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2019-2020年冀教版數(shù)學五年級上冊《平行四邊形 的面積》師范生優(yōu)秀表格式教案 教學內(nèi)容：冀教版《數(shù)學》五年級上冊第96、97頁。 教學目標： 1.經(jīng)歷動手操作、討論、歸納等探索平行四邊形面積公式的過程。 2.掌握平行四邊形的面積公式，并用字母表示；會用公式計算平行四邊形的面積。 3.體驗探索平行四邊形面積公式的挑戰(zhàn)性，體會轉化的數(shù)學思想和方法。 課前準備: 教師準備等底、等高的長方形和平行四邊形紙各1張，正方形紙1張，要與長方形紙不宜區(qū)分面積大小，給每個學生準備平行四邊形紙1~2張。學生準備剪刀、三角板、練一練第2題用的平行四邊形等。 教學方案： 教學環(huán)節(jié) 設計意圖 教學預設 一、創(chuàng)設情境 1.教師拿出不宜直觀看出面積大小的長方形、正方形紙各1張，先估計哪個面積大，再討論比較的方法。 2.拿出等底等高的長方形和平行四邊形紙，先估計哪個面積大？再討論比較的方法。引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容。 二、動手操作 1. 提出書中的操作要求，把平行四邊形紙片剪一刀，然后拼成一個長方形，讓學生獨立完成。 2.交流學生的剪拼方法。讓學生充分交流不同的剪拼法，再展示拼出的圖形。 3.教師用課件演示剪拼過程，使學生真切、清晰地看到圖形剪、（平移）、拼的過程。 三、總結公式 1.提出書中“議一議”的問題：平行四邊形與拼成的長方形有什么關系，師生共同討論、交流。 2.歸納總結平行四邊形面積公式。教師邊重復上面討論的結果，邊板書公式的推導過程。最后，師生總結出公式。 3.教學用字母表示公式。出示教材上的平行四邊形圖，讓學生總結公式的字母表達式。 4.提出：求平行四邊形的面積需要哪些條件？讓學生充分發(fā)表意見。 四、嘗試應用 1.測量長方形、平行四邊形教具的底和高，并計算它的面積。 2. 試一試中的兩個練習題。先讓學生說出圖中數(shù)據(jù)表示什么，再自己試著解答。然后全班交流計算的方法和結果。 3.出示一個標有一個底，兩條高的平行四邊形。 五、課堂練習 1、練一練的第1題。 先讀題，然后讓學生試著解答。最后交流自己的做法。 2、練一練的第2題。 先讓學生親自動手測量、計算。再提出問題(2)，拉一拉觀察平行四邊形的底和高是否發(fā)生變化，測量并計算它的面積。 六、問題討論 1、教師提出問題，讓學生認真觀察、獨立思考，判斷兩個平行四邊形的面積是否相等。 2、充分交流各自的想法。使學生認識到：等底、等高的平行四邊形的面積相等。 估計、比較長方形和正方形的面積，是學生感興趣的事情，使學生獲得積極的學習體驗，為學習新知識作準備。 比較長方形紙片與平行四邊形紙片大小的活動中，引發(fā)學習的需求，激發(fā)學生的探求欲望。使學生積極地投入到新知識的學習。 為學生提供動手操作的機會，親身經(jīng)歷把平行四邊形轉化成一個長方形的過程。 為學生提供展示、交流個性化剪拼的方法，使學生獲得成功的體驗，感受剪拼方法的多樣化。 讓學生直觀體驗圖形變化的過程，滲透數(shù)學轉化的思想。使學生了解只要沿著平行四邊形的任意一條高剪開，再平移就可以拼成一個長方形。 引導學生討論平行四邊形與拼成的長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為總結平行四邊形面積公式做鋪墊。 教師引導下，師生共同總結歸納公式，再次讓學生經(jīng)歷思考、條理推倒的過程。感受公式的確定性。 邊說邊板書字母，強化學生的字母代數(shù)意識，進一步理解字母公式。 強調(diào)求平行四邊形的面積需要知道的條件，強化公式的應用意識。 回應開始的問題，使學生體驗數(shù)學學習的價值。 考查學生能否找到求平行四邊形面積的數(shù)據(jù)及應用平行四邊形的面積公式解決基本問題。 進一步理解平行四邊形面積公式中底和高的關系。 考查學生應用平行四邊形的面積公式解決實際問題。 通過讓學生親自測量、計算，對測量數(shù)據(jù)以及計算結果進行比較，認識到平行四邊形變形后，底不變，高變化了，平行四邊形的面積也隨著高的變化而變化。 給學生創(chuàng)造獨立思考、判斷的空間。發(fā)展空間觀念。 在交流、討論的過程中，提升學生的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維。 師：同學們，我們已經(jīng)學習過長方形、正方形的面積，看老師手里的長方形和正方形紙，估計一下，哪張的面積大？ 生1：我看長方形的面積大。 生2：我認為正方形面積大。 生3：我覺得可能一樣大。 師：用什么辦法可以檢驗哪種意見對呢？ 生1：重疊在一起比一比。 教師操作，不宜看出來。 