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2019-2020年高中數(shù)學 第三章 第7課 單調性教學案 蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 1．正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的原理； 2．掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法． 教學重點：利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性． 教學過程： 一、問題情境 1．問題情境． 怎樣利用函數(shù)單調性的定義來討論其在定義域的單調性？ 2．探究活動． 由定義證明函數(shù)的單調性的一般步驟是什么？ 二、建構數(shù)學 1． 函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系： 我們已經知道，曲線y＝f(x)的切線的斜率 就是函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)． 從函數(shù)的圖象可以看到： y=f(x)=x2－4x+3 切線的斜率 f′(x) (2，+∞) 增函數(shù) 正 ＞0 (－∞，2) 減函數(shù) 負 ＜0 在區(qū)間（2，＋∞）內，切線的斜率為正，函數(shù)y＝f(x)的值隨著x的增大而增大， 即＞0時，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間（2，＋∞）內為增函數(shù)； 在區(qū)間（－∞，2）內，切線的斜率為負，函數(shù)y＝f(x)的值隨著x的增大而減小， 即＜0時，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間（－∞，2）內為減函數(shù)． 定義：一般地，設函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內＞0， 那么函數(shù)y＝f(x)為這個區(qū)間內的增函數(shù)； 如果在這個區(qū)間內＜0，那么函數(shù)y＝f(x)為這個區(qū)間內的減函數(shù)． 2．用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟： ①求函數(shù)f(x)的導數(shù)． ②令＞0解不等式，得的范圍就是遞增區(qū)間． ③令＜0解不等式，得的范圍就是遞減區(qū)間． 三、數(shù)學運用 例1　確定函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋7在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，哪個區(qū)間內是減函數(shù)． 例2　已知函數(shù)y＝x＋，試討論出此函數(shù)的單調區(qū)間． 例3確定函數(shù)）的單調減區(qū)間。 隨堂練習： 1.確定下列函數(shù)的單調區(qū)間： （1）； （2） 3.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍為 4.若函數(shù)在（0，2）內單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為 __ __ 5.的單調遞增區(qū)間是_____________________ 6.已知函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的值。 7.已知函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，求函數(shù)的遞增區(qū)間。 四、回顧小結 利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性： （1）是增函數(shù),但反之不一定.如函數(shù)在上單調遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件; 在區(qū)間上是增函數(shù)≥在上恒成立； （2）為減函數(shù)； 在區(qū)間上為減函數(shù)≤在上恒成立. 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1.（09江蘇）函數(shù)的單調減區(qū)間為 . 2．函數(shù)的單調減區(qū)間是 . 3．函數(shù)的單調增區(qū)間是 ． 4．函數(shù)y＝x2－ln x的單調遞減區(qū)間為 5.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 . 6．已知a>0，函數(shù)f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調增函數(shù)，則a的最大值是____． 7．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．