《浙江省杭州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2017屆九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)WORD版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省杭州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2017屆九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)WORD版（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第 1 頁（共 30 頁）2016-2017 學(xué)年浙江省杭州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列事件中屬于必然事件的是（　?。〢．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)B．367 人中至少有 2 人的生日相同C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是 6 點D．某射擊運動員射擊 1 次，命中靶心2．對于二次函數(shù) y=﹣ （x﹣4） 2+5 的圖象，有下列說法： ①其圖象開口向上；②對稱軸是直線 x=4；③頂點坐標(biāo)是（﹣ 4，5） ；④與 y 軸的交點坐標(biāo)是（0，3） ，其中正確的有（　?。〢．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個3．如圖，己知 = = ，△AOB 的面積是 100 cm2，則△DOC 的面積為（　?。〢．200 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．500 cm24．下列結(jié)論中，正確的是（　?。〢．長度相等的兩條弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弧相等C．平分弦的直徑垂直于弦 D．圓是中心對稱圖形5．若直角三角形的兩條直角邊長分別是 6 和 8，則它的外接圓半徑為（　　）A． B．4 C．5 D．106．將拋物線 y=x2﹣2x+3 向左平移 2 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（　　）第 2 頁（共 30 頁）A．y= （ x﹣1） 2+2 B．y=（x+1） 2+2 C．y=（x+3） 2+2 D．y=（x ﹣3） 2+27．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于⊙O ，連結(jié) AC， EB，CH=6 ，則 EH 的長為（　　）A．12 B．18 C．6 +6 D．128．如圖，取一張長為 a，寬為 b 的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊 a、b 應(yīng)滿足的條件是（　?。〢．a(chǎn)= b B．a(chǎn)=2b C．a(chǎn)=2 b D．a(chǎn)=4b9．如圖，在半徑為 2，圓心角為 90°的扇形內(nèi)，以 BC 為直徑作半圓，交弦 AB于點 D，連接 CD，則陰影部分的面積為（　　）A．π﹣1 B．2π ﹣1 C．2π ﹣2 D．π ﹣210．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③ 當(dāng) m≠1 時，a +b＞am 2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1≠x 2，x 1+x2=2．其中正確的有（　　）第 3 頁（共 30 頁）A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤二、填空題11．已知： ，則 =　?。?2．小貓在如圖所示的地面上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同） ，小貓的大小忽略不計，則小貓停留在白色方磚上的概率是　?。?3．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是 10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口 AB的長度為　　mm．14．己知△ABC 的邊 BC=2 ，且△ABC 內(nèi)接于半徑為 2 的⊙O，則∠A 的度數(shù)　 　．15．如圖，一段拋物線：y=2x（x ﹣3） （0≤x ≤3） ，記為 C1，它與 x 軸交于點O，A 1；將 C1 繞點 A1 旋轉(zhuǎn) 180°得 C2，交 x 軸于點 A2；將 C2 繞點 A2 旋轉(zhuǎn) 180°得C3，交 x 軸于點 A3；…，如此進行下去，直至的 C10， （1）請寫出拋物線 C2 的解析式：　??；（2）若 P（17，m）在第 10 段拋物線 C10 上，則 m=　?。?4 頁（共 30 頁）16．如圖，在△ABC 中，己知 AB=AC=5 cm，BC=8 cm，點 P 在邊 BC 上沿 B 到 C的方向以每秒 1 cm 的速度運動（不與點 B，C 重合） ，點 Q 在 AC 上，且滿足∠APQ=∠B，設(shè)點 P 運動時間為 t 秒，當(dāng)△APQ 是等腰三角形時，t=　?。?