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分層規(guī)范快練(十六)　動能定理及其應用 [雙基過關練] 1．在下列幾種情況下，甲、乙兩物體的動能相等的是(　　) A．甲的速度是乙的2倍，甲的質量是乙的 B．甲的質量是乙的2倍，甲的速度是乙的 C．甲的質量是乙的4倍，甲的速度是乙的 D．質量相同，速度大小也相同，但甲向東運動，乙向西運動 解析：由動能表達式Ek＝mv2知，選項A、B、C錯誤． 答案：D 2．[2019衡陽模擬]用100 N的力將質量為0.5 kg的球以8 m/s的初速度沿水平面踢出20 m遠，則人對物體做的功為(　　) A．16 J　　　B．500 J C．2 000 J D．160 J 解析：人跟球作用的過程中只有人對球的力做功，根據(jù)動能定理得W＝mv2＝0.564 J＝16 J，故A正確． 答案：A 3．質量為m＝2 kg的物體，在光滑水平面上以v1＝6 m/s的速度勻速向西運動，若有一個F＝8 N方向向北的恒力作用于物體，在t＝2 s內物體的動能增加了(　　) A．28 J B．64 J C．32 J D．36 J 解析：由于力F與速度v1垂直，物體做曲線運動，其兩個分運動為向西的勻速運動和向北的勻加速直線運動，對勻加速運動：a＝＝4 m/s2，v2＝at＝8 m/s2.2 s末物體的速度v＝＝10 m/s,2 s內物體的動能增加了ΔE＝mv2－mv12＝64 J，故選項B正確． 答案：B 4．某同學用如圖所示的裝置測量一個凹形木塊的質量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)將其壓縮，記下木塊右端位置A點，釋放后，木塊右端恰能運動到B1點．在木塊槽中加入一個質量m0＝200 g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點，釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運動到B2點．測得AB1、AB2長分別為36.0 cm和12.0 cm，則木塊的質量m為(　　) A．100 g B．200 g C．300 g D．400 g 解析：兩次木塊均由同一位置釋放，故彈簧恢復原長的過程中，彈簧所做的功相同，未加砝碼時，由動能定理，可得W彈－μmgAB1＝0，加上砝碼m0時，有W彈－μ(m＋m0)gAB2＝0，解得m＝100 g，選項A正確． 答案：A 5. (多選)光滑水平面上靜止的物體，受到一個水平拉力作用開始運動，拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示，用Ek、v、x、P分別表示物體的動能、速度、位移和拉力F的功率，下列四個圖象分別定性描述了這些物理量隨時間變化的情況，其中正確的是(　　) 解析：由于拉力F恒定，所以物體有恒定的加速度a，則v＝at，即v與t成正比，選項B正確；由P＝Fv＝Fat可知，P與t成正比，選項D正確；由x＝at2可知x與t2成正比，選項C錯誤；由動能定理可知Ek＝Fx＝Fat2，Ek與t2成正比，選項A錯誤． 答案：BD 6．[2019淄博模擬]如圖所示，傾角θ＝37的斜面AB與水平面平滑連接于B點，A、B兩點之間的距離x0＝3 m，質量m＝3 kg的小物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.4.當小物塊從A點由靜止開始沿斜面下滑的同時，對小物塊施加一個水平向左的恒力F(圖中未畫出)．取g＝10 m/s2. 若F＝10 N，小物塊從A點由靜止開始沿斜面運動到B點時撤去恒力F，求小物塊在水平面上滑行的距離x為(sin 37＝0.6，cos37＝0.8.)(　　) A．5.7 m B．4.7 m C．6.5 m D．5.5 m 解析： 小物塊在斜面上受力如圖所示，從A點開始沿ABC路徑運動到C點停止過程中，由動能定理可得：Fx0cosθ＋mgx0sin θ－Ffx0－μmgx＝0 Ff＝μFN FN＋Fsinθ＝mgcosθ 代入數(shù)據(jù)解得：x＝4.7 m. 故選項B正確． 答案：B 7．[2019河北唐山模擬]小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于O點的冰壺(視為質點)沿直線OB用水平恒力推到A點放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在B點．已知冰面與冰壺的動摩擦因數(shù)為μ，冰壺質量為m，OA＝x，AB＝L，重力加速度為g.求： (1)冰壺在A點的速率vA. (2)冰壺從O點運動到A點的過程中受到小孩施加的水平推力F. 解析：(1)冰壺從A點運動至B點的過程中，只有滑動摩擦力對其做負功，由動能定理得 －μmgL＝0－mvA2 解得vA＝. (2)冰壺從O點運動至A點的過程中，水平推力F和滑動摩擦力同時對其做功，由動能定理得 (F－μmg)x＝mvA2 解得F＝. 