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材料力學(xué),1,總成績(jī)＝考試成績(jī)(70-80)％＋平時(shí)成績(jī)（作業(yè)、課堂提問、小測(cè)）,2,第一章緒論,A4復(fù)印紙?jiān)谧灾刈饔孟庐a(chǎn)生明顯變形,,折疊后變形明顯減小,3,自行車的主要受力部件均由薄壁鋼管制成,,,4,5,6,1.研究對(duì)象,變形固體,1-1材料力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象,7,2.研究?jī)?nèi)容,1)強(qiáng)度,抵抗破壞的能力。,破壞：,明顯的塑性變形,斷裂,8,3)穩(wěn)定性,保持穩(wěn)定的平衡狀態(tài)的能力。,2)剛度,抵抗變形的能力。,明顯的彈性變形,9,小問題：,[A]強(qiáng)度不足[B]剛度不足[C]穩(wěn)定性不足,[A]強(qiáng)度不足[B]剛度不足[C]穩(wěn)定性不足,10,?工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問題,11,?工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問題,強(qiáng)度問題,?40人死亡；?14人受傷；?直接經(jīng)濟(jì)損失631萬元。,1999年1月4日，我國(guó)重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成：,法庭以外的問題－力學(xué)素質(zhì)的重要性－從簡(jiǎn)單力學(xué)問題到高等力學(xué)問題。,12,?工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問題,強(qiáng)度問題,13,?工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問題,穩(wěn)定問題,14,?工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問題,穩(wěn)定問題,,15,?工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問題,16,?工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問題,強(qiáng)度—不因發(fā)生斷裂或塑性變形而失效；剛度—不因發(fā)生過大的彈性變形而失效；穩(wěn)定性—不因發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而失效。,17,折斷,軸,齒輪,軸,齒輪,材料力學(xué),,,,18,雖然不折斷，但變形過大，影響正常傳動(dòng)。,材料力學(xué),,,,19,失去原來的直線平衡狀態(tài),材料力學(xué),,,,20,材料力學(xué)就是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的前提下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。,材料力學(xué),,,,21,1）與理論力學(xué)的關(guān)系,理論力學(xué)研究剛體的外部效應(yīng)（構(gòu)件受到的外力）,,本門課程的特點(diǎn)與地位,22,如何設(shè)計(jì)車輪軸的橫截面?,如何簡(jiǎn)化出火車車輪軸的計(jì)算模型?,23,4）本門課程的地位,是土木、機(jī)械和力學(xué)等專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課；,2）材料力學(xué)的特點(diǎn)：邏輯性強(qiáng)、概念豐富,3）學(xué)習(xí)方法：吃透概念、加強(qiáng)練習(xí),24,1.連續(xù)性假設(shè),3.各向同性假設(shè),4.小變形問題,1-2材料力學(xué)的基本假設(shè),材料是連續(xù)分布的。,材料在各個(gè)方向的力學(xué)性能相同。,1）材料力學(xué)要研究變形、計(jì)算變形，變形與構(gòu)件的原始尺寸相比很小。,2）受力分析按照構(gòu)件的原始尺寸計(jì)算。,2.均勻性假設(shè),材料是均勻分布的。,25,26,桿件變形的基本形式,1.軸向拉伸或壓縮,2.剪切,,27,3.扭轉(zhuǎn),4.彎曲,28,一、外力及其分類：,1、按作用方式分：體積力和表面力表面力又可分為：分布力與集中力,2、按荷載隨時(shí)間變化分：靜載荷與動(dòng)載荷,(構(gòu)件取分離體后，可以顯示其受力情況。),材料力學(xué),,,,1-3外力與內(nèi)力,29,1）靜載荷：載荷緩慢地由零增加到某一定值后，不再隨時(shí)間變化，保持不變或變動(dòng)很不顯著。,2）動(dòng)載荷：載荷隨時(shí)間而變化。動(dòng)載荷可分為構(gòu)件具有較大加速度、受交變載荷和沖擊載荷三種情況。,材料在靜、動(dòng)載荷作用下的性能頗不相同，分析方法有差異。,30,二、內(nèi)力和截面法：,內(nèi)力：構(gòu)件因受力作用而變形，其內(nèi)部各,部分（各點(diǎn)）之間因相對(duì)位置改變而,引起的相互作用力。,1.,材料力學(xué),,,,31,在截面上，連續(xù)分布,向截面上某點(diǎn)C簡(jiǎn)化,可,（連續(xù)性決定的）,得一個(gè)力和一個(gè)力偶或單獨(dú),一個(gè)力或單獨(dú)一個(gè)力偶。,材料力學(xué),,,,32,2、求截面上內(nèi)力的方法—截面法,切,去,加,平,（求連續(xù)分布內(nèi)力的合力、合力偶）,,,,材料力學(xué),,,,33,例1求m—m、n—n截面上的內(nèi)力。,材料力學(xué),,,,34,,,,,,,P,x,,,,,m,m,,,FN1,FN1-P=0,FN1=P,n,n,,,,,,,,,,,P,x,,,FN2,FN2-P=0,FN2=P,材料力學(xué),,,,35,1-4應(yīng)力,應(yīng)力的概念,拉壓桿的強(qiáng)度,軸力,橫截面尺寸,材料的強(qiáng)度,,,,,即拉壓桿的強(qiáng)度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關(guān)的。,桿件截面上的分布內(nèi)力的集度，稱為應(yīng)力。,36,M點(diǎn)平均應(yīng)力,總應(yīng)力,M,DA,M,37,總應(yīng)力p,法向分量,引起長(zhǎng)度改變,正應(yīng)力:,切向分量，引起角度改變,切應(yīng)力:,正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù),s,t,,38,內(nèi)力與應(yīng)力間的關(guān)系,DFN,DFS,39,應(yīng)力單位,40,,,1）單向應(yīng)力狀態(tài)：,,,單向應(yīng)力、純剪切與切應(yīng)力互等定理,2)純剪切應(yīng)力狀態(tài)：,3)切應(yīng)力互等定理,41,1-5應(yīng)變,線應(yīng)變與切應(yīng)變:,材料力學(xué),,,,42,如平行于X的MN：,變形前,變形后,——MN段在X方向,——M點(diǎn)沿X方,——M點(diǎn)在XY平,上平均線應(yīng)變,向的線應(yīng)變,面內(nèi)的切應(yīng)變,材料力學(xué),,,,43,例2求如圖所示ab的平均線應(yīng)變和ab、ad的夾角變化。,材料力學(xué),,,,44,1-6胡克定律,,胡克定律：,,剪切胡克定律：,G稱為切變模量,單位:,E稱為彈性模量,單位:,45,第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性質(zhì),46,2-1軸向拉伸和壓縮的概念,此類受軸向外力作用或合力作用線沿桿軸線的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。,受力特點(diǎn)：直桿受到一對(duì)大小相等，作用線與其軸線重合的外力F作用。,變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生縱向伸長(zhǎng)或縮短。,47,48,求內(nèi)力的一般方法——截面法,（1）截開；,（2）代替；,（3）平衡。,步驟：,(c),2-2軸力與軸力圖,49,可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號(hào)FN表示。,50,引起伸長(zhǎng)變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負(fù)——壓力（指向截面）。,軸力的符號(hào)規(guī)定:,51,,(a),,52,若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。,,,FN圖,,FN圖,53,用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。,注意：,54,FN=F,FN=0,,,,n,n,,,B,(f),A,,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,55,例試作圖示桿的軸力圖。