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西南大學附屬中學校初2015級第八次月考 數(shù) 學 試 題 2015年5月 （全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘） 注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答． 2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項． 參考公式：拋物線的頂點坐標為（，），對稱軸公式為． 一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的．請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑． 1． 在，0，1，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A． B． C． D． E A D B F C D P 2． 計算的結果是（ ） A．2ab2 B． C． D． 3． 如圖，直線AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，則∠E等于（ ） A．30　 B．40　 C．60　 D．70 4． 下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（ ） A． B． C． D． 5． 已知一次函數(shù)中，y隨自變量的增大而增大，則有（ ） A． B． C． D． 6． 為了保護環(huán)境，美化家園，某校八年級二班的8名團員在“3.12植樹節(jié)”當天，參加了校團委組織的植樹活動，8名團員的植樹量如下（單位：棵）： 6，7，4，6，4，6，7，8，則這組數(shù)據(jù)的（ ） A．眾數(shù)是6　 B．中位數(shù)是5 C．極差是2　 D．方差是3.8 7． 分式方程 的解為（ ） A． B． C． D． A D B C D P 8． 如圖，菱形ABCD中，已知∠D =110，則∠BAC =（　 ?。? A．30　 B．35 C．40　 D．45 9． “周杰倫2015魔天倫2.0世界巡回演唱會重慶站”在奧體中心舉行．童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖能反映y與x的函數(shù)關系式的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 10． 如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，第3個圖案需21根火柴，…，依此規(guī)律，第6個圖案需（　 ?。└鸩瘢? A．56 B．57 C．58 D．59 11． 如圖，過半徑為2的⊙O外一點P引⊙O的切線PA、PB，切點為A、B，如果∠APB=60，則圖中陰影的面積等于（ ） A． B． C． D． D E F C O x y A B G 12． 如圖，正方形OABC的邊OA、OC均在坐標軸上，雙曲線經過OB的中點D，與AB邊交于點E，與CB邊交于點F，直線EF與x軸交于G． 若，則點G的坐標是（ ） A．(7，0) B．(7.5，0) C．(8，0) D．(8.5，0) 二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上． 13． 實數(shù)的相反數(shù)是_____________. 14． 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____________． 15． 如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為__________． D A B E C （15題圖） （16題圖） 16． 如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠CAB = 30，則∠ADC =_____________度． B1 A A1 D B OC D P 17． 有五張正面分別標有數(shù)字，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關于x的一元二次方程 的根均為整數(shù)的概率為_____________． 18． 如圖，△AOB中，∠AOB = 90，AO = 6，BO = 8，將△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段BB1的長度為_____________． 三、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分） 19． 如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE與CD交于O． E O A D B C D P 求證：(1) △ABE≌△ACD； (2) OB=OC． 20． 某區(qū)教委對部分學校的七年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）． 請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： 圖② A級 25% B級 60% C級 (1) 此次抽樣調查中，共調查了 名學生，并將圖①補充完整； (2) 已知A級中有4名數(shù)奧尖子學生，其中有2名男生，2名女生；B級中有3名體育尖子學生，其中有2名男生，1名女生．從這4名數(shù)奧尖子學生和3名體育尖子學生中各選出1名學生，參加學校的“特長生經驗交流活動”， 利用“樹狀圖”或“列表法”求所選出的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率． 四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分） 21． 先化簡，再求值： ，其中x是方程 的解． 53 37 北 北 A C B D O 22． 如圖，一艘貨船以每小時48海里的速度從港口B出發(fā)，沿正北方向航行．在港口B處時，測得燈塔A處在處的北偏西37方向上，航行至C處，測得A處在C處的北偏西53方向上，且A、C之間的距離是45海里．