《2019-2020年高中數(shù)學競賽教材講義 第十八章 組合.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學競賽教材講義 第十八章 組合.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學競賽教材講義 第十八章 組合
一、方法與例題
1．抽屜原理。
例1 設整數(shù)n≥4,a1,a2,…,an是區(qū)間(0,2n)內(nèi)n個不同的整數(shù)，證明：存在集合{a1,a2,…,an}的一個子集，它的所有元素之和能被2n整除。
[證明] （1）若n{a1,a2,…,an},則n個不同的數(shù)屬于n-1個集合{1,2n-1}，{2,2n-2},…,{n-1,n+1}。由抽屜原理知其中必存在兩個數(shù)ai,aj(i≠j)屬于同一集合，從而ai+aj=2n被2n整除；
（2）若n∈{a1,a2,…,an}，不妨設an=n，從a1,a2,…,an-1(n-1≥3)中任意取3個數(shù)ai, aj, ak(ai,
0)不被n整除，考慮n個數(shù)a1,a2,a1+a2,a1+a2+a3,…,a1+a2+…+an-1。
?。┤暨@n個數(shù)中有一個被n整除，設此數(shù)等于kn，若k為偶數(shù)，則結論成立；若k為奇數(shù)，則加上an=n知結論成立。
ⅱ）若這n個數(shù)中沒有一個被n整除，則它們除以n的余數(shù)只能取1,2,…,n-1這n-1個值，由抽屜原理知其中必有兩個數(shù)除以n的余數(shù)相同，它們之差被n整除，而a2-a1不被n整除，故這個差必為ai, aj, ak-1中若干個數(shù)之和，同?。┛芍Y論成立。
2．極端原理。
例2 在nn的方格表的每個小方格內(nèi)寫有一個非負整數(shù)，并且在某一行和某一列的交叉點處如果寫有0，那么該行與該列所填的所有數(shù)之和不小于n。證明：表中所有數(shù)之和不小于。
[證明] 計算各行的和、各列的和，這2n個和中必有最小的，不妨設第m行的和最小，記和為k，則該行中至少有n-k個0，這n-k個0所在的各列的和都不小于n-k，從而這n-k列的數(shù)的總和不小于(n-k)2，其余各列的數(shù)的總和不小于k2，從而表中所有數(shù)的總和不小于(n-k)2+k2≥
3.不變量原理。
俗話說，變化的是現(xiàn)象，不變的是本質(zhì)，某一事情反復地進行，尋找不變量是一種策略。
例3 設正整數(shù)n是奇數(shù)，在黑板上寫下數(shù)1，2，…，2n，然后取其中任意兩個數(shù)a,b,擦去這兩個數(shù)，并寫上|a-b|。證明：最后留下的是一個奇數(shù)。
[證明] 設S是黑板上所有數(shù)的和，開始時和數(shù)是S=1+2+…+2n=n(2n+1)，這是一個奇數(shù)，因為|a-b|與a+b有相同的奇偶性，故整個變化過程中S的奇偶性不變，故最后結果為奇數(shù)。
例4 數(shù)a1, a2,…,an中每一個是1或-1，并且有S=a1a2a3a4+ a2a3a4a5+…+ana1a2a3=0. 證明：4|n.
[證明] 如果把a1, a2,…,an中任意一個ai換成-ai，因為有4個循環(huán)相鄰的項都改變符號，S模4并不改變，開始時S=0，即S≡0，即S≡0(mod4)。經(jīng)有限次變號可將每個ai都變成1，而始終有S≡0(mod4)，從而有n≡0(mod4)，所以4|n。
4．構造法。
例5 是否存在一個無窮正整數(shù)數(shù)列a1,
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
2019-2020年高中數(shù)學競賽教材講義
第十八章
組合
2019
2020
年高
數(shù)學
競賽
教材
講義
第十八
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
2019-2020年高中數(shù)學競賽教材講義 第十八章 組合.doc
鏈接地址：http://m.hcyjhs8.com/p-2618668.html