,求支反力,解：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,,,,,B,C,D,E,20kN,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,40kN,,55kN,,25kN,,,,,,,,,600,,,,,,,,,,,300,,,,,,,,,,,500,,,,,,,,,,,400,,,,,,,,,,,1800,,,,,,,56,注意假設(shè)軸力為拉力,橫截面1-1：,橫截面2-2：,57,此時(shí)取截面3-3右邊為分離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。,橫截面3-3：,同理,58,由軸力圖可看出,,,,,,,,,,,,20,10,5,FN圖(kN),50,59,無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律,已知靜力學(xué)條件,2-3拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理,Ⅰ、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力,60,但荷載不僅在桿內(nèi)引起應(yīng)力，還要引起桿件的變形。,可以從觀察桿件的表面變形出發(fā)，來分析內(nèi)力的分布規(guī)律。,61,等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。,原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。,現(xiàn)象,平面假設(shè),62,亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相等。,推論：,1、等直拉（壓）桿受力時(shí)沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。,2、拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(zhǎng)(縮短)變形是均勻的。,63,等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式,即,64,適用條件：,⑴上述正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)拉（壓）桿的橫截面形狀沒有限制；但對(duì)于拉伸（壓縮）時(shí)平面假設(shè)不成立的某些特定截面,原則上不宜用上式計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力。,⑵實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值計(jì)算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。,65,力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。,Ⅱ、圣維南原理,66,例試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。,解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力,（壓）,,,,,,,150kN,50kN,67,Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力,（壓應(yīng)力）,最大工作應(yīng)力為,68,Ⅲ、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力,由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：,69,變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。,推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長(zhǎng)變形相同。,即斜截面上各點(diǎn)處總應(yīng)力相等。,70,s0為拉(壓)桿橫截面上()的正應(yīng)力。,71,總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力：,方位角α符號(hào)規(guī)定：x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向截面外法線,α為正；切應(yīng)力τ的符號(hào)規(guī)定:將截面外法線沿順時(shí)針轉(zhuǎn)90,與該方向同向的切應(yīng)力為正。,72,通過一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，成為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。,對(duì)于拉（壓）桿，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點(diǎn)處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。,,73,討論：,（1）,（2）,（橫截面）,（縱截面）,（縱截面）,（橫截面）,74,2-4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,力學(xué)性能,——材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。,力學(xué)性能取決于,內(nèi)部結(jié)構(gòu),外部環(huán)境,由試驗(yàn)方式獲得,本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）變形條件下的力學(xué)性能。,,75,一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn),拉伸試樣,圓截面試樣：,或,矩形截面試樣：,或,76,試驗(yàn)設(shè)備：,1、萬能試驗(yàn)機(jī)：用來強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力,2、變形儀：用來將試樣的微小變形放大到試驗(yàn)所需精度范圍內(nèi),77,拉伸圖,四個(gè)階段：,Ⅰ—線性（彈性）階段,Ⅱ—屈服階段,Ⅲ—硬化（強(qiáng)化）階段,Ⅳ——縮頸（局部變形）階段,二、低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能,78,為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力——應(yīng)變曲線圖。,圖中：,A—原始橫截面面積?—名義應(yīng)力,l—原始標(biāo)距?—名義應(yīng)變,79,拉伸過程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)：,Ⅰ、線性（彈性）階段OB,此階段試件變形完全是彈性的，且?與?成線性關(guān)系,E—線段OA的斜率,比例極限?p—對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,彈性極限?e—對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,80,Ⅱ、屈服階段,此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變—屈服現(xiàn)象。,產(chǎn)生的變形主要是塑性的。,拋光的試件表面上可見大約與軸線成45?的滑移線。,屈服極限—對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（屈服低限）,81,Ⅲ、硬化（強(qiáng)化）階段,此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。,強(qiáng)度極限?b—對(duì)應(yīng)點(diǎn)G(拉伸強(qiáng)度)，最大應(yīng)力,此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力,,材料的強(qiáng)化（應(yīng)變硬化）,82,強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律,若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過程s-e關(guān)系為直線。,立即再加載時(shí)，s-e關(guān)系起初基本上沿卸載直線上升直至當(dāng)初卸載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂—冷作硬化現(xiàn)象。,ee_—彈性應(yīng)變,ep—?dú)堄鄳?yīng)變（塑性）,83,冷作硬化對(duì)材料力學(xué)性能的影響,比例極限?p,,,強(qiáng)度極限?b,不變,殘余變形ep,,例題,84,例：對(duì)低碳鋼試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，測(cè)得其彈性模量，屈服極限當(dāng)試件橫截面上的應(yīng)力時(shí)，測(cè)得軸向線應(yīng)變，隨后卸載至，此時(shí)，試樣的軸向塑性應(yīng)變（即殘余應(yīng)變）=。