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2019-2020年高中數學課時跟蹤檢測二四種命題四種命題間的相互關系新人教A版選修 1．命題“若m＝10，則m2＝100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題是(　　) A．原命題、否命題　　　 　B．原命題、逆命題 C．原命題、逆否命題 D．逆命題、否命題 解析：選C　因為原命題是真命題，所以逆否命題也是真命題． 2．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 解析：選A　a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3. 3．與命題“能被6整除的整數，一定能被3整除”等價的命題是(　　) A．能被3整除的整數，一定能被6整除 B．不能被3整除的整數，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整數，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整數，能被3整除 解析：選B　即寫命題“若一個整數能被6整除，則一定能被3整除”的逆否命題． 4．若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關系是(　　) A．互逆命題 B．互否命題 C．互為逆否命題 D．以上都不正確 解析：選A　設p為“若A，則B”，那么q為“若綈A，則綈B”，r為“若綈B，則綈A”．故q與r為互逆命題． 5．原命題為“若z1，z2互為共軛復數，則|z1|＝|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析：選B　因為原命題為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|＝|z2|，當z1＝1，z2＝－1時，這兩個復數不是共軛復數，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的．故選B. 6．命題“正數的絕對值等于它本身”的逆命題是______________________，這是________(填“真”或“假”)命題． 解析：逆命題即將原命題條件和結論互換位置． 答案：如果一個數的絕對值等于它本身，那么這個數一定是正數　假 7．已知命題“若m－1b，則ac2>bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有(　　) A．0個　　　B．1個　　　C．2個　　　D．4個 解析：選C　若c＝0，則ac2>bc2不成立，故原命題為假命題．由等價命題同真同假，知其逆否命題也為假命題．逆命題“設a，b，c∈R，若ac2>bc2，則a>b”為真命題，由等價命題同真同假，知原命題的否命題也為真命題，所以共有2個真命題，故選C. 2．命題“對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的對角線相等”的(　　) A．逆命題　　　　　　　 　B．否命題 C．逆否命題 D．無關命題 解析：選A　由于這兩個命題的關系是一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，所以互為逆命題，故選A. 3．原命題“圓內接四邊形是等腰梯形”，則下列說法正確的是(　　) A．原命題是真命題 B．逆命題是假命題 C．否命題是真命題 D．逆否命題是真命題 解析：選C　原命題是假命題，所以逆否命題是假命題，逆命題“等腰梯形是圓內接四邊形”是真命題，所以否命題是真命題，故選C. 4．命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　) A．若α≠，則tan α≠1 B．若α＝，則tan α≠1 C．若tan α≠1，則α≠ D．若tan α≠1，則α＝ 解析：選C　否定原命題的結論作條件，否定原命題的條件作結論所得的命題為逆否命題，可知C正確． 5．命題“若x>1，則x>0”的逆命題是________________，逆否命題是________________． 答案：若x>0，則x>1　若x≤0，則x≤1 6．在原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為________． 解析：逆命題為“若A∩B≠A，則A∪B≠B”； 否命題為“若A∪B＝B，則A∩B＝A”； 逆否命題為“若A∩B＝A，則A∪B＝B”； 全為真命題． 答案：4 7．已知a，b，c∈R，證明：若a＋b＋c<1，則a，b，c中至少有一個小于. 證明：原命題的逆否命題為：已知a，b，c∈R，若a，b，c都不小于，則a＋b＋c≥1. 由條件a≥，b≥，c≥， 三式相加得a＋b＋c≥1， 顯然逆否命題為真命題． 所以原命題也為真命題． 即已知a，b，c∈R，若a＋b＋c<1， 則a，b，c中至少有一個小于. 8．已知函數f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若命題：對于任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[－1,2]使f(x1)＝g(x2)為真命題，求實數a的取值范圍． 解：對于任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[－1,2]使f(x1)＝g(x2)，則{f(x)|x∈[－1,2]}?{g(x)|x∈[－1,2]}．又f(x)＝x2－2x在[－1,1]上單調遞減，在[1,2]上單調遞增，所以－1≤f(x)≤3.因為g(x)＝ax＋2(a>0)在[－1,2]上單調遞增，所以－a＋2≤g(x)≤2a＋2，于是有即a≥3. 故實數a的取值范圍為[3，＋∞)．