生2：測量一下長方形的長、寬和正方形的邊長，用公式計算出它們的面積，再比較。 師：這個辦法怎么樣？ 生：行。 師：測量出數(shù)據(jù)用公式計算。一會老師告訴你們數(shù)據(jù)，我們再計算一下。 拿出長方形和平行四邊形紙。 師：再來看這兩張紙，一個是長方形，一個是平行四邊形。說一說哪個面積大？ ●平行四邊形紙片大。 ●長方形紙片大。 ●它們一樣大。 師：意見又不一樣，怎么辦？ 學生可能說出不同方法，教師進行互動。如： 生1：比一比。 教師重疊在一起比較。 生2：測量出它們邊的長。 師：長方形的面積會計算，平行四邊形面積會計算嗎？ 生：不會。 生：如果知道平行四邊形公式就行了。如果有的學生說到把平行四邊形剪下一個角拼在另一邊的方法，教師給予表揚。 師：平行四邊形的面積應該怎樣計算呢，今天我們一起探索平行四邊形的面積計算公式。 板書：平行四邊形的面積 師：請同學們拿出從附頁中剪下的平行四邊形紙片，剪一刀，然后拼成一個長方形。 學生獨立剪拼，教師了解情況。 師：誰愿意說一說你是怎樣做的？ 可能出現(xiàn)的做法： （1）我先用三角板在平行四邊形紙片上做了一條高，沿高這條線剪開，把平行四邊形分成一個三角形，一個梯形，通過平移，就拼成了一個長方形。 （2）我也是先在平行四邊形紙片上做一條高，然后沿高剪開，分成了兩個梯形，通過平移，就拼成了一個長方形。 第（2）種方法沒有，不做介紹。教師用教具進行操作，然后粘貼到黑板上。 師：現(xiàn)在，我們用課件演示一下剪拼的過程。 教師邊操作邊解說，最后總結。 師：我們只要沿著平行四邊形的任意一條高剪開，通過平移就可以拼成一個長方形。 師：觀察我們拼成的長方形，想一想：平行四邊形和拼出的長方形有什么關系？ 生1：平行四邊形的面積與拼成的長方形的面積相等。 生2：平行四邊形的高與拼成的長方形的寬相等。 生3：平行四邊形的底與拼成的長方形的長相等。 師：說得對。那我們看能不能根據(jù)長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。長方形的面積公式是什么？ 學生說，教師板書： 長方形的面積 = 長寬 師：同學們通過觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和拼成的長方形面積相等，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。 教師邊說邊板書： 長方形的面積 = 長寬 ↓ ↓ ↓ 平行四邊形的面積 底 高 師：平行四邊形的面積等于什么呢？ 生：平行四邊形的面積=底高 教師完成板書： 長方形的面積 = 長寬 ↓ ↓ ↓ 平行四邊形的面積=底高 出示平行四邊形。 h a 師：如果用字母a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，用S表示平行四邊形的面積。 師邊說邊在圖中底邊標出a，高標出h。板書s= 師：誰能寫出平行四邊形面積的字母公式？ 學生說，教師板書： s=ah =ah 學生齊讀字母公式。 師：同學們通過動手操作，分析推導出平行四邊形的面積公式。誰來說一說求平行四邊形面積需要知道哪些條件？ 生：需要知道底和高各是多少。 師：對?，F(xiàn)在我們計算一下平行四邊形的面積。 師生共同測量并計算。 師：請同學們觀察試一試中的平行四邊形，說一說圖中數(shù)據(jù)表示什么？ 生1：圖1中20表示平行四邊形的底，15表示它的高。 生2：圖2中16.4表示平行四邊形的底，9.6表示它的高。 學生回答后，自己試做，教師巡視，對學習有困難的學生給予指導。 師：誰來說一說你是怎樣做的？ 師：剛才的兩道題同學們完成得很好，老師這里還有一個平行四邊形，請同學們計算它的面積。 15cm 10cm 12cm 師：怎么算的？為什么這樣算？ 如果學生有用15乘12的進行指導。 師：剛才我們應用公式計算了平行四邊形的面積，接下來我們解決一個實際問題，看練一練的第1題，自己完成。 學生獨立計算。 師：誰來說一說你的做法。 生：平行四邊形的鋼板的底是4.8米，高3.5米，平行四邊形的面積等于底乘高，4.83.5=16.8，保留一位小數(shù)，結果是： 4.83.5=16.8≈17（米2） 師：請同學們拿出活動的平行四邊形條框，先測量它的底和高，測量結果保留整厘米，再求出它的面積。 學生動手測量，計算。 師：拉一拉活動的平行四邊形，觀察平行四邊形的底和高是否發(fā)生了變化？測量底和高的長度并計算它的面積。 學生按要求操作，然后交流。 ●拉一拉后，平行四邊形的底沒變，高變短了，它的面積比剛才的平行四邊形面積小了。 ●我發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底不變，平行四邊形的面積隨著高的變化而變化，高增加，面積變大，高減少，面積變小。 …… 師：通過剛才的操作、測量和計算，我們知道平行四邊形的面積的大小，與它的底和高有關系，請同學們看“問題討論”中兩個平行四邊形，他們的面積相等嗎？ 