,85,Ⅳ、縮頸（局部變形）階段,試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮—縮頸，直至試件斷裂。,塑性（延性）—材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力。,材料的塑性用延伸率斷面收縮率度量,86,延伸率:,（平均塑性延伸率）,斷面收縮率：,A1—斷口處最小橫截面面積。,87,Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：,Q235鋼的塑性指標(biāo)：,Q235鋼的彈性指標(biāo)：,通常的材料稱為塑性材料；,的材料稱為脆性材料。,88,低碳鋼拉伸破壞斷面,89,三、其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,錳鋼沒有屈服和局部變形階段,強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段,共同點(diǎn)：,d?5%，屬塑性材料,90,無屈服階段的塑性材料，以sp0.2作為其名義屈服極限（屈服強(qiáng)度）。,sp0.2,,卸載后產(chǎn)生數(shù)值為0.2%塑性應(yīng)變（殘余應(yīng)變）的應(yīng)力值稱為名義屈服極限（屈服強(qiáng)度）,例：對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以卸載后產(chǎn)生數(shù)值為的所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱為名義屈服極限，用表示。,91,灰口鑄鐵軸向拉伸試驗(yàn),92,灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的s—e曲線,特點(diǎn)：1、s—e曲線從很低應(yīng)力水平開始就是曲線；采用割線彈性模量2、沒有屈服、強(qiáng)化、局部變形階段，只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo)sb3、延伸率非常小，斷裂時(shí)的應(yīng)變僅為0.4%~0.5%，拉伸強(qiáng)度sb基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。,典型的脆性材料,93,鑄鐵試件在軸向拉伸時(shí)的破壞斷面：,94,壓縮試樣,圓截面短柱體,正方形截面短柱體,四、金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,95,低碳鋼壓縮時(shí)s—e的曲線,特點(diǎn)：1、低碳鋼拉、壓時(shí)的ss以及彈性模量E基本相同。2、材料延展性很好，不會(huì)被壓壞。,96,特點(diǎn)：1、壓縮時(shí)的sb和d均比拉伸時(shí)大得多，宜做受壓構(gòu)件；2、即使在較低應(yīng)力下其s—e也只近似符合胡克定律;3、試件最終沿著與橫截面大致成50??55?的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。,灰口鑄鐵壓縮時(shí)的s—e曲線,97,五、幾種非金屬材料的力學(xué)性能,1、混凝土：拉伸強(qiáng)度很小，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以考慮;使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。,特點(diǎn):1、直線段很短，在變形不大時(shí)突然斷裂；2、壓縮強(qiáng)度sb及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)；3、以s—e曲線上s=0.4sb的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定“割線彈性模量”。,98,2、木材,木材屬各向異性材料,,其力學(xué)性能具有方向性,亦可認(rèn)為是正交各向異性材料,,其力學(xué)性能具有三個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸,99,特點(diǎn)：1、順紋拉伸強(qiáng)度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動(dòng)；2、順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順紋拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。3、橫紋壓縮時(shí)可以比例極限作為其強(qiáng)度指標(biāo)。4、橫紋拉伸強(qiáng)度很低，工程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。,松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的s—e曲線,許用應(yīng)力[s]和彈性模量E均應(yīng)隨應(yīng)力方向與木紋方向傾角不同而取不同數(shù)值。,100,3、玻璃鋼,玻璃纖維的不同排列方式,玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復(fù)合材料,,力學(xué)性能,玻璃纖維和樹脂的性能,玻璃纖維和樹脂的相對(duì)量,材料結(jié)合的方式,,,,101,纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的s—e曲線,特點(diǎn)：1、直至斷裂前s—e基本是線彈性的；2、由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學(xué)性能是各向異性的。,102,六、復(fù)合材料與高分子材料的拉伸力學(xué)性能,七、溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響,溫度對(duì)材料的力學(xué)性能有很大影響.,103,2-6應(yīng)力集中的概念,應(yīng)力集中,由于桿件橫截面突然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大的現(xiàn)象。,截面尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中就越嚴(yán)重。,104,理論應(yīng)力集中因數(shù)：,具有小孔的均勻受拉平板,sn——截面突變的橫截面上smax作用點(diǎn)處的名義應(yīng)力；軸向拉壓時(shí)為橫截面上的平均應(yīng)力。,105,應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響：,理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí),荷載增大進(jìn)入彈塑性,極限荷載,彈性階段,106,脆性材料或塑性差的材料,塑性材料、靜荷載,不考慮應(yīng)力集中的影響,要考慮應(yīng)力集中的影響,,,動(dòng)荷載,,107,2-6許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件,Ⅰ、材料的許用應(yīng)力,塑性材料:,脆性材料:,對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù),極限應(yīng)力su,,,ss或sp0.2,sb,,許用應(yīng)力,,n>1,108,ns一般取1.25~2.5，,塑性材料:,脆性材料:,或,nb一般取2.5~3.0，甚至4~14。,109,Ⅱ、關(guān)于安全因數(shù)的考慮,（1）極限應(yīng)力的差異；（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；（5）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。,110,Ⅲ、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件,保證拉（壓）桿不因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞的條件,,等直桿,強(qiáng)度計(jì)算的三種類型：,（1）強(qiáng)度校核,（2）截面選擇,（3）計(jì)算許可荷載,111,例圖示三角架中，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成，桿AC由兩根80mm?80mm?7mm的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求此結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]。,112,（1）節(jié)點(diǎn)A的受力如圖，其平衡方程為：,解：,得,A,,113,（2）查型鋼表得兩桿的面積,（3）由強(qiáng)度條件得兩桿的許可軸力：,桿AC,桿AB,桿AC,桿AB,114,(4)按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：,,115,2-7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算----剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算,116,1、剪切的概念,（2）變形特點(diǎn),（1）受力特點(diǎn),,,,材料力學(xué),作用于構(gòu)件某一截面（剪切面）兩側(cè)的力，大小相等、方向相反且相距很近。