《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.4 數(shù)列求和課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.4 數(shù)列求和課件 文 北師大版.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

6 4數(shù)列求和 考綱要求 1 熟練掌握等差 等比數(shù)列的前n項和公式 2 掌握非等差 非等比數(shù)列求和的幾種常見方法 1 基本數(shù)列求和方法2 非基本數(shù)列求和常用方法 1 倒序相加法 如果一個數(shù)列 an 的前n項中與首末兩端等 距離 的兩項的和相等 那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法 如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導(dǎo)的 2 分組求和法 一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成 則求和時可用分組求和法 分別求和后再相加減 如已知an 2n 2n 1 求Sn 3 并項求和法 一個數(shù)列的前n項和中兩兩結(jié)合后可求和 則可用并項求和法 如已知an 1 nf n 求Sn 4 錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的 那么這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法來求 如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的 5 裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 當n 2時 2 若Sn a 2a2 3a3 nan 當a 0 且a 1時 求Sn的值可用錯位相減法求得 3 求sin21 sin22 sin23 sin288 sin289 的和 可用倒序相加法 4 如果數(shù)列 an 是周期為k的周期數(shù)列 那么Skm mSk m k為大于1的正整數(shù) 5 已知等差數(shù)列 an 的公差為d 則有 2 3 4 1 5 2 已知數(shù)列 an 的通項公式an n 則數(shù)列的前100項和為 答案 解析 2 3 4 1 5 3 已知數(shù)列 an 的通項公式為an 1 n 1 4n 3 則它的前100項之和S100等于 A 200B 200C 400D 400 答案 解析 2 3 4 1 5 4 數(shù)列 an 的通項公式an ncos 1 前n項和為Sn 則S2016 答案 解析 2 3 4 1 5 5 1 3 2 32 3 33 n 3n 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點評1 含有字母的數(shù)列求和 常伴隨著分類討論 2 錯位相減法中 兩式相減后 構(gòu)成等比數(shù)列的有 n 1 項 整個式子共有 n 1 項 3 用裂項相消法求和時 裂項相消后 前面剩余幾項 后面就剩余幾項 4 數(shù)列求和后 要注意化簡 通常要進行通分及合并同類項的運算 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1分組求和與并項求和例1 1 若數(shù)列 an 的通項公式是an 1 n 3n 2 則a1 a2 a10等于 A 15B 12C 12D 15思考 具有什么特點的數(shù)列適合并項求和 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 2015福建 文17 等差數(shù)列 an 中 a2 4 a4 a7 15 求數(shù)列 an 的通項公式 設(shè)bn n 求b1 b2 b3 b10的值 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 具有什么特點的數(shù)列適合分組求和 解題心得 1 若數(shù)列 an 的通項公式為an 1 nf n 一般利用并項求和法求數(shù)列前n項和 2 具有下列特點的數(shù)列適合分組求和 1 若an bn cn 且 bn cn 為等差數(shù)列或等比數(shù)列 可采用分組求和法求 an 的前n項和 2 通項公式為的數(shù)列 其中數(shù)列 bn cn 是等比數(shù)列或等差數(shù)列 可采用分組求和法求和 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練1 1 若數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 2n 1 則數(shù)列 an 的前n項和為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 在等比數(shù)列 an 中 已知a1 3 公比q 1 等差數(shù)列 bn 滿足b1 a1 b4 a2 b13 a3 求數(shù)列 an 與 bn 的通項公式 記cn 1 nbn an 求數(shù)列 cn 的前n項和Sn 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2錯位相減法求和例2 2015天津 文18 已知 an 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 且a1 b1 1 b2 b3 2a3 a5 3b2 7 1 求 an 和 bn 的通項公式 2 設(shè)cn anbn n N 求數(shù)列 cn 的前n項和 答案 思考 具有什么特點的數(shù)列適合用錯位相減法求和 解題心得 1 一般地 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項和時 可采用錯位相減法求和 解題思路是 和式兩邊同乘等比數(shù)列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫出 Sn 與 qSn 的表達式時 應(yīng)特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準確寫出 Sn qSn 的表達式 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練2 2015浙江 文17 已知數(shù)列 an 和 bn 滿足a1 2 b1 1 an 1 2an n N n N 1 求an與bn 2 記數(shù)列 anbn 的前n項和為Tn 求Tn 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3裂項相消法求和例3 2015安徽 文18 已知數(shù)列 an 是遞增的等比數(shù)列 且a1 a4 9 a2a3 8 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 設(shè)Sn為數(shù)列 an 的前n項和 求數(shù)列 bn 的前n項和Tn 答案 思考 裂項相消法的基本思想是什么 解題心得 裂項相消法的基本思想就是把an分拆成an bn k bn k N 的形式 從而達到在求和時絕大多數(shù)項相消的目的 在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列 an 的通項公式 使之符合裂項相消的條件 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練3等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 已知a1 10 a2為整數(shù) 且Sn S4 1 求 an 的通項公式 2 設(shè) 求數(shù)列 bn 的前n項和Tn 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 數(shù)列求和 一般應(yīng)從通項入手 若通項未知 先求通項 然后通過對通項變形 轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式 從而選擇合適的方法求和 2 解決非等差 非等比數(shù)列的求和 主要有兩種思路 1 轉(zhuǎn)化的思想 即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列 這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成 2 不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列 往往通過裂項相消法 錯位相減法 倒序相加法等來求和 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 直接應(yīng)用公式求和時 要注意公式的應(yīng)用范圍 2 在應(yīng)用錯位相減法求和時 注意觀察未合并項的正負號 3 在應(yīng)用裂項相消法求和時 要注意消項的規(guī)律具有對稱性 即前面剩多少項 后面就剩多少項