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專題05 高考考前調(diào)研卷（五） 【試卷說明】命題者在認真研究近幾年新課標(biāo)全國卷高考試題，命題時嚴(yán)格按照全國Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國卷《考試說明》為依據(jù)，內(nèi)容確保不超綱。調(diào)研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預(yù)測性”。試卷力爭做到形、神與新課標(biāo)全國卷風(fēng)格一致，讓學(xué)生和教師有“高考卷”的感覺。試卷中知識點分布、試卷的總字數(shù)（包括各科選擇題的題干字數(shù)、大題材料的長度、信息的有效性）、選項文字的長度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點。 一．選擇題 1.設(shè)集合A=，B=，則=( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為A=，B=，所以=。 2.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則=（ ）。 A. i B. 2i C. 3i D.5i 【答案】D 3.已知函數(shù)的零點分別是a,b,c，則a,b,c的大小順序是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】：在同一坐標(biāo)系下畫出下面三個函數(shù)的圖像，，則函數(shù)y=4-x的圖像與前面三個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)即為已知函數(shù)的三個零點，利用圖像容易判斷。 4.已知條件P：a>2，條件q：，則是的（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要條件 D.即不充分也不必要 【答案】B 5.若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線上一點，滿足且，則此雙曲線的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】：∵，∴|PF1|﹣|PF2|=2a ∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵PF1⊥PF2，F(xiàn)1F2=2c ∴,∴c2=5a2，因為a=1，所以，所以雙曲線的方程是：。 6. 已知分段函數(shù)的解析式是：，若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則框圖中的條件應(yīng)該填寫（　?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序，可知中間的條件應(yīng)該填寫。 7.在等比數(shù)列中，為前n項和，已知，則此數(shù)列的為（　　） A． B.． C． D． 【答案】A 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　） A． B．9π C． D．10π 【答案】C 【解析】：由三視圖可知幾何體為圓柱與球的組合體．圓柱的底面半徑為1，高為4，球的半徑為1．所以該幾何體的體積為：，故選C． 9.我國自主研制的第一個月球探測器﹣﹣“嫦娥一號”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射后，在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌，奔向月球，進入月球軌道． “嫦娥一號”軌道是以地心為一個焦點的橢圓．設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的距離分別是，（如圖所示），則嫦娥一號”衛(wèi)星軌道的離心率（ ）. A. B. C. D 【答案】A 10. 已知O是坐標(biāo)原點，點P（2,1），若M（x，y）滿足約束條件 內(nèi)任意一點，若的最大值為10，則a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10 【答案】C 【解析】：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示： ， 顯然直線過A（3，a）時，直線取得最大值， 且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為10，則10=6+a， 解得：a=4， 故選：C． 11. 函數(shù)的圖像大致是（ ）。 【答案】B 【解析】：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義知，函數(shù)是奇函數(shù)，再利用y=0解得或x=0, 當(dāng)01時，y>0，所以選擇B。 12.已知，且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)圖象，若上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 二．填空題 13.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為_______。 【答案】2 【解析】，因為函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，的最大值與最小值之和是0，所以M+m=2. 14.觀察下列式子： 1+，1+，1+，… 據(jù)以上式子可以猜想：1+＜　?。? 【答案】 【解析】由已知中的不等式： ， ， … 我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1， 即， ∴1+． 故答案為：。 15. 如圖在直角梯形中， 為邊上一點，并且，為的中點，則________； 【答案】 【解析】因為 16. 數(shù)列滿足，則的前60項和為　?。? 【答案】1860 三．解答題 17.