、解答題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為 D（1，4） ，與 y 軸相交于點C（ 0，3） ，與 x 軸相交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)）（1）求該拋物線的解析式（2）連結(jié) CD，BD ，求四邊形 OCDB 的面積．18．如圖．電路圖上有四個開關(guān) A、B 、C、D 和一個小燈泡，閉合開關(guān) D 或同時閉合開關(guān) A，B，C 都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于　　；（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．第 5 頁（共 30 頁）19．如圖，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，將矩形 ABCD 沿直線 l 右翻動（不滑動）至如圖位置（1）用直尺和圓規(guī)畫出點 A 從開始到結(jié)束經(jīng)過的路徑；（2）求點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長．20．實驗數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小時內(nèi)（包括 1.5 小時）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）與時間 x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù) y=﹣200x2+400x 表示，1.5 小時后（包括 1.5 小時）y 與 x 可近似地用反比例函數(shù) y= （k＞0）表示（如圖所示）（1）喝完半斤低度白酒后多長時間血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛 ”，不能駕車上路，我國的相關(guān)法律又將酒后駕車分為飲酒駕車和醉酒駕車，所謂飲酒駕車，指駕駛員血液中的酒精含量大于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升的駕駛行為，參照上述數(shù)學(xué)模型，解決：①某駕駛員喝完半斤帝都白酒后，求有多長時間其酒精含量屬于“醉酒駕車”范圍？（ ≈4，結(jié)果精確到 0.1）②假設(shè)某駕駛員晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么時間才能駕車去上班？請說明理由．21．如圖，AB 是半圓 O 的直徑，D 是弧 BC 的中點，四邊形 ABCD 的對角線AD、BC 交于點 E，AC、BD 的延長線交于點 F（1）求證：△BDE ∽△ADB；（2）若 AB=2 ，AD=4，求 CF 的長．第 6 頁（共 30 頁）22．己知二次函數(shù) y=ax2﹣ax﹣x（a≠0）（1）若對稱軸是直線 x=1①求二次函數(shù)的解析式；②二次函數(shù) y=ax2﹣ax﹣x﹣t（ t 為實數(shù)）圖象的頂點在 x 軸上，求 t 的值；（2）把拋物線 k1：y=ax 2﹣ax﹣x 向上平移 1 個單位得到新的拋物線 k2，若 a＜0，求 k2 落在 x 軸上方的部分對應(yīng)的 x 的取值范圍．23．如圖，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6 ，點 D 為斜邊 AB 的中點，點 E 為邊AC 上的一個動點．聯(lián)結(jié) DE，過點 E 作 DE 的垂線與邊 BC 交于點 F，以 DE，EF為鄰邊作矩形 DEFG．（1）如圖 1，當(dāng) AC=8，點 G 在邊 AB 上時，求 DE 和 EF 的長；（2）如圖 2，若 ，設(shè) AC=x，矩形 DEFG 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）若 ，且點 G 恰好落在 Rt△ABC 的邊上，求 AC 的長．第 7 頁（共 30 頁）2016-2017 學(xué)年浙江省杭州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列事件中屬于必然事件的是（　?。〢．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)B．367 人中至少有 2 人的生日相同C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是 6 點D．某射擊運動員射擊 1 次，命中靶心【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機事件；B、367 人中至少有 2 人的生日相同是必然事件；C、擲一次骰子，向上的一面是 6 點是隨機事件；D、某射擊運動員射擊 1 次，命中靶心是隨機事件，故選：B．2．對于二次函數(shù) y=﹣ （x﹣4） 2+5 的圖象，有下列說法： ①其圖象開口向上；②對稱軸是直線 x=4；③頂點坐標(biāo)是（﹣ 4，5） ；④與 y 軸的交點坐標(biāo)是（0，3） ，其中正確的有（　　）A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判定開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、與 y 軸的交點坐標(biāo)．【解答】解：由 y=﹣ （x ﹣4） 2+5 可知，a= ﹣ ＜0，第 8 頁（共 30 頁）所以開口向下，對稱軸 x=4，頂點坐標(biāo)（4，5） ，令 x=0 則 y=﹣3，所以拋物線與 y 軸交于點（0，﹣3） ，故正確的有②，故選 A．