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人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-第十七章-勾股定理-同步提升練習(xí)與答案一、單選題1. ( 2 分 ) 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 4 和 6，那么斜邊長(zhǎng)是（ ）A. 2 B. 2 C. 52 D. 2. ( 2 分 )如圖，點(diǎn) A 在半徑為 3 的⊙O 內(nèi)，OA=，P 為⊙O 上一點(diǎn)，當(dāng)∠OPA 取最大值時(shí)，PA 的長(zhǎng)等于（ ）.A. B. C. D. 3. ( 2 分 ) 下面各組數(shù)是三角形三邊長(zhǎng)，其中為直角三角形的是 （ ）A. 8， 12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，204. ( 2 分 ) 已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 6 和 8，則第三邊長(zhǎng)是（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 10 或 2 5. ( 2 分 ) 如圖，已知正方形 B 的面積為 144，正方形 C 的面積為169 時(shí)，那么正方形 A 的面積為（ ）A. 313 B. 144 C. 169 D. 256. ( 2 分 ) 如圖，直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為 3 和 4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（ ）A. 6 B. C. 2π D. 127. ( 2 分 ) 已知，一輪船以 16 海里/時(shí)的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口 2 小時(shí)后，兩船相距A. 25 海里 B. 30 海里 C. 35 海里 D. 40 海里8. ( 2 分 ) △ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，則△ABC 的周長(zhǎng)為（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 339. ( 2 分 ) 如圖，點(diǎn) A 的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn) B 是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為 2，一螞蟻從點(diǎn) A 沿其表面爬到點(diǎn) B 的最短路程是（ ）A. 3 B. +2 C. D. 4二、填空題10. ( 1 分 ) 若一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)為 12 和 5，第三邊為 x，則x2=________． 11. ( 3 分 ) 有一根長(zhǎng) 24cm 的小木棒，把它分成三段，組成一個(gè)直角三角形，且每段的長(zhǎng)度都是偶數(shù)，則三段小木棒的長(zhǎng)度分別是________ cm，________cm，________ cm． 12. ( 1 分 ) 若 +|b﹣2|=0，則以 a，b 為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 13. ( 1 分 ) 如圖，一架 5 米長(zhǎng)的梯子 AB，斜靠在一堵豎直的墻AO 上，這時(shí)梯頂 A 距地面 4 米，若梯子沿墻下滑 1 米，則梯足 B 外滑________米． 14. ( 1 分 ) 在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示） ．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 則S1+S2+S3+S4=________ 15. ( 1 分 ) 甲、乙兩同學(xué)在某地分手后，甲向北走了 30 米，乙向東走了 40 米，此時(shí)兩人相距________米． 三、解答題16. ( 5 分 ) 如圖，一架長(zhǎng) 2.5m 的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)，梯底距墻底端 0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4m，則梯子的底端將滑出多少米？ 17. ( 5 分 ) 如圖所示，在四邊形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形 ABCD 的面積．四、作圖題18. ( 5 分 ) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)诮o出的 5×5 的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的長(zhǎng)分別是、2、 ，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 、2 、5 ． （畫(huà)出的兩個(gè)三角形除頂點(diǎn)和邊可以重合外，其余部分不能重合） 五、綜合題19. ( 10 分 ) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AC 向點(diǎn) C 方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CB 也向點(diǎn) B 方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn) P 的速度是 4cm/秒，點(diǎn) Q 的速度是 2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒．求： （1）用含 t 的代數(shù)式表示 Rt△CPQ 的面積 S； （2）當(dāng) t=3 秒時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)之間的距離是多少？ 