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2019-2020年高一物理 力學(xué)專題提升 專題13 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用之滑塊模型 【專題概述】 在物理中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一類題就是滑塊在滑板上運(yùn)動(dòng)類型的題目，這類題目一般會(huì)牽涉到牛頓第二定律，也會(huì)用到動(dòng)能定理及能量守恒或者能量轉(zhuǎn)換之間的關(guān)系，考試范圍廣，也成為近年來(lái)高考的重點(diǎn)，那么我們?cè)谔幚泶祟悊?wèn)題時(shí)，我們著重從以下幾個(gè)方面來(lái)分析問(wèn)題 1 . 滑塊能不能從滑板上脫落的問(wèn)題，所以在這個(gè)專題中就存在臨界問(wèn)題。 2 . 始運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)滑塊和滑板一起運(yùn)動(dòng)，還是分開(kāi)各走各的，那么這兒就存在一個(gè)判斷問(wèn)題，如果出現(xiàn)這類情況我們就可以采取假設(shè)的方法，假設(shè)兩個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)然后通過(guò)他們之間的摩擦力是否超過(guò)最大靜摩擦力來(lái)判斷是否一起運(yùn)動(dòng)。 3. 解這類題很多時(shí)候我們采用的是用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)求解，所以一般解此類題會(huì)導(dǎo)致我們的計(jì)算量比較大，也是考察學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)方法歸類的能力 【典例精講】 1. 滑塊和滑板的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題. 典例1如圖所示，質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)木板靜止在水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的物塊．物塊與木板的接觸面是光滑的．從t＝0時(shí)刻起，給物塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、物塊的加速度和速度大小，下列圖象符合運(yùn)動(dòng)情況的是( ) A B． C． D． 【答案】D 典例2 如圖所示，一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，在某時(shí)刻(t＝0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，己知物塊與木板的質(zhì)量相等，設(shè)物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦且摩擦因數(shù)為μ，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．在物塊放到木板上之后，木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象可能是選項(xiàng)中的( ) A. B． C． D． 【答案】A 【解析】在未達(dá)到相同速度之前，木板的加速度為－μmg－μ2mg＝ma1，得a1＝－3μg 達(dá)到相同速度之后，木板的加速度為－μ2mg＝ma2，得a2＝－2μg 由加速度可知，圖象A正確． 典例3 (多選)如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為( ) A． 物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng) B． 物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng) C． 木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng) D． 木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零 【答案】BC 2 滑塊、滑板中的臨界問(wèn)題 典例4 (多選)如圖所示，A，B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A，B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則( ) A．當(dāng)F＜2μmg時(shí)，A，B都相對(duì)地面靜止 B．當(dāng)F＝μmg時(shí)，A的加速度為μg C．當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng) D．無(wú)論F為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò)μg 【答案】BCD 典例5 如圖所示，質(zhì)量m1＝0.5 kg的長(zhǎng)木板在水平恒力F＝6 N的作用下在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板速度為v0＝2 m/s時(shí)，在木板右端無(wú)初速輕放一質(zhì)量為m2＝1.5 kg的小木塊，此時(shí)木板距前方障礙物s＝4.5 m，已知木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，在木板撞到障礙物前木塊未滑離木板．g取10 m/s2. (1)木塊運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與木板達(dá)到相對(duì)靜止； (2)求木板撞到障礙物時(shí)木塊的速度． 【答案】(1)0.5 s (2)5 m/s 【解析】(1)當(dāng)木塊無(wú)初速輕放到木板上時(shí)，它受到向右的摩擦力，開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1. 對(duì)木塊由牛頓第二定律有：μm2g＝m2a1 所以，a1＝μg＝4 m/s2① 此時(shí)木板受力F合＝F－μm2g＝(6－0.41.510) N＝0② 所以木板開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)． 假設(shè)木塊與木板相對(duì)靜止前，木板沒(méi)有撞到障礙物，設(shè)二者經(jīng)過(guò)t1時(shí)間達(dá)到相對(duì)靜止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有： v0＝a1t1③ 【總結(jié)提升】 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在滑塊一木板類問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題實(shí)質(zhì)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)等知識(shí)的綜合問(wèn)題，著重考查學(xué)生分析問(wèn)題、運(yùn)用知識(shí)的能力。 求解時(shí)應(yīng)先仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每一個(gè)物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況。因題目所給的情境中至少涉及兩個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并且物體間還存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度（注意兩過(guò)程的連接處加速度可能突變），找出物體之間的位移（路程）關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口. 求解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過(guò)程的紐帶，每一個(gè)過(guò)程的末速度是下一個(gè)過(guò)程的初速度。 【專練提升】 1 . 如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但長(zhǎng)木板保持靜止不動(dòng)．已知木塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，下列說(shuō)法正確的是( ) A．長(zhǎng)木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ1Mg B．長(zhǎng)木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ2(m＋M)g C．只要拉力F增大到足夠大，長(zhǎng)木板一定會(huì)與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) D．