在貨船航行的過程中， (1) 求貨船與燈塔A之間的最短距離及B、C之間的距離； (2) 若貨船從港口B出發(fā)2小時后到達D，求A、D之間的距離． (參考數(shù)據(jù)：，，) 23． 利民水果超市銷售一種時令水果，第一周的進價是每千克30元，銷量是200千克；第二周的進價是每千克25元，銷量是400千克．已知第二周的售價比第一周的售價每千克少10元，第二周比第一周多獲利2000元． (1) 求第二周該水果每千克的售價是多少元？ (2) 第三周該水果的進價是每千克20元．經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果第三周的售價比第二周降低t %，則銷量會比第二周增加 5t %．請寫出第三周獲利y（元）與t的函數(shù)關系式，并求出t為何值時，y最大？最大值是多少？ B A D E F C D P 24． 如圖，在矩形ABCD中，E在BA延長線上，連接DE，F(xiàn)在DE上，連接AF、FC， 且BE=BD． (1) 如果AB = 4，∠ADB = 30，求DE的長； (2) 如果EF=AF，求證：AF⊥CF． 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分） 25． 深化理解： 新定義：對非負實數(shù)x “四舍五入”到個位的值記為， 即：當n為非負整數(shù)時，如果； 反之，當n為非負整數(shù)時，如果 例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，…… 試解決下列問題： (1) 填空：①= （為圓周率）； ②如果的取值范圍為 ． (2) 若關于x的不等式組的整數(shù)解恰有3個，求a的取值范圍． (3) ①關于x的分式方程有正整數(shù)解，求m的取值范圍； ②求滿足 的所有非負實數(shù)x的值． 26． 如圖1，已知：A（0，2），B（2，0），C（1，0），拋物線L1：經過A、B兩點，且點A是拋物線的頂點，直線AC與拋物線的另一個交點是D． (1) 求拋物線L1的解析式和直線AC的解析式； (2) E是拋物線L1上一點，當△EAD的面積等于△OBD的面積的一半時，求點E的坐標； (3) 如圖2，將拋物線L1向下平移m（m > 0）個單位得到拋物線L2，且拋物線L2的頂點為點P，交x軸負半軸于點M，交射線AC于點N，作NQ⊥x軸于點Q． ①求證：∠NMQ = 45； ②當NP平分∠MNQ時，求m的值． 圖2 N O x y A C M P Q D O x y A C B 圖1 西南大學附屬中學校初2015級第八次月考 數(shù) 學 試 題 答案 一、選擇題 1—5 A C A D D 6—10 A C B B B 11—12 A B 二、填空題 13．2015 14． 15．1︰4 16．60 17． 18． ． E O A D B C D P 19．證明：（1）∵AB=AC， BD=CE， ∴AB －BD =AC －CE，∴AD =AE， ∵∠A=∠A ∴△ABE≌△ACD (SAS) （4分） （2）△ABE≌△ACD (已證) ∴∠ABE=∠ACD ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB ∴∠BCD=∠CBE， ∴OB=OC （7分） 20．解：（1） 200 （ （（4分） （2）樹圖（略） P(一名男生和一名女生)= （7分） 21．解：原式==（6分） 由，解得（9分） ∴原式=（10分） 22．解：（1）過點A作AO⊥BC，垂足為O ∵AC=45，∠ACO=53， （2分） （4分） ∵AO=36，∠OAB==90－37=53， ∴BC=BO－CO=48－27=21 （6分） ∴貨船與燈塔A之間的最短距離是36海里，B、C之間的距離是21海里。 （2）BD=482=96，OD=BD－BO=96－48=48 在Rt△AOD中， ∴ A、D之間的距離是60海里。（10分） 23． 解：(1)第二周該水果每千克售價是x元. 則 解得x=40 答：第二周該水果每千克售價是40元 （5分） (2) （8分） 拋物線開口向下， (元) （10分） 24．解：(1) ∵矩形ABCD， ∴∠DAB=90， 2 4 1 6 3 B A E F 5 7 D C D P ∵∠ADB=30，，AB =4 ∴DB=2AB=8，∠DBA=60，（2分） ∵BE=BD ∴△BDE是等邊三角形， ∴DE=BD=8 （4分） (2)連接BF. ∵矩形ABCD，∠DAE=90， ∴∠2+∠3=90，∴∠1+∠4=90 又∵EF=FA，∴∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴DF=FA ① （6分） B A D E F G C D P ∵∠ADC=∠EAD=90 ∴∠FDC=∠FAB ② ∵矩形ABCD中， AB=CD ③ 由①②③得△FDC≌△FAB (AAS) （8分） ∴∠5=∠7 ∵BE=BD，DF=EF ∴BF⊥DE(三線合一) ∴∠5+∠6=90 ∴∠7+∠6=90，∴AF ⊥CF（10分） (2)方法二：延長CF、BE交于G，連接AC. 可證 △FDC≌△FEG 得FC=FG，DC=EG， 得AG=BE=BD=AC ∴AF ⊥CF (三線合一) 25． （1）填空：① 3 ；② 解：（2） （6分） 由不等式組整數(shù)解恰有3個得，（7分） （8分） （3）① （9分） （10分） ② [法一]作的圖象，如圖 （12分） [法二] 解：（1）直線AC的 解析式為y=2x2；拋物線L1：y =.（4分） （2）由 解得 ，（舍）， ∴點D的坐標為（4，6），∴S△OBD=6，∴S△EAD=3，（5分） 作DE⊥x軸于H，則OH=4 作EF//y軸，交直線AD于F， ， 當E在直線AD下方時(04)， 當t<0時， 當t>4時， 解得 綜上，E的坐標為： 。（8分） （3）①拋物線L2 的解析式為y =， ∴P(0，)， M 由 得， ∴ N O x y A C M P Q H T ∴ ∴∠NMQ=45（10分） ②設直線MN交y軸于T，過點N作NH⊥y軸于點H。 ∵PN平分∠MNQ，NQ∥TP ∴∠MNP=∠PNQ=∠TPN， ∴PT=NT, ∵△MOT, △NHT均為等腰直角三角形， ∴MO=NO，HT=HN, ∴NT=NH，PT=TO+OP=OM+OP ∴ 則 解得 （12分） 第八次月考數(shù)學9