3．如圖，己知 = = ，△AOB 的面積是 100 cm2，則△DOC 的面積為（　?。〢．200 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．500 cm2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù) = = ， ∠AOB=∠COD，證明△AOB∽△COD ，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案．【解答】解：∵ = = ，∠AOB= ∠COD，∴△AOB∽△COD，∴ ，∴S △DOC =400故選（C）4．下列結(jié)論中，正確的是（　?。〢．長度相等的兩條弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弧相等C．平分弦的直徑垂直于弦 D．圓是中心對稱圖形【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理；中心對稱圖形．【分析】利用等弧的定義、確定圓的條件、圓周角定理及垂徑定理的知識分別第 9 頁（共 30 頁）判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、長度相等的弧不一定是等弧，故錯誤；B、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；C、此弦不能是直徑，命題錯誤；D、圓是中心對稱圖形，正確，故選 D．5．若直角三角形的兩條直角邊長分別是 6 和 8，則它的外接圓半徑為（　　）A． B．4 C．5 D．10【考點】三角形的外接圓與外心．【分析】首先根據(jù)勾股定理，得斜邊是 10，再根據(jù)其外接圓的半徑是斜邊的一半，得出其外接圓的半徑．【解答】解：∵直角邊長分別為 6 和 8，∴斜邊= =10，∴這個直角三角形的外接圓的半徑= ×10=5．故選 C．6．將拋物線 y=x2﹣2x+3 向左平移 2 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（　?。〢．y= （ x﹣1） 2+2 B．y=（x+1） 2+2 C．y=（x+3） 2+2 D．y=（x ﹣3） 2+2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的三種形式．【分析】將拋物線一般式變形為頂點式，由此即可找出拋物線的頂點坐標(biāo)，將頂點坐標(biāo)左移 2 個單位長度找出新的頂點坐標(biāo)，由此即可得出平移后的拋物線的解析式．【解答】解：∵y=x 2﹣2x+3=（x﹣1） 2+2，∴拋物線 y=x2﹣2x+3 的頂點坐標(biāo)為（1，2） ，將其向左平移 2 個單位長度后變?yōu)椋ī?，2） ，第 10 頁（共 30 頁）∴平移后得到的拋物線的解析式為 y=（x +1） 2+2．故選 B．7．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于⊙O ，連結(jié) AC， EB，CH=6 ，則 EH 的長為（　?。〢．12 B．18 C．6 +6 D．12【考點】正多邊形和圓．【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)進而得出 CO，HO 的長即可得出 EH 的長．【解答】解：連接 CO，∵正六邊形 ABCDEF，∴∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC 是等邊三角形，此時 AC⊥BE，∵CH=6 ，∴∠OCH=30°，∴cos30°= = = ，解得：CO=12，故 OH=6，則 EH=12，HO=6，故 EH=18．故選：B．第 11 頁（共 30 頁）8．如圖，取一張長為 a，寬為 b 的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊 a、b 應(yīng)滿足的條件是（　?。〢．a(chǎn)= b B．a(chǎn)=2b C．a(chǎn)=2 b D．a(chǎn)=4b【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對折表示出小長方形的長和寬，再根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．【解答】解：對折兩次后的小長方形的長為 b，寬為 a，∵小長方形與原長方形相似，∴ = ，∴a=2b．故選 B．9．如圖，在半徑為 2，圓心角為 90°的扇形內(nèi)，以 BC 為直徑作半圓，交弦 AB于點 D，連接 CD，則陰影部分的面積為（　　）第 12 頁（共 30 頁）A．π﹣1 B．2π ﹣1 C．2π ﹣2 D．π ﹣2【考點】扇形面積的計算．【分析】已知 BC 為直徑，則∠CDB=90° ，在等腰直角三角形 ABC 中，CD 垂直平分 AB，CD=DB，D 為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作是扇形 ACB 的面積與△ADC 的面積之差．【解答】解：在 Rt△ACB 中，AB= =2 ，∵BC 是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰 Rt△ACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD= ，∴D 為半圓的中點，∴S 陰影部分 =S 扇形 ACB﹣S△ADC = π×22﹣ ×（ ） 2=π﹣1．故選 A．10．