2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練11 解三角形的綜合問題 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練11 解三角形的綜合問題 文 1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 解析：選C.∵sin2A＋sin2B＜sin2C，由正弦定理可得a2＋b2＜c2，所以cos C＜0，得角C為鈍角，故選C. 2．在△ ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acos A＝bsin B，則sin Acos A＋cos2B＝( ) A．－ B. C．－1 D．1 解析：選D.由acos A＝bsin B可得sin Acos A＝sin2B， 所以sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，則∠B＝( ) A. B. C. D. 解析：選A.∵acos C＋ccos A＝b， ∴原式可化為bsin B＝b，sin B≠0， ∴sin B＝，a＞b，B為銳角，∴B＝. 4．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若A＝，b＝1，△ABC的面積為，則a的值為( ) A．1 B．2 C. D. 解析：選D.∵A＝，b＝1，S△ABC＝， ∴bcsin A＝，∴c＝2. ∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝3，∴a＝. 5．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為( ) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：選B.∵cos2＝， ∴＝，∴1＋＝， 化簡(jiǎn)得a2＋b2＝c2. 故△ABC是直角三角形． 6．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin∠BAC＝( ) A. B. C. D. 解析：選C.先利用余弦定理求出AC邊的長(zhǎng)度，再利用正弦定理求出sin∠BAC. 由余弦定理可得 AC＝ ＝ ＝， 于是由正弦定理可得＝， 于是sin∠BAC＝＝. 7．(xx廣西南寧模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且sin 2A＋sin 2B＋sin 2C＝，△ABC的面積S∈[1,2]，則下列不等式一定成立的是( ) A．a(chǎn)b(a＋b)>16 B．bc(b＋c)>8 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24 解析：選B.依題意得sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(A＋B)－(A－B)]＋sin 2C＝，展開并整理得2sin(A＋B)cos(A－B)＋2sin Ccos C＝，又sin(A＋B)＝sin C，cos C＝－cos(A＋B)，所以2sin Ccos(A－B)＋2sin Ccos C＝2sin C[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝，所以4sin Asin Bsin C＝，sin Asin Bsin C＝.又S＝absin C＝bcsin A＝casin B，因此S3＝a2b2c2sin Asin Bsin C＝a2b2c2.由1≤S≤2得1≤a2b2c2≤23，即8≤abc≤16，因此選項(xiàng)C、D不一定成立．∵b＋c>a>0，∴bc(b＋c)>bca≥8，即有bc(b＋c)>8，∴選項(xiàng)B一定成立．∵a＋b>c>0，∴ab(a＋b)>abc≥8，即有ab(a＋b)>8，∴選項(xiàng)A不一定成立．故選B. 8．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60，則BC邊上的高等于( ) A. B. C. D. 解析：選B.設(shè)AB＝c，在△ABC中，由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos B， 即7＝c2＋4－22ccos 60， c2－2c－3＝0，即(c－3)(c＋1)＝0. 又c>0，∴c＝3. 設(shè)BC邊上的高等于h，由三角形面積公式S△ABC＝ABBCsin B＝BCh，知32sin 60＝2h，解得h＝. 9．(xx高考新課標(biāo)卷Ⅱ)鈍角三角形ABC的面積是，AB＝1，BC＝，則AC＝( ) A．5 B. C．2 D．1 解析：選B.利用三角形面積公式可求角B，再利用余弦定理求得B的對(duì)邊AC. ∵S＝ABBCsin B＝1sin B＝， ∴sin B＝，∴B＝或. 當(dāng)B＝時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos B＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此時(shí)△ABC為鈍角三角形，符合題意； 當(dāng)B＝時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos B＝1＋2－2＝1，∴AC＝1，此時(shí)AB2＋AC2＝BC2，△ABC為直角三角形，不符合題意．故AC＝. 10．(xx山西省高三質(zhì)檢)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，且tan A，tan B，tan C,2tan B成等差數(shù)列，則cos(B－A)＝( ) A．－ B．－ C. D. 解析：選D.由條件，得tan C＝tan B，tan A＝tan B，所以△ABC為銳角三角形．又tan A＝－tan(C＋B)＝－＝－＝tan B，得tan B＝2，所以tan A＝1，所以tan(B－A)＝＝＝.因?yàn)锽>A，所以cos(B－A)＝，故選D. 11．(xx洛陽(yáng)市高三模擬)在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若S＋a2＝(b＋c)2，則cos A等于( ) A. B．－ C. D．－ 解析：選D.S＋a2＝(b＋c)2?a2＝b2＋c2－2bc.由余弦定理可得sin A－1＝cos A，結(jié)合sin2A＋cos2A＝1，可得cos A＝－. 12．在△ABC中，2sin2＝sin A，sin(B－C)＝2cos Bsin C，則＝( ) A. B. C. D. 解析：選A.由2sin2＝sin A可得1－cos A＝sin A，cos A＋sin A＝1，得sin＝，又0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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