備了工程師的基本素質(zhì)。整個畢業(yè)設(shè)計工作體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)計劃的基本要求，所完成的工作達到了本科畢業(yè)設(shè)計要求，推薦成績?yōu)椤爸械取?，可參與答辯。 評閱人： 2014年 5 月 日 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院 畢業(yè)論文（設(shè)計）鑒定意見 學(xué)號： 2010962920 姓名： 李小冬 專業(yè)： 機械設(shè)計制造及其自動化 畢業(yè)論文（設(shè)計說明書） 35 頁 圖 表 7 張 論文（設(shè)計）題目： 半自動平壓模切機的設(shè)計 內(nèi)容提要：本課題是設(shè)計半自動平壓模切機以用來實現(xiàn)對各種規(guī)格的白紙板，厚度在 4mm以下的瓦楞紙板，以及各種高級精細的印刷品進行壓痕、切線、壓凹凸。其要完 紙板的裝夾,輸送, 模切等工工藝動作。本設(shè)計由電動機提供動力，經(jīng)過帶傳動連接二級 斜齒輪減速裝置,再通過聯(lián)軸聯(lián)軸器使分配軸與減速箱的輸出軸相接, 然后帶動執(zhí)行機 構(gòu)進行動作。通過傳動系統(tǒng)減速達到每分鐘模切50次的要求。設(shè)計的重點是模切機構(gòu) 部分,設(shè)計采用上模固定下加壓來實現(xiàn)模切的功效，下沖頭采用六桿機構(gòu)進行加壓，結(jié) 構(gòu)簡單，有較好的增壓效果，而且能實現(xiàn)要求的下降—上升的動作要求; 紙片用剛性彈 簧夾固定, 剛性彈簧夾具有剛性彈簧力的作用，可以自動的將紙板夾緊，且可準確平穩(wěn) 的實現(xiàn)走紙運動；剛性彈簧夾的張開用凸輪來實現(xiàn),其要完成的動作是上升－停歇－下 降－停歇－上升,以實現(xiàn)紙板的裝夾,利用凸輪的輪廓曲線可以比較容易的實現(xiàn)上述復(fù)雜 的動作易的實現(xiàn)上述復(fù)雜的動作，從而達到預(yù)期的目的。送紙機構(gòu)采用鏈傳動,鏈條可 以便于彈簧夾的安裝,在送紙過程中要實現(xiàn)紙板的停止和運動及鏈條的停歇,這個過程用 通過不完全齒輪帶動鏈輪實現(xiàn),且不完全齒輪機構(gòu)來實現(xiàn),其結(jié)構(gòu)簡單,工作可靠,造價低 廉，維修方便。這個設(shè)計結(jié)構(gòu)簡單，成本較低，能達到主要的技術(shù)指標。。 指導(dǎo)教師評語 李小冬同學(xué)對待畢業(yè)設(shè)計任務(wù)認真負責(zé)，積極查閱資料，認真思考解決問題的方法，并能主動和老師積極探討。具備綜合運用知識去確定設(shè)計方案，獨立解決設(shè)計中問題的能力。所設(shè)計的干粉壓片機的設(shè)計原理正確，控制方法得當(dāng)。所繪制圖紙基本達到工程圖的水平，所完成的畢業(yè)設(shè)計說明書條理清楚、計算正確，文字基本流暢。整個畢業(yè)設(shè)計工作量達到要求，完成質(zhì)量較高，達到學(xué)士學(xué)位論文要求。 同意參加答辯，推薦畢業(yè)設(shè)計成績等級為“中等”。 指導(dǎo)教師： 年 月 日 答辯簡要情況及評語 答辯小組組長： 年 月 日 答辯委員會意見 答辯委員會主任： 年 月 日