無(wú)論拉力F增加到多大，長(zhǎng)木板都不會(huì)與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 【答案】D 【解析】對(duì)M分析，在水平方向受到m對(duì)M的摩擦力和地面對(duì)M的摩擦力，兩個(gè)力平衡，則地面對(duì)木板的摩擦力Ff＝μ1mg，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；無(wú)論F大小如何，m在M上滑動(dòng)時(shí)，m對(duì)M的摩擦力大小不變，M在水平方向上仍然受到兩個(gè)摩擦力處于平衡，不可能運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確 2 . 如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長(zhǎng)木板B(長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng))的左端放著小物塊A.某時(shí)刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數(shù)．若物體之間的滑動(dòng)摩擦力Ff的大小等于最大靜摩擦力，且A，B的質(zhì)量相等，則下列圖中可以定性地描述長(zhǎng)木板B運(yùn)動(dòng)的v－t圖象的是( )． A.B．C．D． 【答案】B 3 （多選）如圖所示，在光滑的水平面上放著質(zhì)量為M的木板，在木板的左端有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，在木塊上施加一個(gè)水平向右的恒力F，木塊與木板由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t分離．下列說(shuō)法正確的是( ) A． 若僅增大木板的質(zhì)量M，則時(shí)間t增大 B． 若僅增大木塊的質(zhì)量m，則時(shí)間t增大 C． 若僅增大恒力F，則時(shí)間t增大 D． 若僅增大木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則時(shí)間t增大 【答案】BD 【解析】設(shè)木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度a1＝＝－μg，木板的加速度a2＝，兩者恰好分離的條件為(a1－a2)t2＝L，時(shí)間t＝.由此可知，僅增大M或F，時(shí)間t減小，僅增大m或μ，時(shí)間t增大，選項(xiàng)B、D正確． 4 . (多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，現(xiàn)對(duì)B施加一水平拉力F，則( ) A．當(dāng)F<3μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止 B．當(dāng)F＝μmg時(shí)，A的加速度為 C．當(dāng)F>6μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng) D．無(wú)論F為何值，A的加速度不會(huì)超過(guò)μg 【答案】BCD 5 . (多選)如圖所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置質(zhì)量為m的小滑塊. 木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出其加速度a，得到如圖所示的a－F圖象．取 g＝10 m/s2，則( ) A．滑塊的質(zhì)量m＝4 kg B．木板的質(zhì)量M＝6 kg C．當(dāng)F＝8 N時(shí)滑塊加速度為2 m/s2 D．滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 【答案】AD 6 . 如圖所示，在光滑的水平面上有一個(gè)長(zhǎng)為0.64 m、質(zhì)量為4 kg的木塊B，在B的左端有一個(gè)質(zhì)量為2 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的鐵塊A，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．當(dāng)對(duì)A施加水平向右的拉力F＝10 N時(shí)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可將A從B的左端拉到右端．(g取10 m/s2) 【答案】0.8 s 【解析】A、B間的最大靜摩擦力Fmax＝μm1g＝4 N，F(xiàn)>Fmax，所以A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．由分析知A向右加速，加速度為a1，則F－μm1g＝m1a1，a1＝3 m/s2；B也向右加速，加速度為a2，則μm1g＝m2a2，a2＝1 m/s2.A從B的左端運(yùn)動(dòng)到右端，則有xA－xB＝L，即a1t2－a2t2＝L，代入數(shù)據(jù)，解得t＝0.8 s. 7 . 質(zhì)量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示．A和B經(jīng)過(guò)1 s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1； (2)B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2； (3)A的質(zhì)量． 【答案】(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg 8 . 如圖所示，質(zhì)量為M＝1 kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動(dòng)木板向前滑動(dòng)．已知滑塊與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足夠長(zhǎng)．求： (1)滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，長(zhǎng)木板受到的摩擦力大小和方向； (2)滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，滑塊相對(duì)于地面的加速度a的大??； (3)滑塊與木板達(dá)到的共同速度v的大?。? 【答案】(1)0.5 N 向右 (2)1 m/s2 (3)1 m/s 【解析】(1)滑塊所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力 Ff＝μmg＝0.5 N，方向向左 根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)木板的摩擦力方向向右，大小為0.5 N (2)由牛頓第二定律得：μmg＝ma 得出a＝μg＝1 m/s2 (3)木板的加速度a′＝μg＝0.5 m/s2 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到共同速度v，則滿足： 對(duì)滑塊：v＝v0－at 對(duì)長(zhǎng)木板：v＝a′t 由以上兩式得：滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到的共同速度v＝1 m/s. 9 . 質(zhì)量M＝3 kg的長(zhǎng)木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F＝11 N作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)速度達(dá)到1 m/s時(shí)，將質(zhì)量m＝4 kg的物體輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數(shù)μ＝0.2，(g＝10 m/s2)，求： (1)物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才與木板保持相對(duì)靜止； (2)物體與木板相對(duì)靜止后，物體受到的摩擦力多大？ 【答案】(1)1 s (2)6.28 N 10 . 如圖1，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止放在粗糙的水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過(guò)程中，物塊和木板的圖象分別如圖2中的折線所示，根據(jù)圖2，(g＝10 m/s2)求： 圖1 圖2 (1)m與M 間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及M與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2； (2)m與M的質(zhì)量之比； (3)從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過(guò)程中，物塊m、長(zhǎng)木板M各自對(duì)地的位移． 【答案】(1)0.15 0.05 (2)3∶2 (3)44 m 24 m 11 . 如圖所示，有一長(zhǎng)度x＝1 m、質(zhì)量M＝10 kg的平板小車(chē)，靜止在光滑的水平面上，在小車(chē)一端放置一質(zhì)量m＝4 kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，要使物塊在2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到小車(chē)的另一端，求作用在物塊上的水平力F是多少？(g取10 m/s2) 【答案】16 N 【解析】由下圖中的受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有