,構(gòu)件的兩部分沿剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。,117,（3）單剪與雙剪僅一個(gè)剪切面稱為單剪（見圖1），若有兩個(gè)剪切面則稱為雙剪（見圖2）。,,,,材料力學(xué),118,2、剪切的假定計(jì)算,剪力FS------主要成分彎矩M------次要成分，可忽略。,假設(shè)剪應(yīng)力均勻分布，則：,（1）剪切面上內(nèi)力,（2）剪切面上應(yīng)力計(jì)算,,,,材料力學(xué),其中AS為剪切面的面積。τ為名義剪應(yīng)力。,119,（3）剪切強(qiáng)度條件τ＝FS/AS≤[τ]許用剪應(yīng)力[τ]通過試驗(yàn)得到。在該試驗(yàn)中，應(yīng)使試樣的受力盡可能地接近實(shí)際聯(lián)接件的情況，求得試樣失效時(shí)的極限載荷，然后根據(jù)公式τ求出名義極限剪應(yīng)力τb，除以安全系數(shù)n，得許用剪應(yīng)力[τ]，從而建立強(qiáng)度條件。對(duì)于塑性較好的低碳鋼材料，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所積累的數(shù)據(jù)并考慮安全系數(shù)，[τ]與許用拉應(yīng)力[σ]之間的關(guān)系為：[τ]=(0.6—0.8)[σ],,,,材料力學(xué),120,3、擠壓的概念,在外力的作用下，聯(lián)接件和被聯(lián)接件在接觸面上將相互壓緊，這種局部受壓的情況稱為擠壓。擠壓面—該接觸面。擠壓力—該壓緊力。擠壓破壞—在接觸處的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或壓潰。,,,,材料力學(xué),121,4、擠壓的假定計(jì)算,（1）擠壓應(yīng)力σbs=Fb/Abs式中σbs為擠壓應(yīng)力，F(xiàn)b為擠壓面上傳遞的力－擠壓力Abs為擠壓計(jì)算面積。當(dāng)接觸面為平面時(shí)，Abs就是接觸面的面積；當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí)（如鉚釘與釘孔間的接觸面），Abs應(yīng)取圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫婷娣e。,,,,材料力學(xué),122,材料的許用擠壓應(yīng)力[σbs]可由有關(guān)規(guī)范中查到。對(duì)于鋼材，一般可取[σbs]=（1.7—2.0)[σ],（2）擠壓強(qiáng)度計(jì)算,,,,材料力學(xué),123,例題1、鉚釘和板用同一種材料制成，已知t=8mm，[τ]=30MPa，[σbs]=100MPa,P=15kN，試選擇直徑d。,解：取鉚釘中段研究,,,,材料力學(xué),124,①剪切強(qiáng)度計(jì)算,剪力：Fs=P/2=7.5kN,τ=Fs/A=Fs/(πd2/4)≤[τ],→d≥17.8mm,②擠壓強(qiáng)度計(jì)算,擠壓力：Pb=15kN，Abs=2td,,σbs=Pb/Abs≤[σbs],→d≥9.4mm,∴d≥17.8mm。若取標(biāo)準(zhǔn)件，查手冊(cè)，d=20mm。,125,問題：(1)若中間板的厚度為3t，應(yīng)取哪段研究？,,,,材料力學(xué),(2)若鉚釘和板用不同材料制成，計(jì)算擠壓強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)以鉚釘為研究對(duì)象還是以板為研究對(duì)象？,126,解:（1）內(nèi)力分析:剪力：Fs=P剪切面面積：A=πdt(2)應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算：τ=Fs/A≥τ0由上解得：P≥τ0πdt=113kN,,,,材料力學(xué),例題2.鋼板沖孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切極限應(yīng)力τ0=400MPa，求沖力P的大小。,127,例3、一鉚釘接頭如圖所示，鉚釘和板用同一種材料制成，鉚釘?shù)闹睆絛=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa，[σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，試校核此接頭部分的強(qiáng)度。,分析：可能的破壞形式有：,（1）鉚釘剪切破壞；,（2）鉚釘或板的擠壓破壞,（3）鋼板拉斷。,,,,材料力學(xué),128,,,,材料力學(xué),解：（1）鉚釘剪切強(qiáng)度,（當(dāng)各鉚釘直徑相等，且外力作用線通過鉚釘組的截面形心時(shí)，可認(rèn)為各鉚釘受力相等）,各鉚釘受到剪力：Fs=P/4=17.5kN,各鉚釘受剪面積：A=πd2/4=254mm2,τ=Fs/A=68.8MPa<[τ],∴鉚釘剪切強(qiáng)度符合要求。,（2）鉚釘或板的擠壓強(qiáng)度,擠壓力Pb=P/4=17.5kN，擠壓計(jì)算面積Abs=td=180mm2，,σbs=Pb/Abs=97.2MPa<[σbs]，,∴鉚釘擠壓強(qiáng)度符合要求,129,（3）板的拉伸強(qiáng)度作板的軸力圖。,,可能的危險(xiǎn)橫截面在m處或n處，如圖,在m處截面：Am=t(80―d)=620mm2，F(xiàn)m=P=70kN，σm=Fm/Am=113MPa。,在n處截面：An=t(80―2d)=440mm2,Fn=3P/4=52.5kN，σn=Fn/An=119MPa。,∴σmax=119MPad。試推導(dǎo)彈簧的應(yīng)力計(jì)算公式。,解：,1、求簧桿橫截面上的內(nèi)力,分離體的平衡,,2、求簧桿橫截面上的應(yīng)力,a)與剪力相應(yīng)的切應(yīng)力τ′,b)與扭矩相應(yīng)的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τ″max,,扭矩,,最大切應(yīng)力發(fā)生在簧絲截面內(nèi)側(cè)，其值為:,當(dāng)D>>d時(shí),略去剪力的影響和簧圈曲率的影響:,當(dāng)D/da時(shí),,,,,,,,,,FS,,,,,,,Fb,l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,Fa,l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,Fab,l,,,,,F,例圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)受矩為Me的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,解:1、求支反力,Me,,2、列剪力方程和彎矩方程,剪力方程無需分段：,彎矩方程——兩段：,AC段：,CB段：,,3、作剪力圖和彎矩圖,b>a時(shí),發(fā)生在C截面右側(cè),,,,,,,,,,,,,,l,,,,,,,M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,,,Mea,l,,Meb,思考：對(duì)稱性與反對(duì)稱性,例簡(jiǎn)支梁受力如圖a所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。,解：1、求支座反力,可利用平衡方程對(duì)所求反力進(jìn)行校核。,2、建立剪力方程和彎矩方程,AC段：,CB段：,3、求控制截面內(nèi)力，繪FS、M圖,FS圖：AC段,CB段,剪力圖為斜直線,剪力方程為常數(shù)，剪力圖為水平線。,M圖：AC段,求極值判斷頂點(diǎn)位置,CB段,彎矩圖為二次拋物線,彎矩圖是直線,,對(duì)于該梁來說有,,當(dāng)時(shí)，彎矩有極值。,1、q=常數(shù)（向下）剪力圖→直線，下斜,從剪力圖和彎矩圖來觀察：,彎矩圖→二次拋物線,2、q=0剪力圖→水平線（常數(shù)）彎矩圖→斜直線,5-4彎矩、剪力與分布荷載集度之間的微分關(guān)系,,,略去,,M(x)+dM(x),,q(x)、FS(x)、M(x)間的微分關(guān)系,其中分布荷載集度q(x)以向上為正，向下為負(fù)。,幾種常見荷載下FS圖和M圖的特征,時(shí)，彎矩M(x)為極值。,,集中力作用處,集中力偶作用處,,,利用以上特征1、可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確；2、可以不建立剪力方程和彎矩方程，利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖和彎矩圖。,利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：1．求支座反力；2．分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；3．計(jì)算控制截面內(nèi)力值，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；4．確定和。,例試?yán)脧澗亍⒓袅εc分布荷載集度間的微分關(guān)系校核圖示的剪力圖和彎矩圖。