《人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《完全平方公式》課件PPT.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《完全平方公式》課件PPT.ppt（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 上 15 2乘法公式 一 情景引入 請(qǐng)同學(xué)們探究下列問題 一位老人非常喜歡孩子 每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí) 老人都要拿出糖果招待他們 來一個(gè)孩子 老人就給這個(gè)孩子一塊糖 來兩個(gè)孩子 老人就給每個(gè)孩子兩塊塘 1 第一天有a個(gè)男孩去了老人家 老人一共給了這些孩子多少塊糖 2 第二天有b個(gè)女孩去了老人家 老人一共給了這些孩子多少塊糖 3 第三天這 a b 個(gè)孩子一起去看老人 老人一共給了這些孩子多少塊糖 4 這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多 多多少 為什么 1 a2 2 b2 3 a b 2 4 a b 2 a2 b2 二 探求新知 在上面問題中遇到了兩個(gè)數(shù)和的平方的運(yùn)算 如何進(jìn)行這樣的運(yùn)算呢 我們知道a2 a a 所以 a b 2 a b a b 這樣就轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積了 能不能將 a b 2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)去解決呢 二 探求新知 像研究平方差公式一樣 我們探究一下 a b 2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律 計(jì)算下列各式 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 1 p 1 2 p 1 p 1 2 m 2 2 3 p 1 2 p 1 p 1 4 m 2 2 5 a b 2 6 a b 2 二 探求新知 1 p 1 2 p 1 p 1 p2 p p 1 p2 2p 1 2 m 2 2 m 2 m 2 m2 2m m 2 2 2 m2 4m 4 3 p 1 2 p 1 p 1 p2 p 1 1 p 1 1 p2 2p 1 4 m 2 2 m 2 m 2 m2 m 2 2 m 2 2 m2 4m 4 5 a b 2 a b a b a2 ab ba b2 a2 2ab b2 6 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 二 探求新知 通過上面的研究 你能用語言敘述完全平方公式嗎 完全平方公式 兩數(shù)和 或差 的平方 等于它們的平方和 加 或減 它們的積的2倍 用符號(hào)怎么表述呢 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 二 探求新知 其實(shí)我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式 你能根據(jù)圖 1 和圖 2 中的面積說明完全平方公式嗎 二 探求新知 先看圖 1 可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a b 還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成 所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和 陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a 所以它的面積是a2 另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b 所以它的面積是b2 另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a 寬都是b 所以每個(gè)矩形的面積都是ab 大正方形的邊長(zhǎng)是a b 其面積是 a b 2 于是就可以得出 a b 2 a2 2ab b2 這正好符合完全平方公式 二 探求新知 如圖 2 中 大正方形的邊長(zhǎng)是a 它的面積是a2 矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形 長(zhǎng)都是a 寬都是b 所以它們的面積都是a b 正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b 其面積就是b2 正方形AFME的邊長(zhǎng)是 a b 所以它的面積是 a b 2 從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積 也就是 a b 2 a2 2ab b2 這也正好符合完全平方公式 二 探求新知 數(shù)學(xué)源于生活 又服務(wù)于生活 于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征 現(xiàn)在 大家可以輕松解開課時(shí)提出的老人用糖招待孩子的問題了 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 a2 b2 2ab 于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多2ab塊 例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 1 4m n 2 2 y 2 解 1 4m n 2 4m 2 2 4m n n2 16m2 8mn n2 2 y 2 y2 2 y 2 y2 y 例4運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 1 1022 2 992 解 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 三 小結(jié)回顧 1 完全平方公式的內(nèi)容是什么 2 請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征 公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方 右邊是三項(xiàng) 其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方 而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 3 我們要正確理解公式中字母的廣泛含義 它可以是數(shù)字 字母或其他代數(shù)式 只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征 就可以運(yùn)用這一公式