答案：(1)　(2) [技能提升練] 8．[2018江蘇卷，4]從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面．忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖象是(　　) 解析：設小球拋出瞬間的速度大小為v0，拋出后，某時刻t小球的速度v＝v0－gt，故小球的動能Ek＝mv2＝m(v0－gt)2，結合數(shù)學知識知，選項A正確． 答案：A 9. (多選)某質點由靜止開始豎直向上運動，在3 s其加速度與時間(a－t)圖象如圖所示，取豎直向上為正方向，重力加速度g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　) A．質點在第1 s內速度變化10 m/s B．質點在第2 s內處于失重狀態(tài) C．質點在第3 s末的速度大小為36 m/s D．質點在第1 s內合外力做的功小于在第2 s內合外力做的功 解析：圖象與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，因此第1 s內速度的變化Δv1＝101 m/s＝10 m/s，故A正確；第2 s內質點的加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故B錯誤；由于質點的初速度為零，所以3 s末的速度等于質點3 s內速度的變化量，即v＝Δv＝(101＋71＋121) m/s＝29 m/s，故C錯誤；質點在第1 s末的速度為v1＝10 m/s，在第2 s末的速度為v2＝Δv2＝(101＋71)m/s＝17 m/s，由動能定理得W合1＝mv－0＝50m J，W合2＝mv－mv＝94.5m J，所以質點在第1 s內合外力做的功小于第2 s內合外力做的功，故D正確． 答案：AD 10．如圖所示，AB是長為L＝1.2 m、傾角為53 的斜面，其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點．C是圓弧的最高點，圓弧的半徑為R，A、C兩點與圓弧的圓心O在同一豎直線上．物體受到與斜面平行的恒力作用，從A點開始沿斜面向上運動，到達B點時撤去該力，物體將沿圓弧運動，通過C點后落回到水平地面上．已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，恒力F＝28 N，物體可看成質點且m＝1 kg.重力加速度g＝10 m/s2，sin53＝0.8，cos53＝0.6，求： (1)物體通過C點時對軌道的壓力大?。?結果保留一位小數(shù)) (2)物體在水平地面上的落點到A點的距離． 解析：(1)根據(jù)題圖，由幾何知識得，OA的高度H＝＝1.5 m 圓軌道半徑R＝＝0.9 m 物體從A到C的過程，由動能定理得：L(F－μmgcos53)－mg(H＋R)＝mv2 解得：v＝2 m/s 物體在C點，由牛頓第二定律得：FN＋mg＝m 由牛頓第三定律得物體通過C點時對軌道的壓力大小F′N＝FN＝3.3 N (2)物體離開C點后做平拋運動 在豎直方向：H＋R＝gt2 在水平方向：x＝vt 解得：x＝2.4 m 答案：(1)3.3 N　(2)2.4 m 11．[2019領航高考沖刺卷]冬奧會上自由式滑雪是一項極具觀賞性的運動．其場地由助滑坡AB(高度差為10 m)、過渡區(qū)BDE(兩段半徑不同的圓弧平滑連接而成，其中DE半徑為3 m、對應的圓心角為60)和跳臺EF(高度可調，取h＝4 m)等組成，如圖所示．質量60 kg的運動員由A點靜止出發(fā)，沿軌道運動到F處飛出．運動員飛出的速度須在54 km/h到68 km/h之間才能在空中完成規(guī)定動作．設運動員借助滑雪桿僅在AB段做功，不計摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2.則 (1)為能完成空中動作，則該運動員在AB過程中至少做多少功？ (2)為能完成空中動作，在過渡區(qū)最低點D處，求該運動員受到的最小支持力； (3)若將該運動員在AB段和EF段視為勻變速運動，且兩段運動時間之比為tABtEF＝31，已知AB＝2EF，則運動員在這兩段運動的加速度之比為多少？ 解析：(1)由動能定理得mghAF＋W人＝mv W人＝mv－mghAF＝3 150 J (2)從D點到F點，根據(jù)動能定理有 －mg[h＋R(1－cos60)]＝mv－mv 其中vF取為最小　vF＝54 km/h＝15 m/s 在D點：FN－mg＝m 解得運動員在D點承受的最小支持力； FN＝mg＋m＝7 300 N (3)兩段運動的平均速度之比1：2＝：＝2：3 設滑到B點速度為v1，則滑到E點速度也為v1，又設滑到F點速度為v2. 則由AB＝，EF＝，得：v1＝2v2 由a1＝，a2＝ 得：a1：a2＝2：3. 答案：(1)3 150 J　(2)7 300 N　(3)2：3