,,,,,,,,,,,解：支反力為,AC段q=0剪力圖為水平直線剪力值,1、校核剪力圖,,1、校核剪力圖,CB段q=常量<0剪力圖為向右下方傾斜的斜直線因C點(diǎn)處無集中力作用，剪力圖在該處無突變，故,x,,2、校核彎矩圖,AC段剪力=常量彎矩圖→斜率為正值的斜直線彎矩值：支座A：MA=0C截面左側(cè):,,,,,,,,,,,也可通過積分來復(fù)核彎矩值：,AC段內(nèi)剪力圖的面積,,,,,,,,,,,,,CB段,q=負(fù)常量彎矩圖→曲率為負(fù)(向下凸)的拋物線C點(diǎn)處有集中力偶作用→彎矩圖突變,支座B：MB=0,,,,,,,,,,,,這些均與圖中所示相符。,存在的截面，即彎矩M(x)在此處有極值（拋物線的頂點(diǎn)）。,,,,,,,,,,,,例：試?yán)L出圖示有中間鉸的靜定梁的剪力彎矩圖。,已知：,(逆時(shí)針),,81,31,29,Fs圖(kN),,5-4平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖,Ⅰ、平面剛架,——由同一平面內(nèi)不同取向的桿件相互間剛性連接的結(jié)構(gòu)。,面內(nèi)受力時(shí)，平面剛架桿件的內(nèi)力有：軸力、剪力、彎矩,,作剛架內(nèi)力圖的約定：彎矩圖：畫在各桿的受壓一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)；剪力圖及軸力圖：可畫在剛架軸線的任一側(cè)，但應(yīng)注明正、負(fù)號(hào)；剪力和軸力的正、負(fù)規(guī)定仍與前面章節(jié)一致。,例試作圖示剛架的內(nèi)力圖。,,解：從自由端取分離體作為研究對(duì)象寫各段的內(nèi)力方程，可不求固定端A處的支反力。,CB段：,q,,BD段：,DA段：,,FN(y),FN(x),,,可取剛性結(jié)點(diǎn)B為分離體，考察該結(jié)點(diǎn)是否滿足平衡條件來校核內(nèi)力圖的正誤。,,,,,,,,2qa,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,FN圖,FS圖,M圖,,,,,Ⅱ、平面曲桿,面內(nèi)受力時(shí)的內(nèi)力——軸力、剪力、彎矩,彎矩的符號(hào)約定——使桿的曲率增加（即外側(cè)受拉）為正,作平面曲桿內(nèi)力圖的約定與剛架相同。,例一端固定的四分之一圓環(huán)，半徑為R，在自由端B受軸線平面內(nèi)的集中荷載F作用如圖，試作出其內(nèi)力圖。,解：取分離體如圖寫出其任意橫截面m-m上的內(nèi)力方程：,M(j),根據(jù)內(nèi)力方程繪出內(nèi)力圖，如圖所示。,第六章彎曲應(yīng)力,最基本常見的彎曲問題,——對(duì)稱彎曲,對(duì)稱彎曲時(shí)梁變形后軸線所在平面與外力所在平面相重合，因而一定是平面彎曲。,,6-1引言,6-2梁橫截面上的正應(yīng)力?梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件,純彎曲,橫力彎曲,,,Fa,Ⅰ.純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力,幾何方面,表面變形情況縱線彎成弧線，靠近頂面的縱線縮短，而靠近底面的縱線則伸長(zhǎng)；橫線仍為直線，并與變形后的縱線保持正交，只是橫線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。,平面假設(shè)梁在純彎曲時(shí)，橫截面仍保持為平面，且與梁變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于縱向?qū)ΨQ軸的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,,即中性軸,根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間必有一層縱向無長(zhǎng)度改變的過渡層，稱為中性層。,中性層,中性軸,中性層與橫截面的交線就是中性軸。,r——中性層的曲率半徑,物理方面——單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,不計(jì)擠壓，即認(rèn)為梁內(nèi)各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)s5），純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Fl,4,,例圖示簡(jiǎn)支梁由56a號(hào)工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力smax和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點(diǎn)處的正應(yīng)力sa。,,,,,,,375kN.m,,,,,,,,,,,,M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：1、作彎矩圖如上，,2、查型鋼表得,56號(hào)工字鋼,3、所求正應(yīng)力為,或根據(jù)正應(yīng)力沿梁高的線性分布關(guān)系的,Ⅲ梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件,由于smax處t=0或極小，并且不計(jì)由橫向力引起的擠壓應(yīng)力，因此梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件可按單向應(yīng)力狀態(tài)來建立：,材料的許用彎曲正應(yīng)力,,中性軸為橫截面對(duì)稱軸的等直梁,拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁,為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為,,例圖示為由工字鋼制成的樓板主梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖。鋼的許用彎曲正應(yīng)力[s]=152MPa。試選擇工字鋼的號(hào)碼。,解：1、支反力為,作彎矩圖如上。,單位：kNm,2、根據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸,與要求的Wz相差不到1%，可以選用。,查型鋼表得56b號(hào)工字鋼的Wz比較接近要求值,例圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b=2m，截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=5493?104mm4，鑄鐵的許用拉應(yīng)力[st]=30MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=90MPa。試求梁的許可荷載[F]。,,解：1、梁的支反力為,據(jù)此作出梁的彎矩圖如下,發(fā)生在截面C,發(fā)生在截面B,2、計(jì)算最大拉、壓正應(yīng)力,注意到,因此壓應(yīng)力強(qiáng)度條件由B截面控制，拉應(yīng)力強(qiáng)度條件則B、C截面都要考慮。,而,考慮截面B：,考慮截面C：,因此梁的強(qiáng)度由截面B上的最大拉應(yīng)力控制,6-3梁橫截面上的切應(yīng)力?梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件,Ⅰ、梁橫截面上的切應(yīng)力,推導(dǎo)思路：近似方法不同于前面章節(jié)各種應(yīng)力計(jì)算公式的分析過程,分離體的平衡,橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律的假設(shè),橫截面上彎曲切應(yīng)力的計(jì)算公式,,,一、矩形截面梁,橫截面上縱向力不平衡意味著縱截面上有水平剪力，即有水平切應(yīng)力分布。,面積AA1mm對(duì)中性軸z的靜矩,而橫截面上縱向力的大小為,,縱截面上水平剪力值為,要確定與之對(duì)應(yīng)的水平切應(yīng)力t‘還需要補(bǔ)充條件。,矩形截面梁對(duì)稱彎曲時(shí)橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律,(1)由于梁的側(cè)面為t=0的自由表面，根據(jù)切應(yīng)力互等定理，橫截面兩側(cè)邊處的切應(yīng)力必與側(cè)邊平行；(2)對(duì)稱軸y處的切應(yīng)力必沿y軸方向，即平行于側(cè)邊；(3)橫截面兩側(cè)邊處的切應(yīng)力值大小相等，對(duì)于狹長(zhǎng)矩形截面則沿截面寬度其值變化不會(huì)大。,窄高矩形截面梁橫截面上彎曲切應(yīng)力分布的假設(shè)：,(1)橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力均與側(cè)邊平行；,(2)橫截面上距中性軸等遠(yuǎn)各點(diǎn)處的切應(yīng)力大小相等。,根據(jù)切應(yīng)力互等定理,推得：(1)t沿截面寬度方向均勻分布；(2)在dx微段長(zhǎng)度內(nèi)可以認(rèn)為t沒有變化。