20. ( 11 分 ) 在△ABC 中， AB、BC、AC 三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1） ，再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處） ，如圖 1 所示．這樣不需求△ABC 的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．（1）△ABC 的面積為：________． （2）若△DEF 三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，請(qǐng)?jiān)趫D 2 的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．（3）如圖 3，一個(gè)六邊形的花壇被分割成 7 個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面積分別為 13、10、17，請(qǐng)利用第 2 小題解題方法求六邊形花壇 ABCDEF 的面積．21. ( 10 分 ) 如圖是單位長(zhǎng)度是 1 的網(wǎng)格 （1）在圖 1 中畫(huà)出一條邊長(zhǎng)為 的線段； （2）在圖 2 中畫(huà)出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，三邊長(zhǎng)都為無(wú)理數(shù)的直角三角形． 答案部分一、單選題1.【答案】A 【解析】 【解答】解：由勾股定理得，斜邊長(zhǎng)= =2 ， 故選：A．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．2.【答案】 B 【解析】 【解答】在△OPA 中,當(dāng)∠OPA 取最大值時(shí),OA 取最大值,∴PA 取最小值,又∵OA、OP 是定值,∴PA⊥OA 時(shí),PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA=,OP=3,∴．故選：B3.【答案】C 【解析】 【分析】A．82+122≠152 ， 故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B．52+62≠82 ， 故不是直角三角形，錯(cuò)誤；C．82+152=172 ， 故是直角三角形，正確；D．102+152≠202 ， 故不是直角三角形，錯(cuò)誤。故選 C．4.【答案】D 【解析】 【解答】解：當(dāng) 8 是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)= =2 ； 當(dāng) 6 和 8 是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)= =10；∴第三邊的長(zhǎng)為：2 或 10，故選 D．【分析】已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即 8 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．5.【答案】D 【解析】 【解答】解：如圖所示： 根據(jù)題意得：EF2=169，DF2=144，在 Rt△DEF 中，由勾股定理得：DE2=EF2﹣DF2=169﹣144=25，即正方形 A 的面積為 25；故選：D【分析】由正方形的面積得出 EF2=169，DF2=144，在 Rt△DEF 中，由勾股定理得出 DE2=EF2﹣DF2 ， 即可得出結(jié)果．6.【答案】 A 【解析】 【解答】解：如圖所示： ∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以 AB 為直徑的半圓的面積 S1=2π（cm2） ；以 AC 為直徑的半圓的面積 S2= π（cm2） ；以 BC 為直徑的半圓的面積 S3= π（cm2） ；S△ABC=6（cm2） ；∴S 陰影=S1+S2+S△ABC﹣S3=6（cm2） ；故選 A．【分析】分別求出以 AB、AC、BC 為直徑的半圓及△ABC 的面積，再根據(jù) S 陰影=S1+S2+S△ABC﹣S3 即可得出結(jié)論．7.【答案】 D 【解析】 【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了 32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【解答】【解答】∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了 16×2=32 海里，12×2=24 海里，根據(jù)勾股定理得：?（海里)．故選 D．8.【答案】C 【解析】 【解答】解：直角△ACD 中：CD=在直角△ABD 中：BD=?當(dāng) D 在線段 BC 上時(shí)，如圖（1）：BC=BD+CD=14，△ABC 的周長(zhǎng)是：15+13+14=42；當(dāng) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2）：BC=CD﹣BD=4，△ABC 的周長(zhǎng)是：15+13+4=32；故△ABC 的周長(zhǎng)是 42 或 32．故選 C．【分析】在直角△ACD 與直角△ABD 中，根據(jù)勾股定理即可求得BD，CD 的長(zhǎng)，得到 BC 的長(zhǎng)．即可求解．9.【答案】C 【解析】 【解答】解：如圖，AB==． 故選 C．【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開(kāi)，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距離即可．二、填空題10.【答案】169 或 119 【解析】 【解答】解：（1）若 12 是直角邊，則第三邊 x 是斜邊，由勾股定理，得 122+52=x2 ， 所以 x2=169； ⑵若 12 是斜邊，則第三邊 x 為直角邊，由勾股定理，得 x2=122﹣52 ， 所以x2=119；故 x2=169 或 119．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即 12 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．11.