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大題精做4 統(tǒng)計(jì)概率：超幾何分布 [2019豐臺(tái)期末]2018年11月5日上午，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)拉開大幕，這是中國(guó)也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國(guó)家級(jí)博覽會(huì).本次博覽會(huì)包括企業(yè)產(chǎn)品展、國(guó)家貿(mào)易投資展.其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受關(guān)注百分比，如下表： 展區(qū)類型 智能及 高端裝備 消費(fèi)電 子及家電 汽車 服裝服飾及日用消費(fèi)品 食品及農(nóng)產(chǎn)品 醫(yī)療器械及醫(yī) 藥保健 服務(wù) 貿(mào)易 展區(qū)的企業(yè)數(shù)(家) 400 60 70 650 1670 300 450 備受關(guān)注百分比 備受關(guān)注百分比指：一個(gè)展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡(jiǎn)稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值． （1）從企業(yè)產(chǎn)品展7個(gè)展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率； （2）從“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中，任選2家接受記者采訪． （i）記為這2家企業(yè)中來(lái)自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列； （ii）假設(shè)表格中7個(gè)展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升．記為這2家企業(yè)中來(lái)自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)．試比較隨機(jī)變量，的均值和的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論） 【答案】（1）；（2）（i）見解析；（ii）． 【解析】（1）7個(gè)展區(qū)企業(yè)數(shù)共家， 其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共家， 設(shè)從各展區(qū)隨機(jī)選1家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件；∴． （2）（i）消費(fèi)電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有家， 醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有家，共36家． 的可能取值為0，1，2． ，，， ∴隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 （ii）． 1．[2019大興期末]自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下： 20以下 70以上 使用人數(shù) 3 12 17 6 4 2 0 未使用人數(shù) 0 0 3 14 36 3 0 （1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率； （2）從被抽取的年齡在使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望； （3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？ 2．[2019廣東期末]水果的價(jià)格會(huì)受到需求量和天氣的影響．某采購(gòu)員定期向某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)某種水果，每箱水果的價(jià)格會(huì)在當(dāng)日市場(chǎng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠，購(gòu)買量越大優(yōu)惠幅度越大，采購(gòu)員通過(guò)對(duì)以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來(lái)作為價(jià)格的優(yōu)惠部分（單位：元/箱）與購(gòu)買量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中，）： （1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)， ①建立關(guān)于的回歸方程； ②若當(dāng)日該種水果的市場(chǎng)價(jià)為200元/箱，估算購(gòu)買100箱該種水果所需的金額（精確到元）． （2）在樣本中任取一點(diǎn)，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點(diǎn)為高效點(diǎn)．已知這10個(gè)樣本點(diǎn)中，高效點(diǎn)有4個(gè)，現(xiàn)從這10個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，設(shè)取到高效點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望． 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：． 3．[2019湖北聯(lián)考]為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值，越來(lái)越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證．某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對(duì)游泳沒有興趣． （1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？ 有興趣 沒興趣 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) （2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學(xué)生，其中3名對(duì)游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率． （3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，如下表所示．若從高一（8）班和高一（9）班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望． 班級(jí) 市級(jí)比賽 獲獎(jiǎng)人數(shù) 2 2 3 3 4 4 3 3 4 2 市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù) 2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 ． 1．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）2200． 【解析】（1）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在且未使用自由購(gòu)的有人， ∴隨機(jī)抽取一名顧客，該顧客年齡在且未參加自由購(gòu)的概率估計(jì)為． （2）所有的可能取值為1，2，3， ，，． ∴的分布列為 1 2 3 ∴的數(shù)學(xué)期望為． （3）隨機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購(gòu)的有人， ∴該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購(gòu)物袋的個(gè)數(shù)估計(jì)為． 2．【答案】（1）①，②（元）；（2）． 【解析】（1）①對(duì)兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得， 令，，得，∴，，∴， 故所求回歸方程為． ②由①得，將代入，得，故每箱水果大約可以獲得優(yōu)惠元， 故購(gòu)買100箱該種水果所需的金額約為（元）． （2）由題意知可取0，1，2，3 ，，，， 故． 3．【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析． 【解析】（1）由題得如下的列聯(lián)表 有興趣 無(wú)興趣 男生 50 10 60 女生 25 15 40 總計(jì) 75 25 100 ∴．∴沒有． （2）記事件從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中恰好有人有興趣，，1，2，3， 則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中至少有2人有興趣，且與互斥, ∴所求概率， （3）由題意，可知所有可能取值有0，1，2，3， ，， ，， ∴的分布列是 0 1 2 3