,根據(jù)前面的分析,即,又,由兩式得,其中：FS→橫截面上的剪力；Iz→整個(gè)橫截面對(duì)于中性軸的慣性矩；b→與剪力垂直的截面尺寸，此時(shí)是矩形的寬度；,矩形截面梁彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式,→橫截面上求切應(yīng)力的點(diǎn)處橫線以外部分面積對(duì)中性軸的靜矩,矩形橫截面上彎曲切應(yīng)力的變化規(guī)律,t沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；(2)同一橫截面上的最大切應(yīng)力tmax在中性軸處(y=0)；(3)上下邊緣處（y=h/2)，切應(yīng)力為零。,二.工字形截面梁,1、腹板上的切應(yīng)力,腹板與翼緣交界處,中性軸處,2、翼緣上的切應(yīng)力,a、因?yàn)橐砭壍纳稀⑾卤砻鏌o切應(yīng)力，所以翼緣上、下邊緣處平行于y軸的切應(yīng)力為零；b、計(jì)算表明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)的剪力,(1)平行于y軸的切應(yīng)力,可見翼緣上平行于y軸的切應(yīng)力很小，工程上一般不考慮。,(2)垂直于y軸的切應(yīng)力,即翼緣上垂直于y軸的切應(yīng)力隨?按線性規(guī)律變化。,且通過類似的推導(dǎo)可以得知，薄壁工字剛梁上、下翼緣與腹板橫截面上的切應(yīng)力指向構(gòu)成了“切應(yīng)力流”。,Ⅱ、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件,一般tmax發(fā)生在FS,max所在截面的中性軸處，該位置s=0。不計(jì)擠壓，則tmax所在點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。,梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為,材料在橫力彎曲時(shí)的許用切應(yīng)力,,對(duì)等直梁，有,m,q,G,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ql/2,梁上smax所在點(diǎn)處于單應(yīng)力狀態(tài)，其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為,梁上任意點(diǎn)G和H→平面應(yīng)力狀態(tài)，若這種應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)需校核強(qiáng)度時(shí)不能分別按正應(yīng)力和切應(yīng)力進(jìn)行，而必須考慮兩者的共同作用（強(qiáng)度理論）。,,,,,E,,m,m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l/2,,,,q,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,G,H,C,,D,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ql/2,橫力彎曲梁的強(qiáng)度條件：,強(qiáng)度足夠,,,確定截面尺寸,,驗(yàn)證,設(shè)計(jì)截面時(shí),例跨度為6m的簡(jiǎn)支鋼梁，是由32a號(hào)工字鋼在其中間區(qū)段焊上兩塊100?10?3000mm的鋼板制成。材料均為Q235鋼，其[?]=170MPa，[?]=100MPa。試校核該梁的強(qiáng)度。,解計(jì)算反力得,FS(kN),,,,,,,,x,,,80,,,,,,,,,20,30,70,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,,M(kNm),,,,,,,,,120,150,105,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最大彎矩為,E,C截面彎矩為,FS(kN),,,,,,,,x,,,80,,,,,,,,,20,30,70,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,,M(kNm),,,,,,,,,120,150,105,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,但未超過[s]的5%，還是允許的。,例跨度l=4m的箱形截面簡(jiǎn)支梁，沿全長(zhǎng)受均布荷載q作用，該梁是用四塊木板膠合而成如圖所示。已知材料為紅松，其彎曲容許正應(yīng)力，順紋容許剪應(yīng)力；膠合縫的容許剪應(yīng)力。試求該梁的容許荷載集度q之值。,解：,6-4梁的合理設(shè)計(jì),一、合理配置梁的荷載和支座,控制強(qiáng)度條件：,,,M↓Wz↑,,,,,,,l,,,,F,,,,,,,,l,,4,,,,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Fl,4,,l,4,,l,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Fl,8,,D,二、合理選取截面形狀,1、盡可能使橫截面面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)處，以使彎曲截面系數(shù)與面積比值W/A增大。,2、對(duì)于由拉伸和壓縮強(qiáng)度相等的材料制成的梁，其橫截面應(yīng)以中性軸為對(duì)稱軸。,3、對(duì)于拉、壓強(qiáng)度不等的材料制成的梁，應(yīng)采用對(duì)中性軸不對(duì)稱的截面，以盡量使梁的最大工作拉、壓應(yīng)力分別達(dá)到(或接近)材料的許用拉應(yīng)力[st]和許用壓應(yīng)力[sc]。,,三、合理設(shè)計(jì)梁的外形,考慮各截面彎矩變化可將梁局部加強(qiáng)或設(shè)計(jì)為變截面梁。,若梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都達(dá)到材料的許用應(yīng)力，則稱為等強(qiáng)度梁（魚腹梁）。,6-5拉伸(壓縮)與彎曲,包括：軸向拉伸(壓縮)和彎曲偏心拉（壓）1.橫向力與軸向力共同作用,對(duì)于EI較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的尺寸相比很小，因此，由軸向力引起的彎矩可以略去不計(jì)?？煞謩e計(jì)算由橫向力和軸向力引起的桿橫截面上的正應(yīng)力，按疊加原理求其代數(shù)和，即得在拉伸(壓縮)和彎曲組合變形下，桿橫截面上的正應(yīng)力。,上圖示由兩根槽鋼組成桿件的計(jì)算圖，在其縱對(duì)稱面內(nèi)有橫向力F和軸向拉力Ft共同作用，以此說明桿在拉伸與彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。,在拉力Ft作用下，桿各個(gè)橫截面上有相同的軸力FN=Ft,拉伸正應(yīng)力?t在各橫截面上的各點(diǎn)處均相等,在橫向力F作用下，桿跨中截面上的彎矩為最大，Mmax=Fl/4?？缰薪孛媸菞U的危險(xiǎn)截面。該截面上的最大彎曲正應(yīng)力,按疊加原理，桿件的最大正應(yīng)力是危險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處的拉應(yīng)力,值為,正應(yīng)力沿截面高度的變化情況還取決于?b、?t值的相對(duì)大小?？赡艿姆植歼€有：,Note:當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，桿內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力必須分別滿足桿件的拉、壓強(qiáng)度條件。,危險(xiǎn)點(diǎn)處為單軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大拉應(yīng)力與材料的許用應(yīng)力相比較，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,2.偏心拉伸(壓縮)當(dāng)直桿受到與桿的軸線平行但不重合的拉力或壓力作用時(shí)，即為偏心拉伸或偏心壓縮。,如鉆床的立柱、廠房中支承吊車梁的柱子。,以橫截面具有兩對(duì)稱軸的等直桿承受距離截面形心為e(稱為偏心距)的偏心拉力F為例，來說明.,將偏心拉力F用靜力等效力系來代替。把A點(diǎn)處的拉力F向截面形心O1點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到軸向拉力F和兩個(gè)在縱對(duì)稱面內(nèi)的力偶Mey、Mez。,因此，桿將發(fā)生軸向拉伸和在兩個(gè)縱對(duì)稱面O1xy、O1xz內(nèi)的純彎曲。,在任一橫截面n-n上任一點(diǎn)C(y,z)處的正應(yīng)力分別為,軸力FN=F引起的正應(yīng)力,彎矩My=Mey引起的正應(yīng)力,彎矩Mz=Mez引起的正應(yīng)力,按疊加法，得C點(diǎn)的正應(yīng)力,A為橫截面面積；Iy、Iz分別為橫截面對(duì)y軸、z軸的慣性矩。,對(duì)于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面的棱角處。