給學生獨立思考的時間。 師：誰愿意說一說你們的想法？ 學生可能出現(xiàn)兩種說法： ●左邊的平行四邊形的底是2.6厘米，高是1.8厘米，面積是：2.61.8=4.68（厘米2）。右邊的平行四邊形的底也是2.6厘米，它的高在平行四邊形外，也是1.8厘米，面積是：2.61.8=4.68（厘米2）。所以這兩個平行四邊形的面積相等。 ●我也同意這兩個平行四邊形的面積相等。它們的底是同一條線段，高是平行線間的距離，兩條高相等，平行四邊形的面積等于底乘高，所以這兩個平行四邊形的面積相等。 師：底相等，我們稱為等底，高相等，我們稱為等高，像這樣等底、等高的兩個平行四邊形面積相等。 附送： 2019-2020年冀教版數(shù)學五年級上冊《最小公倍數(shù) 》師范生優(yōu)秀表格式教案 教學內(nèi)容：冀教版《數(shù)學》五年級上冊第81、82頁。 教學目標： 1、在異分母分數(shù)大小比較的活動中，經(jīng)歷認識最小公倍數(shù)和用短除法求最小公倍數(shù)的過程。 2、了解最小公倍數(shù)，學會用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 3、能積極主動參與數(shù)學活動，獲得積極的學習體驗，提高對數(shù)學的興趣。 課前準備：多媒體課件。 教學方案： 教學環(huán)節(jié) 設計意圖 教學預設 一、問題情境 師生談話，由討論學生打字的情況引出紅紅和聰聰打字比賽的情境。 二、解決問題 1、教師提出 “誰打得快” 的問題，鼓勵學生自己嘗試解決。 2、交流比較的過程和結果，要給學生 由交流學生談自己打字多少的話題引入，激發(fā)學生學習的興趣，營造寬松的課堂氛圍，并自然引出要解決的問題。 給學生提供自主嘗試的機會，一方面鞏固異分母分數(shù)大小比較的方法，更重要的是有利于出現(xiàn)不同的方法。 在交流、探索不同方法的過程 師：同學們，我們每周都會上微機課，我知道咱們班里有許多同學都是打字的能手，那誰愿意介紹一下你一分鐘能打多少個字呢？ 請幾位學生說說自己一分鐘能打多少個字。學生打字的速度各有不同，教師可進行激勵性評價。如：真不錯，你一分鐘能打這么多字；打得慢了點，沒關系，只要你經(jīng)常練習，一定會越來越快。 師：你們知道嗎？我們的小伙伴紅紅和聰聰都是打字的能手，他倆打同樣一份稿件進行了一次打字比賽。 出示教材上的情境圖。 師：從兩個人的對話中了解到哪些數(shù)學信息？ 生1：聰聰用了小時。 生2：紅紅用小時就打完了。 師：他們兩個人誰打得快呢？請同學們當裁判，通過比較兩個分數(shù)的大小來解決這個問題。 學生獨立思考并比較，教師巡視，了解通分的方法和結果。 師：誰來說說是怎樣比較的？誰打得快呢？ 教學環(huán)節(jié) 設計意圖 教學預設 充分展示不同方法的機會。如果把分母化成12的方法沒有出現(xiàn)，教師介紹。 3、提出“議一議”中的問題，讓學生充分發(fā)表自己的意見，使學生了解24和12都是6和4的公倍數(shù)。 中，使學生獲得自主探索的成功感，學習他人的方法，同時也為下面的學習提供課程資源。 在對兩種方法比較的過程中進一步認識公倍數(shù)的定義，并自然引出求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的問題。 學生交流，教師進行板書。 生1：因為64＝24，我先把和進行通分，都化成分母是24的分數(shù)，然后再進行比較。 ==,== ＞,所以 ＞ 。 紅紅打得快。 生2：我也認為紅紅打得快。但是我把和進行通分，都化成分母是12的分數(shù)，然后再進行比較。 ==,== ＞,所以 ＞ 。 …… 如果學生只有分母是24或12的一種方法，教師要作為參與者介紹另一種方法。 師：現(xiàn)在請大家觀察這兩種方法，你發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方和不同的地方？ 學生可能有不同的表達方式，概括一下，應有如下回答： l 相同的地方 （1）這兩種方法都是先把和進行通分后，再比較大小的。 （2）兩種方法通分時用的分母12和24都是6和4的公倍數(shù)。 教學環(huán)節(jié) 設計意圖 教學預設 三、最小公倍數(shù) 1、提出：“4和6的公倍數(shù)還有哪些？”的問題，要求學生分別找出50以內(nèi)4和6的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)。然后交流學生找的方法和結果。 2、提出：想一想，如果繼續(xù)找下去，48后面一個公倍數(shù)是幾？要求學生說一說是怎樣判斷的。 在教師的指導下，讓學生經(jīng)歷找4和6的倍數(shù)和它們公倍數(shù)的過程。 