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③ 當(dāng) m≠1 時，a +b＞am 2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1≠x 2，x 1+x2=2．其中正確的有（　?。〢．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線開口方向得 a＜0，由拋物線對稱軸為直線 x=﹣ =1，得到b=﹣2a＞0，即 2a+b=0，由拋物線與 y 軸的交點位置得到 c＞0，所以 abc＜0；根第 13 頁（共 30 頁）據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng) x=1 時，函數(shù)有最大值 a+b+c，則當(dāng) m≠1 時，a+b+c＞am 2+bm+c，即 a+b＞am 2+bm；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側(cè)，則當(dāng) x=﹣1 時，y＜0，所以 a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2 先移項，再分解因式得到（ x1﹣x2）[a （x 1+x2）+b]=0，而x1≠ x2，則 a（x 1+x2）+b=0，即 x1+x2=﹣ ，然后把 b=﹣2a 代入計算得到 x1+x2=2．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a ＜0 ，∵拋物線對稱軸為直線 x=﹣ =1，∴b=﹣2a＞0，即 2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線對稱軸為直線 x=1，∴函數(shù)的最大值為 a+b+c，∴當(dāng) m≠1 時，a+b+c＞am 2+bm+c，即 a+b＞am 2+bm，所以③正確；∵拋物線與 x 軸的一個交點在（ 3，0 ）的左側(cè)，而對稱軸為直線 x=1，∴拋物線與 x 軸的另一個交點在（ ﹣1，0）的右側(cè)∴當(dāng) x=﹣1 時， y＜0，∴a ﹣b+c＜0，所以④錯誤；∵ax 12+bx1=ax22+bx2，∴ax 12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a （x 1+x2） （x 1﹣x2）+b（x 1﹣x2）=0 ，∴（x 1﹣x2）[a（x 1+x2）+b]=0，第 14 頁（共 30 頁）而 x1≠x 2，∴a （x 1+x2）+b=0，即 x1+x2=﹣ ，∵b=﹣2a，∴x 1+x2=2，所以⑤正確．故選：D．二、填空題11．已知： ，則 =　 ?。究键c】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例式的合比性質(zhì)可直接求出 的值．【解答】解：∵ ，∴ = ．12．小貓在如圖所示的地面上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同） ，小貓的大小忽略不計，則小貓停留在白色方磚上的概率是　 ?。究键c】幾何概率．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在白色的方磚上的概率就是白色區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個圖可知：白色區(qū)域（10 塊）的面積占總面積（16 塊）的，則它最終停留在白色方磚上的概率是 ；第 15 頁（共 30 頁）故答案為： ．13．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是 10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口 AB的長度為　8　mm．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】先求出鋼珠的半徑及 OD 的長，連接 OA，過點 O 作 OD⊥AB 于點 D，則 AB=2AD，在 Rt△AOD 中利用勾股定理即可求出 AD 的長，進而得出 AB 的長．【解答】解：連接 OA，過點 O 作 OD⊥AB 于點 D，則 AB=2AD，∵鋼珠的直徑是 10mm，∴鋼珠的半徑是 5mm，∵鋼珠頂端離零件表面的距離為 8mm，∴OD=3mm，在 Rt△AOD 中，∵AD= = =4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案為：8．14．己知△ABC 的邊 BC=2 ，且△ABC 內(nèi)接于半徑為 2 的⊙O，則∠A 的度數(shù)　第 16 頁（共 30 頁）60°或 120°?。究键c】三角形的外接圓與外心．【分析】連接 OB、OC，作 OD⊥BC 于 D，則∠ODB=90°，由垂徑定理得出BD=CD= BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BOD=∠COD= ∠BOC，由三角函數(shù)求出∠BOD=60°，得出∠BOC=120°，由圓周角定理即可得出結(jié)果．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)△ABC 是銳角三角形時；連接 OB、OC ，作 OD⊥BC 于 D，如圖 1 所示：則∠ODB=90°，BD=CD= BC= cm，∠BOD=∠COD= ∠BOC，∵sin ∠BOD= ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A= ∠BOC=60°②當(dāng)△ABC 是鈍角三角形時，如圖 2 所示：∠A=180°﹣60°=120°；綜上所述：∠A 的度數(shù)為 60°或 120°，故答案為：60° 或 120°．