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課時作業(yè)(八) 第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
時間 / 30分鐘 分值 / 75分
基礎熱身
1.[2018青島二模] 已知方程x2-3x+1=0的兩個根為x1,x2,則2x12x2= ( )
A.3 B.6
C.8 D.2
2.已知函數(shù)f(x)=ax-1+4的圖像恒過定點P,則點P的坐標是 ( )
A.(1,5) B.(1,4)
C.(0,4) D.(4,0)
3.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a,b,c的大小關系是 ( )
A.a>b>c B.c>a>b
C.b>a>c D.c>b>a
4.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=-x+a在同一坐標系中的圖像可能是( )
A B C D
圖K8-1
5.不等式3-x2+2x>13x+4的解集為 .
能力提升
6.函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為54,則函數(shù)y=3a2x-1在[0,1]上的最大值為 ( )
A.16 B.15
C.12 D.34
7.[2018三明5月質檢] 若a=π-2,b=aa,c=aaa,則a,b,c的大小關系為 ( )
A.c>b>a B.b>c>a
C.b>a>c D.a>b>c
8.若對于任意x∈(-∞,-1],都有(3m-1)2x<1成立,則m的取值范圍是 ( )
A.-∞,13 B.-∞,13
C.(-∞,1) D.(-∞,1]
9.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱,當x<1時,f(x)=12x-1,那么當x>1時,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是 ( )
A.(-∞,0) B.(1,2)
C.(2,+∞) D.(2,5)
10.已知實數(shù)a≠1,函數(shù)f(x)=4x,x≥0,2a-x,x<0,若f(1-a)=f(a-1),則a的值為 .
11.[2018湖南八校聯(lián)考] 對于給定的函數(shù)f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,且a≠1),下面五個結論中正確的是 .(填序號)
①函數(shù)f(x)的圖像關于原點對稱;
②函數(shù)f(x)在R上不具有單調性;
③函數(shù)f(|x|)的圖像關于y軸對稱;
④當0
1時,函數(shù)f(|x|)的最大值是0.
12.(10分)已知函數(shù)f(x)=a4x-a2x+1+1-b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(x)-k4x≥0在x∈[-1,1]時有解,求實數(shù)k的取值范圍.
難點突破
13.(5分)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x2,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 ( )
A.一定等于零 B.一定大于零
C.一定小于零 D.正負都有可能
14.(5分)已知函數(shù)f(x)=2-x,給出下列結論:
①若x>0,則f(x)>1;
②對于任意的x1,x2∈R,x1-x2≠0,必有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
③若0fx1+x22.
其中所有正確結論的序號是 .
課時作業(yè)(八)
1.C [解析] 由題得x1+x2=3,∴2x12x2=2x1+x2=23=8.故選C.
2.A [解析] 令x-1=0?x=1,又f(1)=5,故圖像恒過定點P(1,5).
3.B [解析] 易知b=0.80.9<0.80.7=a<1<1.20.8=c,故選B.
4.A [解析] 因為函數(shù)g(x)單調遞減,所以排除選項C,D,又因為函數(shù)f(x)=ax單調遞增時,a>1,所以當x=0時,g(0)=a>1=f(0),所以排除選項B,故選A.
5.(-1,4) [解析] 由3-x2+2x>13x+4可得3-x2+2x>3-x-4,
∴-x2+2x>-x-4,即x2-3x-4<0,
∴不等式3-x2+2x>13x+4的解集為(-1,4).
6.C [解析] ∵函數(shù)y=ax在定義域上是單調函數(shù),且y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為54,∴1+a=54,解得a=14,∴函數(shù)y=3a2x-1=3142x-1=12116x.∵函數(shù)y=12116x在定義域上為減函數(shù),∴當x=0時,函數(shù)y=3a2x-1在[0,1]上取得最大值,且最大值是12,故選C.
7.B [解析] 由題意可知a=π-2=1π2∈(0,1),即a<1,
則函數(shù)f(x)=ax單調遞減,則aa>a1,即aa>a.
由于aa>a,所以結合函數(shù)的單調性可得aaac,
由于0a1,即c>a.
綜上可得,a,b,c的大小關系為b>c>a.
8.C [解析] ∵2x>0,
∴不等式(3m-1)2x<1對于任意x∈(-∞,-1]恒成立等價于3m-1<12x=12x對于任意x∈(-∞,-1]恒成立.∵x≤-1,∴12x≥12-1=2,∴3m-1<2,解得m<1,∴m的取值范圍是(-∞,1).故選C.
9.C [解析] 如圖,畫出函數(shù)y=f(x)的圖像,可知當x>1時,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(2,+∞),故選C.
10.12 [解析] 當a<1時,41-a=21,所以a=12;
當a>1時,22a-1=4a-1,無解.
所以a的值為12.
11.①③④ [解析] ∵f(-x)=-f(x),x∈R,∴f(x)為奇函數(shù),∴f(x)的圖像關于原點對稱,①正確;
當a>1時,f(x)在R上為增函數(shù),當01時,y=f(|x|)在(-∞,0)上為減函數(shù),在[0,+∞)上為增函數(shù),∴當x=0時,y=f(|x|)取得最小值,為0,⑤錯誤.
綜上,正確結論是①③④.
12.解:(1)令n=2x∈[2,4],則y=an2-2an+1-b(a>0),n∈[2,4]有最大值9和最小值1,
易知函數(shù)y=an2-2an+1-b的圖像的對稱軸為直線n=1,
∴當n=2時,ymin=4a-4a+1-b=1,當n=4時,ymax=16a-8a+1-b=9,∴a=1,b=0.
(2)由(1)知,4x-22x+1-k4x≥0在x∈[-1,1]時有解.
設2x=t,
∵x∈[-1,1],∴t∈12,2,
∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈12,2時有解,
∴k≤t2-2t+1t2=1-2t+1t2,t∈12,2.
再令1t=m,則m∈12,2,
∴k≤m2-2m+1=(m-1)2≤1,即k≤1,
故實數(shù)k的取值范圍是(-∞,1].
13.B [解析] 由已知可得f(x)為奇函數(shù),且f(x)在R上是增函數(shù).由x1+x2>0?x1>-x2?f(x1)>f(-x2)=-f(x2),同理可得f(x2)>-f(x3),f(x3)>-f(x1),故f(x1)+f(x2)+f(x3)>-[f(x2)+f(x3)+f(x1)]?f(x1)+f(x2)+f(x3)>0.
14.②④ [解析] f(x)=2-x=12x.
對于①,當x>0時,12x∈(0,1),故①錯誤.
對于②,f(x)=12x在R上單調遞減,所以(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,故②正確.
對于③,f(x)x表示f(x)圖像上的點與原點連線的斜率,由f(x)=12x的圖像可知,當0f(x2)x2,即x2f(x1)>x1f(x2),故③錯誤.
對于④,由f(x)的圖像可知,f(x1)+f(x2)2>fx1+x22,故④正確.
綜上所述,所有正確結論的序號是②④.
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