如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時(shí)，若桿任一橫截面上的內(nèi)力分量為FN=F、My=FzF，Mz=FzF，則與各內(nèi)力分量相對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力為：,按疊加法疊加得,可見，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在截面的棱角D1、D2處，其值為,危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為,剪力,彎矩,彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度條件,彎曲切應(yīng)力及強(qiáng)度條件,彎曲剛度分析,靜不定梁分析,,彎曲變形的計(jì)算,,,,,第七章彎曲變形,彎曲內(nèi)力,彎曲強(qiáng)度,彎曲變形,,,366,1、齒輪傳動(dòng),輪齒不均勻磨損，噪聲增大，產(chǎn)生振動(dòng)；,加速軸承磨損，降低使用壽命；若變形過大，使傳動(dòng)失效。,,,,,7-1引言,一、彎曲實(shí)例,弊端：,367,2、繼電器中的簧片,,,,,,,,,,,,電磁力,當(dāng)變形足夠大時(shí)，可以有效接通電路；,觸點(diǎn),,,當(dāng)變形不夠大時(shí)，不能有效接通電路；,簧片,,,,,,工程中，一方面要限制變形，另一方面要利用變形。,368,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,w,撓曲軸,,m—m,n—n,（1）撓度w：橫截面形心在垂直于軸線方向的位移,（2）轉(zhuǎn)角θ：橫截面繞中性軸的轉(zhuǎn)過的角度,,w,θ,符號(hào)規(guī)定：向上為正，向下為負(fù)。,,符號(hào)規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。,,（3）軸向位移Δx：橫截面形心在軸線方向的位移，小變形情況下，略去不計(jì)。,,,ΔX,,x,（連續(xù)、,,光滑,平坦的平面曲線）,,,,,,,,w,,z,,,,,,,,,二、梁變形的表示方法,θ,,369,,,(通常θ0,M?y。,在?、?坐標(biāo)系內(nèi)按比例尺確定兩點(diǎn)：,,,417,以C為圓心，線段CD1或CD2為半徑作圓，即為應(yīng)力圓。,連接D1、D2兩點(diǎn)，線段D1D2與?軸交于C點(diǎn)。,,,418,2）證明,對(duì)下圖所示應(yīng)力圓可見C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：,從D1點(diǎn)按斜截面角?的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2?得到E點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值即為斜截面上的應(yīng)力分量值。,由于,可得：,,,419,因此，C點(diǎn)坐標(biāo)為應(yīng)力圓圓心坐標(biāo)，并且,,該線段長(zhǎng)度等于應(yīng)力圓半徑。從而證明上述圓確為應(yīng)力圓。,則：,,,420,另外，E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：,,可見，E點(diǎn)坐標(biāo)值即為?斜截面上的應(yīng)力分量值。,即：,同理可得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：,,,421,由于應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)與單元體面上的應(yīng)力分量值一一對(duì)應(yīng)，因此，按比例作圖，可通過直接用尺子量出坐標(biāo)值來求任意斜截面上的應(yīng)力分量，此即稱為圖解法。,解：按一定比例畫出應(yīng)力圓。,,,例：用圖解法求圖示?=?30斜截面上的應(yīng)力值。,,,,因?yàn)閳D示應(yīng)力狀態(tài)有：,,,422,按一定比例，作出應(yīng)力圓，并找到斜截面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，量取其坐標(biāo)可得：,,,,則x、y截面在應(yīng)力圓上兩點(diǎn)為：,,,423,3、主平面和主應(yīng)力,對(duì)圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，作出應(yīng)力圓（圖b）。,,主平面：剪應(yīng)力?=0的平面；,主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。,可證明：,并規(guī)定：,可見：,,,424,具體值可在應(yīng)力圓上量取，即：,主平面位置：圖a中?1主平面的方位角?0對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓（圖b）上的圓心角2?0。,主應(yīng)力值和主應(yīng)力平面的計(jì)算：,由圖b可見，A1、A2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：,,,425,，IV象限,由此可得兩個(gè)主應(yīng)力值為：,因?yàn)?1主平面方位角的兩倍對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上2?0，而,,,426,IV象限。,注意：2?0的值與其所在的象限有關(guān)，而其所在象限與計(jì)算式中分子、分母的正負(fù)有關(guān)，即：,I象限；,II象限；,III象限；,所以，?1主平面方位角?0為：,,,427,例求圖a所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及方向。,,解：1、應(yīng)力圓圖解法：,因?yàn)椋?所以：,按一定比例作出應(yīng)力圓（圖b）。,,,428,,,由應(yīng)力圓通過直接量取，并考慮主應(yīng)力的大小關(guān)系可得：,由此可得：,主應(yīng)力單元體以及主平面的方位如圖c所示：,,,429,2、解析法：,,,,所以：,?,,,430,,例：兩端簡(jiǎn)支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖a和b所示，梁的尺寸見圖c。試通過應(yīng)力圓求截面C上a、b兩點(diǎn)處的主應(yīng)力。,解：首先作出梁的剪力和彎矩圖如圖d和e所示：,,,,431,,,,,,,M(kNm),,,,,,,,80,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,由此可得C截面處的彎矩和截面左側(cè)的剪力為：,又因?yàn)闄M截面的慣性矩和計(jì)算a點(diǎn)切應(yīng)力所需的靜矩為：,,,432,且：,由此可得C截面上a點(diǎn)處正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：,,,433,該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖f所示，選定適當(dāng)?shù)谋壤纯衫L出相應(yīng)的應(yīng)力圓，如圖g所示。,由應(yīng)力圓可得a點(diǎn)處的主應(yīng)力為：,,,434,且：,則?1主平面的方位角?0為：,顯然，?3主平面應(yīng)垂直與?1主平面，如下圖所示。,,,435,對(duì)C截面上的b點(diǎn)，因yb=0.15m可得：,該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖h所示，選定適當(dāng)?shù)谋壤?，即可繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓，如圖i所示。,,,436,b點(diǎn)處的主應(yīng)力為：,?1主平面就是x平面，即梁的橫截面C。,,,437,8-3空間應(yīng)力狀態(tài)的概念,下圖所示單元體的應(yīng)力狀態(tài)是最普遍的情況，稱為一般的空間應(yīng)力狀態(tài)。,圖中x平面有：,圖中y平面有：,圖中z平面有：,在切應(yīng)力的下標(biāo)中，第一個(gè)表示所在平面，第二個(gè)表示應(yīng)力的方向。,,,438,可以證明，對(duì)上述應(yīng)力狀態(tài)一定可找到一個(gè)單元體，其三對(duì)相互垂直的面都是主平面，其上應(yīng)力分別為：,空間應(yīng)力狀態(tài)共有9個(gè)分量，然而，根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，獨(dú)立的分量只有6個(gè)，即：,空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零；平面應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不等于零；單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零。,該單元體稱為主單元體。,,,439,例：下圖a所示鋼軌的軌頭受車輪的靜荷作用時(shí)，其應(yīng)力狀態(tài)即為圖b所示三向壓應(yīng)力狀態(tài)。,,,440,考慮圖a所示主單元體中斜截面上的應(yīng)力。