【答案】6；8；10 【解析】 【解答】解：設(shè)三邊為 3x，4x，5x，則 3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三邊是 6，8，10，根據(jù)勾股定理的逆定理，故答案為：6，8，10．【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 有關(guān)系：a2+b2=c2 ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形，設(shè)三邊為 3x，4x，5x，得出3x+4x+5x=24，求出即可．12.【答案】3+ 或 3+ 【解析】 【解答】解：∵ +|b﹣2|=0，∴a﹣1=0，b﹣2=0，解得：a=1，b=2，則當(dāng) a，b 是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為： ，此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：3+ ，當(dāng) b 為斜邊長(zhǎng)，則另一直角邊長(zhǎng)為： ，故此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：3+ ，故以 a，b 為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為：3+ 或 3+ ．故答案為：3+ 或 3+ ．【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出 a，b 的值，進(jìn)而利用分類(lèi)討論分析得出答案．13.【答案】1 【解析】 【解答】解：在 Rt△ABO 中，根據(jù)勾股定理知，BO= =3（m） ， 在 Rt△COD 中，根據(jù)勾股定理知，DO= =4（m） ，所以 BD=DO﹣BO=1（米） ．故答案為：1．【分析】梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩直角三角形即可．14.【答案】4 【解析】 【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS） ，∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2 ， ∴AB2=AC2+ED2=S1+S2 ， 即 S1+S2=1，同理 S3+S4=3．則 S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案為：4．【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．15.【答案】50 【解析】 【解答】解：∵正北與正東互相垂直， ∴根據(jù)勾股定理得：此時(shí)兩人相距= =50 米．故答案為：50．【分析】利用勾股定理直接計(jì)算即可．三、解答題16.【答案】解：如圖 AB=CD=2.5 米，OB=0.7 米，AC=0.4，求 BD 的長(zhǎng)． 在 Rt△AOB 中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端將滑動(dòng)了 0.8 米 【解析】 【分析】根據(jù)圖形得到兩個(gè)直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題利用勾股定理解答．17.【答案】解：連接 BD ∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD= =5．∵在△BCD 中，BD2+DC2=25+144=169=CB2 ， ∴△BCD 是直角三角形，∴S 四邊形 ABCD= AB?AD+ BD?CD= ×3×4+ ×5×12=36．故四邊形 ABCD 的面積是 36． 【解析】 【分析】連接 BD．先根據(jù)勾股定理求出 BD 的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD 的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．四、作圖題18.【答案】解：△ABC 中，AC= ，AB=2，BC= ， △DEF 中，DF= ，EF=2 ，DE=5 ．則△ABC 和△DEF 即為所求．【解析】 【分析】根據(jù)勾股定理在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出三角形的三邊長(zhǎng)，得到所求的三角形．五、綜合題19.【答案】 （1）解：由題意得 AP=4t，CQ=2t，則 CP=20﹣4t， ∴Rt△CPQ 的面積為 S= （20﹣2t）×2t=20t﹣4t2（cm2）（2）解：當(dāng) t=3 秒時(shí)，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm， 在 Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ= =10cm 【解析】 【分析】 （1）由點(diǎn) P，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知AC，BC 的長(zhǎng)，可將 CP、CQ 用含 t 的表達(dá)式求出，代入直角三角形面積公式 S△CPQ= CP×CQ 求解；（2）在 Rt△CPQ 中，由（1）可知CP、CQ 的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可將 PQ 的長(zhǎng)求出．20.【答案】 （1）（2）解：如圖所示， （3）解：利用構(gòu)圖法計(jì)算出 的面積相等，計(jì)算出六邊形花壇的面積為 【解析】 【分析】根據(jù)勾股定理求出各個(gè)直角邊的長(zhǎng)，利用構(gòu)圖法先計(jì)算出矩形或正方形的面積，再減去直角三角形的面積，得到所求三角形或其他圖形的面積.21.【答案】 （1）解：由勾股定理得： = ， 線段 AB 即為所求，如圖 1 所示：（2）解：由勾股定理得： = ， = ， = ， ；∵（ ）2+（2 ）2=（ ）2 ， ∴以邊長(zhǎng) 、2 、 的三角形為直角三角形，如圖 2 所示．【解析】 【分析】 （1）由勾股定理得出 = ，畫(huà)出線段即可；（2）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng) 、2 、 的三角形即可．