15．如圖，一段拋物線：y=2x（x ﹣3） （0≤x ≤3） ，記為 C1，它與 x 軸交于點第 17 頁（共 30 頁）O，A 1；將 C1 繞點 A1 旋轉(zhuǎn) 180°得 C2，交 x 軸于點 A2；將 C2 繞點 A2 旋轉(zhuǎn) 180°得C3，交 x 軸于點 A3；…，如此進行下去，直至的 C10， （1）請寫出拋物線 C2 的解析式：　y=﹣2（x﹣3） （x﹣6）　；（2）若 P（17，m）在第 10 段拋物線 C10 上，則 m=　﹣260?。究键c】拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】 （1）根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，（2）利用已知得出圖象與 x 軸交坐標(biāo)變化規(guī)律，進而求出 a 的值．【解答】解：（1）∵一段拋物線：y=2x（x ﹣3） （0≤x ≤3） ，記為 C1，它與 x 軸交于點 O，A 1；將 C1 繞點 A1 旋轉(zhuǎn) 180°得 C2，∴C 1 過（0，0 ） ， （3，0）兩點，∴拋物線 C2 的解析式二次項系數(shù)為：﹣2，且過點（3，0） ， （6，0） ，∴y=﹣ 2（x ﹣3） （x﹣6） ；故答案為：y=﹣2（x﹣3） （x﹣6） ；（2）∵一段拋物線：y=2x（x ﹣3） （0≤x ≤3） ，∴圖象與 x 軸交點坐標(biāo)為：（ 0，0 ） ， （3，0） ，∵將 C1 繞點 A1 旋轉(zhuǎn) 180°得 C2，交 x 軸于點 A2；將 C2 繞點 A2 旋轉(zhuǎn) 180°得 C3，交 x 軸于點 A3；…如此進行下去，直至得 C10．∴C 10 的與 x 軸的交點橫坐標(biāo)為（27，0） ， （30，0 ） ，且圖象在 x 軸上方，第 18 頁（共 30 頁）∴C 10 的解析式為：y 10=﹣2（x ﹣27） （x ﹣30） ，當(dāng) x=17 時，y= ﹣2（17 ﹣27） ×（17 ﹣30）=﹣260．故答案為：﹣260．16．如圖，在△ABC 中，己知 AB=AC=5 cm，BC=8 cm，點 P 在邊 BC 上沿 B 到 C的方向以每秒 1 cm 的速度運動（不與點 B，C 重合） ，點 Q 在 AC 上，且滿足∠APQ=∠B，設(shè)點 P 運動時間為 t 秒，當(dāng)△APQ 是等腰三角形時，t=　3 秒或秒?。究键c】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分兩種情形①如圖 1 中，當(dāng) PA=PQ 時，作 AF⊥BC 于 F，PE⊥AC 于E． ②如圖 2 中，當(dāng) QA=QP 時，作 PE⊥AC 于 E．分別求解即可．【解答】解：①如圖 1 中，當(dāng) PA=PQ 時，作 AF⊥BC 于 F，PE⊥AC 于 E．∵AB=AC=5，AF⊥BC，BC=8，∴BF=CF=4，∠B=∠C，∵∠APC= ∠B+∠BAP= ∠APQ+∠QPC，∵∠APQ=∠B，∴∠BAP=∠QPC，∴△BAP∽△CPQ ，∴ = ，第 19 頁（共 30 頁）∴ = ，∴CQ= ，∵PA=PQ，PE⊥AQ，∴AE=EQ= [5﹣ ]，∵cos∠C= = ，∴ = ，解得 t=3 或 13（舍棄）②如圖 2 中，當(dāng) QA=QP 時，作 PE⊥AC 于 E．∵QA=QP，∴∠QAP=∠QPA=∠C ，∴PA=PC，∵ PE⊥AC ，∴AE=EC= ，由 cos∠C= = ，得到 = ，解得 t= ，綜上所述，t=3 秒或 秒時，△PQA 是等腰三角形．故答案為 3 秒或 秒．三、解答題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為 D（1，4） ，與 y 軸相交于點C（ 0，3） ，與 x 軸相交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)）（1）求該拋物線的解析式第 20 頁（共 30 頁）（2）連結(jié) CD，BD ，求四邊形 OCDB 的面積．【考點】拋物線與 x 軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】 （1）設(shè)交點式 y=a（x ﹣1） 2+4，然后把 C 點坐標(biāo)代入可求出 a 的值，從而得到拋物線解析式；（2）通過解方程﹣（x﹣1） 2+4=0 可得到 A（﹣1，0） ，B（3，0） ，連接 OD，如圖，根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形 OCDB 的面積=S △AOC +S△OCD +S△DOB 進行計算．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（x ﹣1） 2+4，把 C（ 0，3）代入得 a+4=3，解得 a=﹣1，所以拋物線解析式為 y=﹣（x﹣1） 2+4；（2）當(dāng) y=0 時，﹣（x﹣1） 2+4=0，解得 x1=﹣1，x 2=3，則 A（﹣1 ，0） ，B（3 ，0） ，連接 OD，如圖，四邊形 OCDB 的面積=S △AOC +S△OCD +S△DOB= ×1×3+ ×3×1+ ×3×4=9．18．如圖．電路圖上有四個開關(guān) A、B 、C、D 和一個小燈泡，閉合開關(guān) D 或同第 21 頁（共 30 頁）時閉合開關(guān) A，B，C 都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于　 ??