,對(duì)與?3平行的斜截面：,同理：和?2平行的斜截面上應(yīng)力與?2無關(guān)，由?1、?3的應(yīng)力圓確定；和?1平行的斜截面上應(yīng)力與?1無關(guān)，由?2、?3的應(yīng)力圓確定。,下面分析空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力。,進(jìn)一步研究表明，一般斜截面abc面上應(yīng)力位于圖c所示的陰影部分內(nèi)。,由圖b可知，該面上應(yīng)力??、??與?3無關(guān)，由?1、?2的應(yīng)力圓來確定。,,,441,?max作用面為與?2平行，與?1或?3成45角的斜截面。,所以，由?1、?3構(gòu)成的應(yīng)力圓最大，?max作用點(diǎn)位于該圓上，且有：,因?yàn)椋?注意：?max作用面上，??0。,,,442,例：用應(yīng)力圓求圖a所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、主平面，最大切應(yīng)力?max及作用面。,解：由圖示應(yīng)力狀態(tài)可知?z=20MPa為一主應(yīng)力，則與該應(yīng)力平行的斜截面上的應(yīng)力與其無關(guān)?？捎蓤Db所示的平面應(yīng)力狀態(tài)來確定另兩個(gè)主應(yīng)力。,,,443,圖b所示平面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓如圖c。,最后依據(jù)三個(gè)主應(yīng)力值可繪出三個(gè)應(yīng)力圓，如圖d。,由此可得：,,,444,作用面與?2平行而與?1成45角，如圖e所示。,最大剪應(yīng)力對(duì)應(yīng)于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即,,,445,例：對(duì)下列圖示應(yīng)力狀態(tài)，求剪應(yīng)力最大值。,,,,,,,,,,,,446,可求得：,,,447,8-4應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系,1、各向同性材料的廣義胡克定律,時(shí)，,2）純剪應(yīng)力狀態(tài)：,,1）單向應(yīng)力狀態(tài)：,橫向線應(yīng)變：,時(shí)，,,,448,3）空間應(yīng)力狀態(tài)：,對(duì)圖示空間應(yīng)力狀態(tài)：,正負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)力分量重新規(guī)定，正面（外法線與坐標(biāo)軸指向一致）上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸正向一致或負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時(shí)，切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。,六個(gè)應(yīng)力分量，,對(duì)應(yīng)的六個(gè)應(yīng)變分量，,,,449,正負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)變分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)變分量以使直角減小為正，反之為負(fù)。,對(duì)各向同性材料，在線彈性、小變形條件下，正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變，應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原理求得：,三個(gè)正應(yīng)力分量單獨(dú)作用時(shí)，x方向的線應(yīng)變?yōu)椋?,,450,,同理可得：,則可得：,對(duì)切應(yīng)力分量與切應(yīng)變的關(guān)系，有：,,,451,上述六個(gè)關(guān)系式即為空間應(yīng)力狀態(tài)下，線彈性和小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律。,對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài)：設(shè)?z=0，?xz=0，?yz=0，有：,,,452,若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律，有：,二向應(yīng)力狀態(tài)：,,,453,可見，即使?3=0，但?3?0，而且各向同性材料有,例：已知一受力構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)處的兩主應(yīng)變值為?1=24010-6，?3=–16010-6。材料的彈性模量E=210GPa，泊松比?=0.3。求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值數(shù)，并求另一應(yīng)變?2的數(shù)值和方向。,解：因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對(duì)應(yīng)，則由題意可得：,即為平面應(yīng)力狀態(tài)，有,,,454,聯(lián)立兩式可解得：,主應(yīng)變?2為：,其方向必與?1和?3垂直，沿構(gòu)件表面的法線方向。,,,455,例：邊長(zhǎng)a=0.1m的銅立方塊，無間隙地放入體積較大、變形可忽略的鋼凹槽中，如圖a所示。已知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比?=0.34。當(dāng)受到F=300kN的均布?jí)毫ψ饔脮r(shí)，試求銅塊的主應(yīng)力、體應(yīng)變以及最大切應(yīng)力。,解：銅塊應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示，橫截面上的壓應(yīng)力為：,,,456,聯(lián)解可得：,受鋼槽的限制，銅塊在另兩個(gè)方向的應(yīng)變?yōu)榱?，并產(chǎn)生壓應(yīng)力，即有：,,,457,利用空間應(yīng)力狀態(tài)下最大切應(yīng)力的計(jì)算式可得：,則銅塊的主應(yīng)力為：,由此可得其體應(yīng)變?yōu)椋?,,458,第九章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,對(duì)單軸或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相應(yīng)的材料許用應(yīng)力來建立正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。,而當(dāng)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜時(shí)，因應(yīng)力的組合形式有無限多的可能性，不可能由實(shí)驗(yàn)的方法來確定每一應(yīng)力組合下材料的極限應(yīng)力，因此需確定引起材料破壞的共同因素。,關(guān)于材料破壞的共同因素（即破壞規(guī)律）的假說，即稱為強(qiáng)度理論。可根據(jù)強(qiáng)度理論來建立強(qiáng)度條件。,,,9-1概述,459,9-2強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力,1、概述,,,1）單向應(yīng)力狀態(tài)：,圖示拉伸或壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：,塑性屈服：極限應(yīng)力為,脆性斷裂：極限應(yīng)力為,此時(shí)，?s、?p0.2和?b可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：,,,460,2)純剪應(yīng)力狀態(tài)：,其中n為安全系數(shù)。,,圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：,塑性屈服：極限應(yīng)力為,脆性斷裂：極限應(yīng)力為,其中，?s和?b可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：,,,461,前述強(qiáng)度條件對(duì)材料破壞的原因并不深究。例如，圖示低碳鋼拉(壓)時(shí)的強(qiáng)度條件為：,然而，其屈服是由于?max引起的，對(duì)圖示單向應(yīng)力狀態(tài)，有：,依照切應(yīng)力強(qiáng)度條件，有：,,,462,3）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),來建立，因?yàn)?與?之間會(huì)相互影響。,研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一定的假設(shè)來確定破壞條件，從而建立強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論的研究?jī)?nèi)容。,與,相當(dāng)(等效)。,可見，,對(duì)圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用,,,463