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2019-2020年高中數(shù)學1.3.1量詞教學案蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 1．通過實例理解全稱量詞和存在量詞的意義； 2．掌握全稱命題和存在性命題的定義，并能判斷其真假． 教學重點：對全稱命題和存在性命題的理解． 教學難點：如何判斷命題的真假． 教學方法：問題鏈導學，講練結(jié)合． 教學過程： 問題情境 在日常生活和學習中，我們經(jīng)常遇到這樣的命題： （1）所有中國公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護； （2）對任意實數(shù)x，都有x2≥0； （3）存在有理數(shù)x，使x2－2＝0． 思考：上述命題有什么不同？ 二、學生活動 1．討論老師提出的問題，舉手發(fā)言； 2．列舉數(shù)學中的類似實例； 3．分析、概括各種實例的共同特征． 三、建構(gòu)數(shù)學 1．“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用符號“x”表示“對任意x”． 2．“有一個”、“有些”、“存在”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號“x”表示“存在x”． 3．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題；含有存在量詞的命題稱為存在性命題．它們的一般形式可以表示為：全稱命題：xM，p（x）；存在性命題：x M，p（x）；其中，M為給定的集合，p（x）是一個含有x的語句． 4．（1）要判定一個存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個元素x，使p（x）為真，否則命題為假； （2）要判定一個全稱命題為真，必須對給定集合的每一個元素x，p（x）都為真，但要判定一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個x0，使p（x0）為假． 數(shù)學運用 例1　判斷下列命題的真假： （1）xR， ； （2）xR， ； （3）xQ， x2－8＝0； （4）xR， x2＋2＞0． 例2　判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題： （1）任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)； （2）任何數(shù)與0相乘，都等于0； （3）任何一個實數(shù)都有相反數(shù)； （4）有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角． 例3　判斷下列命題的真假： （1）中國所有的江河都流入太平洋； （2）有的四邊形既是矩形，又是菱形； （3）實系數(shù)方程都有實數(shù)解； （4）有的數(shù)比它的倒數(shù)小． 五、要點歸納與方法小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．如何理解全稱命題和存在性命題； 2．怎樣判斷全稱命題和存在性命題的真假 命題 全稱命題“” 存在性命題“” 表述方法 ①對所有的x∈A，p(x)成立 ②對一切x∈A，p(x)成立 ③對每一個x∈A，p(x)成立 ④任選一個x∈A，p(x)成立 ⑤凡x∈A，都有p(x)成立 ①存在x∈A，使p(x)成立 ②至少有一個x∈A，使p(x)成立 ③對有些x∈A，使p(x)成立 ④對某個x∈A，使p(x)成立 ⑤有一個x∈A，使p(x)成立 六、隨堂練習 1.指出下列語句中的量詞: （1）有的等差數(shù)列是等比數(shù)列 （2）存在相似三角形全等 （3）兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) 2．下列全稱命題中，真命題的序號為 （1）末位是偶數(shù)的整數(shù)總能被2整除 （2）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 3．下列命題是存在性命題的是 （1）正四棱柱都是平行六面體 （2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱 （3）存在實數(shù)大于等于3 （4）平面上不相交的兩條直線是平行直線 （5）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行； （6）與圓只有一個公共點的直線是圓的切線 4.試判斷以下命題的真假：