充分利用課堂上生成的資源，給學生創(chuàng)造觀察、思考、交流的空間，發(fā)展數(shù)學思維，加深對兩個數(shù)公倍數(shù)的認識。 l 不同的地方 （1）第一種方法，通分時用兩個分數(shù)分母的積24作分母，第二種方法，通分時用4和6的公倍數(shù)12作分母。 （2）24是12的2倍。 …… 師：同學們觀察得非常仔細，兩種通分方法中，12和24都是6和4的公倍數(shù)。那么，4和6的公倍數(shù)還有哪些？請同學們分別找出50以內(nèi)4和6的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)。 學生自己找，教師巡視，個別指導。 師：說說你是怎么找的？4和6的公倍數(shù)都有哪些呢？ 生：我先找出4和6各自的倍數(shù) 4的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，……； 6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48……； 然后找4和6的公倍數(shù)有：12，24，36，48，……。 教師根據(jù)學生的回答進行板書。 師：觀察我們找到的50以內(nèi)6和4的這幾個公倍數(shù)，想一想，如果繼續(xù)找下去，48后面一個公倍數(shù)是幾？說一說你是怎樣判斷的？ 學生可能會說： 生1：繼續(xù)找下去，48后面一個公倍數(shù)是60。因為每兩個公倍數(shù)之間都相差12，48加12等于60。 生2：48后面一個公倍數(shù)是60。因為第一個公倍數(shù)是12，后面依次是122＝24，123＝36，124＝48，125＝60。 如果學生只說出上面一種判斷方法，教師啟發(fā)學生說出另一種。 師：同學們說的很好。現(xiàn)在再來觀察4和6的這些公倍數(shù)，其中最小的一 教學環(huán)節(jié) 設計意圖 教學預設 3、結合“還有比12小的公倍數(shù)”的問題討論，介紹最小公倍數(shù)的概念。 4、提出“想一想”的問題，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，使學生知道因為兩個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以沒有最大公倍數(shù)。 四、短除法 1、教師談話，說明除找公倍數(shù)的方法外，還可以用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，指出書寫形式與求兩個數(shù)的最大公因數(shù)一樣，并板書出來。鼓勵學生同桌合作完成短除式。 2、先交流學生試做的短除計算，再說 結合具體事例，使學生理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義。 在學生已有知識背景下，討論“兩個數(shù)有沒有最大公倍數(shù)”的問題，一方面體現(xiàn)最小公倍數(shù)的價值，另一方面發(fā)展學生的數(shù)學思維。 教師進行必要的啟發(fā)和引導，調(diào)動學生已有的知識和經(jīng)驗，給學生創(chuàng)造自主進行短除計算的機會。 先交流短除計算，再介紹怎樣算 個是幾？ 生：最小的一個是12。 師：還有比12小的公倍數(shù)嗎？ 生：沒有了。 師：同學們已經(jīng)知道，兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個我們給它起個名字叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教師把概念貼在黑板上，讓學生讀一讀。 師：同學們想一想，兩個數(shù)有沒有最大的公倍數(shù)？為什么？ 學生可能會說： l 沒有最大的公倍數(shù)，因為兩個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以沒有最大公倍數(shù)。 l 沒有最大公倍數(shù)，因為把最小公倍數(shù)乘1、乘2、乘3……可以得到無數(shù)個公倍數(shù)，所以，沒有最大公倍數(shù)。 …… 師：你們很善于思考，說的非常對，兩個數(shù)只有最小公倍數(shù)，沒有最大公倍數(shù)。怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)呢？除上面我們用的找公倍數(shù)的方法外，還可以用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。下面，我們共同探討怎樣用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教師邊說邊板書。 