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量并且。 （1）求∠B； （2）若M是BC中點，且AM=AC，求的值。 【解析】：（1）∵∴（a﹣c）c﹣（a+b）（a﹣b）=0， ∴…………（2分） 由余弦定理得：…………（4分） 又∵…………（6分） （2）設(shè)AB=c、BC=a， 在△ABC中，由余弦定理得，…………7分 在△ABM中同理可得， 因為AM=AC，所以=， 化簡得3a=2c，…………9分 代入得， ，則AC=， 在△ABC中，由正弦定理得， 則．…………12分 18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,M，N分別是A1B1，BC的中點． （1）證明：MN∥平面ACC1A1； （II）若∠BAC=90，AB=AA1=2AC，H是AB中點．三棱錐M-AHN的體積是，求AC的長度。 【解析】（I）證明：設(shè)AC的中點為D，連接DN，A1D ∵D，N分別是AC，BC的中點， ∴ 又∵， ∴，∴四邊形A1DNM是平行四邊形 ∴A1D∥MN ∵A1D?平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1 ∴MN∥平面ACC1A1 （II）如圖，設(shè)AB的中點為H，連接MH，三棱錐M-ANH中， , 所以. 19. 某校為了幫助高一學(xué)生適應(yīng)高中學(xué)習(xí)生活，特舉行“知識點精準(zhǔn)記憶”競賽活動，從高一所有新生1000人隨機抽取100名學(xué)生進行測試，競賽成績分為五個等級，條形統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)圖的數(shù)據(jù)，回答下列問題： （1）試估算該校高一年級學(xué)生獲得成績?yōu)锳的人數(shù)； （2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級成績的平均分大于90分時，學(xué)生整體過關(guān)，請問該校高一年級目前學(xué)生的情況是否整體過關(guān)？ （3）為了提高學(xué)生整體精準(zhǔn)記憶，學(xué)校決定對成績等級為E的20名學(xué)生（其中男生4人，女生16人）進行特殊的一對一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的5人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.. 【解析】（1）從條形圖中可知這100人中，有32名學(xué)生成績等級為A， 故可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為A的概率為， 則該校高一年級學(xué)生獲得成績等級為A的人數(shù)約有． 20．已知拋物線C：的焦點為F，準(zhǔn)線為，拋物線C有一點P，過點P作PM⊥，垂足為M， （1）若等邊△PMF的面積為.求拋物線C的方程； （2）若點H是圓O：（r＞0）與拋物線C的一個交點，點A（﹣1，0），當(dāng)取得最小值時，求此時圓心O的方程。 【解析】：（1）解：如圖所示，∵等邊△PMF的面積為，設(shè)邊長為a， ∴a2=，解得a=4，∴|MF|=4，…………2分 ∵∠MFO=60，∴p=|MF|?cos60=4=2 所以拋物線C的方程是．…………6分 21. 已知函數(shù)。 （1）若關(guān)于x的不等式恒成立,求實數(shù)m的最小值； （2）若（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個實根，求實數(shù)m的取值； （3）若方程有兩個不同的零點，求證． （2）由題意得，=在（0，+∞）上有唯一解， 由（1）可得，f（x）=的增區(qū)間為（0，e），減區(qū)間為（e，+∞）， 所以f（x）max=f（e）=， 設(shè)g（x）=，則g（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增， 所以g（x）min=g（e）=m﹣e2， 所以當(dāng)且僅當(dāng)m﹣e2=時，lnx=x3﹣2ex2+mx有且只有一個實根， 所以m=e2+；…………7分 （3）不妨設(shè)x1＞x2＞0， ∵f（x1）=f（x2）=0，∴l(xiāng)nx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0， 可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2）， 要證明x1 x2＞e2，即證明lnx1+lnx2＞2，也就是k（x1+x2）＞2， 因為k=，所以即證明：， 即：，…………9分 令=t，則t＞1，于是． 令g（t）=，t＞1，則g′（t）=， 故函數(shù)g（t）在（1，+∞）上是增函數(shù)，所以g（t）＞g（1）=0， 即成立． 所以原不等式成立．…………12分 22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，過點（-1，-2）的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0。 （1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； （2）求直線被曲線C截得的弦的長是多少？ （2）根據(jù)（1）聯(lián)立，得，△=36﹣4=32＞0，設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1x2=1，直線被曲線C截得的弦的長： 。…………10分 23已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M． （1）求M； （2）記集合M的最大元素為m，若a，b，c都是正實數(shù)，且，求證：a+2b+3c≥9． 【解析】（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|≤2， 當(dāng)時，得﹣5≤x＜， 當(dāng)時得， 當(dāng)x＞2時不等式無解， 故﹣5≤x≤1，所以集合M={x|﹣5≤x≤1}．…………5分