；（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】 （1）根據(jù)概率公式直接填即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：（1）有 4 個開關(guān)，只有 D 開關(guān)一個閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是 ；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個開關(guān)的情況共有 12 種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有 6 種，小燈泡發(fā)光的概率是 ．19．如圖，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，將矩形 ABCD 沿直線 l 右翻動（不滑動）至如圖位置（1）用直尺和圓規(guī)畫出點 A 從開始到結(jié)束經(jīng)過的路徑；（2）求點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長．第 22 頁（共 30 頁）【考點】軌跡；矩形的性質(zhì)．【分析】 （1）根據(jù)題意畫出圖形即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點 A 經(jīng)過的路線長是 2 段：①以 90°為圓心角，CA 長為半徑的扇形的弧長；②以 90°為圓心角，DA 長為半徑的扇形的弧長．【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵四邊形 ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠B=90°，對角線 AC=5．∴①以 90°為圓心角， CA 長為半徑的扇形的弧長為 =2.5π；②以 90°為圓心角， DA 長為半徑的扇形的弧長為 =1.5π．故點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 2.5π+1.5π=4π．20．實驗數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小時內(nèi)（包括 1.5 小時）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）與時間 x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù) y=﹣200x2+400x 表示，1.5 小時后（包括 1.5 小時）y 與 x 可近似地用反比例函數(shù) y= （k＞0）表示（如圖所示）（1）喝完半斤低度白酒后多長時間血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛 ”，不能駕車上路，我國的相關(guān)法律又將酒后駕車分為飲酒駕車和醉酒駕車，所謂飲酒駕車，指駕駛員血液中的酒精含量大于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升的駕駛行為，參照上述數(shù)學(xué)模型，解決：①某駕駛員喝完半斤帝都白酒后，求有多長時間其酒精含量屬于“醉酒駕車”范圍？（ ≈4，結(jié)果精確到 0.1）②假設(shè)某駕駛員晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么時間才能駕車去上班？請說明理由．第 23 頁（共 30 頁）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】 （1）利用 y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣ 1） 2+200 確定最大值；（2）①先求出反比例函數(shù)解析式，再分別求得 y≥80 時 x 的范圍，即可知醉酒持續(xù)的時間；②計算出反比例函數(shù)中 y＜20 時 x 的范圍，就可得酒精含量低于20 所需時間．【解答】解：（1）y=﹣200x 2+400x=﹣200（x﹣ 1） 2+200，∴x=1 時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為 200（毫克/ 百毫升） ；（2）①當(dāng) x=1.5 時，y= ﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225，即 x＞1.5 時，y= ；當(dāng) 0＜x≤1.5 時，由﹣200（x﹣1） 2+200≥80，解得：5﹣ ≤x≤5+ ，當(dāng) x＞1.5 時，由 ≥80 得 x≤ ，則當(dāng) 5﹣ ≤x≤ 時，其酒精含量屬于“醉酒駕車”范圍；﹣5+ ≈1.8，答：有 1.8 小時其酒精含量屬于“ 醉酒駕車”范圍；②由 ＜20 可得 x＞11.25，即從飲酒后 11.25 小時才能駕車去上班，第 24 頁（共 30 頁）則第二天早上 7：15 才能駕車去上班．21．