師：用短除法求18和30兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與上學期我們學過的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的書寫方式一樣。 板書： 18 30 師：下面應該怎么辦？請同學們試著完成短除式。 同桌合作嘗試，教師個別指導。 師：誰來匯報一下，你們是怎樣做的？ 教學環(huán)節(jié) 設計意圖 教學預設 明求18和30的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商相乘。讓學生自己計算，最后教師總結。 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。既能充分展示學生不同的短除式，使學生獲得成功的體驗，又突出重點，解決難點。 學生說，教師板書。可能會出現(xiàn)以下三種情況： （1）先用兩個數(shù)公有的因數(shù)2去除，得出9和15，再用9和15公有的因數(shù)3去除，得出3和5，這時3和5除了1以外沒有公有的因數(shù)了，就不用再往下除了。 3 5 3 9 15 18 30 2 （2）先用兩個數(shù)公有的因數(shù)3去除，得出6和10，再用6和10公有的因數(shù)2去除，得出3和5，這時3和5除了1以外沒有公有的因數(shù)了，就不用再往下除了。 18 30 3 2 6 10 3 5 (3)直接用兩個數(shù)公有的因數(shù)6去除。 6 18 30 3 5 如果出現(xiàn)第（3）種方法，給予表揚。沒有出現(xiàn)，教師介紹。 師：同學們真聰明，用自己的方法完成了短除式。那么，怎樣計算18和30的最小公倍數(shù)呢？就是把所有的除數(shù)和商相乘。請同學們根據(jù)自己的短除的結果算一算。 學生自主計算，然后交流，結果是： （1）2335=90 （2）3235=90 （3）635=90 師：18和30的最小公倍數(shù)是60，在書寫結果時，一般要求把連乘的式子寫出來。 教學環(huán)節(jié) 設計意圖 教學預設 五、嘗試練習 讓學生嘗試用短除法求練一練第1題中的12和18的最小公倍數(shù)。學生完成后，全班交流。 六、課堂練習 1、練一練第1題，讓學生用短除法自主完成。交流時，說一說怎樣做的。 2、練一練第2題，先讓學生自己完成，再全班交流填的結果。 3、練一練第3題，先讓學生說一說怎樣 給學生提供自己嘗試用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的機會，使學生進一步鞏固所學的知識。 考察學生對 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的掌握水平。 用集合圖的方式，使學生進一步理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。 通過本題的練習，進一步提高學 教師板書： 18和30的最小的公倍數(shù)是2335=90。 師：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的因數(shù)去除這兩個數(shù)，一直除到兩個商除了1以外沒有公有其它因數(shù)為止。然后把所有的除數(shù)和商相乘，所得的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教師要特別強調(diào)要把所有的除數(shù)和商相乘。 師：下面請同學們用短除法求12和18的最小公倍數(shù)。 學生獨立嘗試，教師個別指導。請兩名同學板演，然后交流學生不同的短除式。 師：看來同學們已經(jīng)學會用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)了，現(xiàn)在，我們一起來做幾道練習題。請同學們打開書第82頁，自己完成練一練的第1題。 學生獨立完成，然后進行交流。 師：同學們請看練一練的第2題，現(xiàn)自己讀題，看明白圖的意思，再認真填寫。 學生的答案如下： 6的倍數(shù) 12的倍數(shù) 12，24， 36，48 6，12，18， 24，30，36， 42，48 6的倍數(shù) 12的倍數(shù) 12，24，36，48 6，18，30，42 6和12的公倍數(shù) 6和12的最小公倍數(shù)是12。 師：看練一練第3題，誰來說一說應該怎樣做？ 教學環(huán)節(jié) 設計意圖 教學預設 做，再自己完成。 生比較異分母分數(shù)大小的能力。 生：先找出兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，再通分。 師：下面，我們利用今天學習的知識比較下面每組分數(shù)的大小。 學生自己完成，然后進行交流。 教學隨筆：