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2019-2020年高考考前沖刺 數(shù)學(xué)理 1． 選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．若復(fù)數(shù),則的虛部為（ ） A．B． C． D． 2．已知全集,若集合，，則（ ） A．B．C．D． 3．已知函數(shù)的零點(diǎn)為， 則所在的區(qū)間是（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 4．設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A．80 B．640 C．-160 D．-40 5．若執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ） A. B. C. D. 6．已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足不等式組，則的最小值是（ ） A． B． C．5 D．9 7．給出下列兩個(gè)命題：命題：,當(dāng)時(shí)，；命題：函數(shù)是偶函數(shù).則下列命題是真命題的是（ ） A．B．C． D． 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 9. 已知在中， ，則角的大小為（ ） A. B. C. 或 D. 10.已知為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（ ） A. B. C. D. 11.知雙曲線(xiàn), 、是實(shí)軸頂點(diǎn),是右焦點(diǎn)，是虛軸端點(diǎn)，若在線(xiàn)段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12.已知等差數(shù)列中，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的恒成立，則整數(shù)的最小值是（ ） A. B. C. D. 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 2． 填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的圖 象與直線(xiàn)，所圍成圖形的面積為 ． 14.已知是等差數(shù)列，若，則的值是 ． 15.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，則由這10點(diǎn)構(gòu)成的直線(xiàn)中，有對(duì)異面直線(xiàn). 16.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 3． 解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17. (本小題滿(mǎn)分12分) 和滿(mǎn)足： （1）求證：是鈍角三角形，并求最大角的度數(shù). （2）求的最小值. 18. (本小題滿(mǎn)分12分) 為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽．該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表． 分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 [60，70） 9 [70，80） 0.38 [80，90） 16 0.32 [90，100） 合 計(jì) 1 （1）求出上表中的的值； （2）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．已知高一二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格． ① 求決賽出場(chǎng)的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； ② 記高一?二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19.(本小題滿(mǎn)分12分) 已知矩形ABCD與直角梯形ABEF，，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，，P在線(xiàn)段CD上運(yùn)動(dòng). (1) 證明：BF∥平面GAC； (2) 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)位置時(shí)，PG與PB長(zhǎng)度之和最小，求二面角P-CE-B的余弦值。 20．（本小題滿(mǎn)分13分） 已知M（，0），N（2，0），曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)P滿(mǎn)足:． (Ⅰ)求曲線(xiàn)C的方程； (Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)C與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，過(guò)N的任意直線(xiàn)(直線(xiàn)與x軸不重合)與曲線(xiàn)C交于R、Q兩點(diǎn),直線(xiàn)AR與BQ交于點(diǎn)S.問(wèn):點(diǎn)S是否在同一直線(xiàn)上?若是,請(qǐng)求出這條直線(xiàn)的方程；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 21．(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：. 請(qǐng)考生在第22、23題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。 22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn).直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為.以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. （1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的參數(shù)方程； （2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值. 23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍. 潮南區(qū)xx高考理科數(shù)學(xué)考前沖刺題（答案） 1、 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A C B B A A D B B 2、 填空題：13. 14.3 15.423 16. 3、 解答題 17、解析：（1）不妨設(shè)，由可得： 若，則 ，三式相加可得：， 等式顯然不成立……………………3分 若，則，顯然不成立 ，此時(shí)，三式相加可得： ，解得：……………………7分 （2）由（1）可得：且 ……………………10分 （在處取得）……………………12分 18、解析：（1）由題意知，由上的數(shù)據(jù)，所以 ，同理可得：……………………4分 （2）① 由（1）可得，參加決賽的選手共人 設(shè)事件為“甲不在第一位、乙不在第六位” ……………………7分 ② 隨機(jī)變量的可能取值為 ……………………10分 所以的分布列為： ……………………12分 19.解析： （1） 連接BD交AC于M，連MG，M為BD的中點(diǎn).…………2分 ∴MG為△BFD的中位線(xiàn)， ∴GM∥BF，而B(niǎo)F平面GAC，MG平面GAC， ∴BF∥平面GAC.………………………………………………5分 （2） 延遲AD至N，使DN=DG,連PN,PG，則△PDG≌△PDN，∴PG=PN 當(dāng)P、B、N三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PG與PB長(zhǎng)度之和最小，即PG與PB長(zhǎng)度之和最小 ∵P為CD中點(diǎn)，∴AD=DN. 在△ADF中，AD2+AF2=4DG2=4AD2，∴AD=1……………………6分 AD,AB,AF兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系， ∴ ∴……………………7分 設(shè)為平面PCE的一個(gè)法向量， 令. 同理可得平面BCE的一個(gè)法向量，…………………………10分 設(shè)二面角P-CE-B的的大小為θ，θ為鈍角， ∴求二面角P-CE-B的余弦值………………………………12分 20.解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)，得。 代入，化簡(jiǎn)得。所以曲線(xiàn)C的方程為……4分 (Ⅱ)（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，將直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)中，化簡(jiǎn)得。設(shè)點(diǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得?！?分 在曲線(xiàn)C的方程中令y=0得，不妨設(shè)，則，則直線(xiàn)。 同理直線(xiàn)。 ……8分 由直線(xiàn)方程，消去， 得 所以點(diǎn)S是在直線(xiàn)上。 ……12分 21解：（Ⅰ）由題意，＝在區(qū)間上恒成立 即 在區(qū)間上恒成立 而在區(qū)間上的最大值為故 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，， 所以滿(mǎn)足題意的的取值范圍是 …………4分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 依題意，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根 記 則有，解得0＜a＜………… 7分 為方程的解，∴. ∵0＜a＜，，＝－，∴－＜＜0，從而＜0 先證＞0，因?yàn)?，即證＜0 ∵在區(qū)間內(nèi)，＜0，在區(qū)間（，0）內(nèi)，＞0 ∴為極小值，＜ ∴＞0成立…………10分 再證＋ln2，即證＞（－＋ln2）（－1－）＝（－ln2）（＋1） 令＝， x∈（－，0） ＝2－（4＋2）ln（＋1）－－ln2） ＝－2（2＋1）ln（＋1）－（－ln2） 又ln（＋1）＜0，2＋1＞0，－ln2＜0 ∴＞0，即在（－，0）上是增函數(shù) ＞（－）＝ ＝＝－ln2 綜上可得，成立 ………… 12分 22．解：(1)即, . …………2分 …………5分 (2) , …………8分 …………10分 23．解：（1）當(dāng)時(shí)，即， ①當(dāng)時(shí)，得，所以； ②當(dāng)時(shí)，得，即，所以； ③當(dāng)時(shí)，得，成立，所以.…………………………………4分 故不等式的解集為.…………………………………5分 （Ⅱ）因?yàn)椋? 由題意得，則，…………8分 解得, 故的取值范圍是.……………………………………………10分