如圖，AB 是半圓 O 的直徑，D 是弧 BC 的中點，四邊形 ABCD 的對角線AD、BC 交于點 E，AC、BD 的延長線交于點 F（1）求證：△BDE ∽△ADB；（2）若 AB=2 ，AD=4，求 CF 的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【分析】 （1）由 D 是弧 BC 的中點，得到 = ，求得 ∠BAD=∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由 AB 是半圓 O 的直徑，得到 AD⊥BF，BC⊥ AF，根據(jù)勾股定理得到 BD==2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 DF=BD=2，然后由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】 （1）證明：∵D 是弧 BC 的中點，∴ = ，∴∠BAD=∠DBE ，∵∠BDE= ∠ADB，∴△BDE∽△ ADB；（2）解：∵AB 是半圓 O 的直徑，∴AD⊥BF，BC⊥AF，∵AB=2 ，AD=4，∴BD= =2，在△ABD 與△ AFD 中， ，第 25 頁（共 30 頁）∴△ABD≌△ AFD，∴DF=BD=2，∴BF=4，∵∠BCF=∠ADB=90° ，∴△ABD∽△ BFC，∴ ，即 = ，∴CF= ．22．己知二次函數(shù) y=ax2﹣ax﹣x（a≠0）（1）若對稱軸是直線 x=1①求二次函數(shù)的解析式；②二次函數(shù) y=ax2﹣ax﹣x﹣t（ t 為實數(shù)）圖象的頂點在 x 軸上，求 t 的值；（2）把拋物線 k1：y=ax 2﹣ax﹣x 向上平移 1 個單位得到新的拋物線 k2，若 a＜0，求 k2 落在 x 軸上方的部分對應(yīng)的 x 的取值范圍．【考點】拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】 （1）①由對稱軸是直線 x=1，得到﹣ =1，于是得到結(jié)論；②∵二次函數(shù) y= x2﹣ x﹣t（t 為實數(shù)）圖象的頂點在 x 軸上，列方程得到 t=﹣ ；（2）由 y=ax2﹣ax﹣x 向上平移 1 個單位得到新的拋物線 k2，得到新的拋物線 k2 的解析式為 y=ax2﹣ax﹣x+1，解方程得到 x1=1，x 2= ，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）①∵對稱軸是直線 x=1，∴﹣ =1，第 26 頁（共 30 頁）∴a= ，∴二次函數(shù)的解析式為：y= x2﹣ x；②∵二次函數(shù) y= x2﹣ x﹣t（t 為實數(shù)）圖象的頂點在 x 軸上，∴（﹣ ） 2+4× t=0，∴t=﹣ ；（2）∵y=ax 2﹣ax﹣x 向上平移 1 個單位得到新的拋物線 k2，∴新的拋物線 k2 的解析式為 y=ax2﹣ax﹣x+1，∴當(dāng) y=0 時， ax2﹣ax﹣x+1=0，解得：x 1=1， x2= ，∴k 2 落在 x 軸上方的部分對應(yīng)的 x 的取值范圍： ＜x ＜1．23．如圖，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6 ，點 D 為斜邊 AB 的中點，點 E 為邊AC 上的一個動點．聯(lián)結(jié) DE，過點 E 作 DE 的垂線與邊 BC 交于點 F，以 DE，EF為鄰邊作矩形 DEFG．（1）如圖 1，當(dāng) AC=8，點 G 在邊 AB 上時，求 DE 和 EF 的長；（2）如圖 2，若 ，設(shè) AC=x，矩形 DEFG 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）若 ，且點 G 恰好落在 Rt△ABC 的邊上，求 AC 的長．第 27 頁（共 30 頁）【考點】四邊形綜合題．【分析】 （1）根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)相似三角形的判定定理得到 △ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 DE 和 BG，求出 EF；（2）作 DH⊥AC 于 H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)點 G 在邊 BC 上和點 G 在邊 AB 上兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，∴AB= =10，∵D 為斜邊 AB 的中點，∴AD=BD=5，∵DEFG 為矩形，∴∠ADE=90° ，∴∠ADE= ∠C，又∠A= ∠ A，∴△ADE∽△ ACB，∴ = ，即 = ，解得，DE= ，∵△ADE∽△ FGB，∴ = ，則 BG= ，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG= ；（2）如圖 2，作 DH⊥AC 于 H，∴DH ∥BC，又 AD=DB，∴DH= BC=3，第 28 頁（共 30 頁）∵DH ⊥AC， ∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF ，∴ = = ，∴EC=2DH=6，EH= x﹣6，∴DE 2=32+（ x﹣6） 2= x2﹣6x+45，∴y=DE?EF=2DE 2= x2﹣12x+90，（3）如圖 3，當(dāng)點 G 在邊 BC 上時，∵ ，DE=3，∴EF= ，∴AC=9，如圖 4，當(dāng)點 G 在邊 AB 上時，設(shè) AD=DB=a，DE=2b，EF=3b ，∵△ADE∽△ FGB，∴ = ，即 = ，整理得，a 2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去） ，∴AD=2DE，∵△ADE∽△ ACB，∴AC=2BC=12 ，綜上所述，點 G 恰好落在 Rt△ABC 的邊上，AC 的長為 9 或 12．第 29 頁（共 30 頁）第 30 頁（共 30 頁）2017 年 4 月 21 日