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《完全平方公式》典型例題 例1 利用完全平方公式計算： （1）；（2）；（3）． 例2 計算： （1）；（2）；（3）． 例3　用完全平方公式計算： （1）； （2）； （3）． 例4 　運(yùn)用乘法公式計算： （1）； （2）； （3）． 例5 計算： （1）；（2）；（3）． 例6 利用完全平方公式進(jìn)行計算：（1）；（2）；（3） 例7　已知，求下列各式的值． （1）；（2）；（3）． 例8 　若，求證：． 參考答案 例1 分析：這幾個題都符合完全平方公式的特征，可以直接應(yīng)用該公式進(jìn)行計算． 解：（1）； （2）； （3）． 說明：（1）必須注意觀察式子的特征，必須符合完全平方公式，才能應(yīng)用該公式；（2）在進(jìn)行兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方時，應(yīng)注意將兩數(shù)分別平方，避免出現(xiàn)的錯誤． 例2 分析：（2）題可看成，也可看成；（3）題可看成，也可以看成，變形后都符合完全平方公式． 解：（1） （2）原式 或原式 （3）原式 或原式 說明：把題目變形為符合公式標(biāo)準(zhǔn)的形式有多種方式，做題時要靈活運(yùn)用． 例3　分析：第（1）小題，直接運(yùn)用完全平方公式為公式中a，為公式中b，利用差的平方計算；第（2）小題應(yīng)把化為再利用和的平方計算；第（3）小題，可把任意兩項看作公式中a，如把作為公式中的a，作為公式中的b，再兩次運(yùn)用完全平方公式計算． 解：（1）= （2）= （3） = 說明：運(yùn)用完全平方公式計算要防止出現(xiàn)以下錯誤：，． 例4 　分析：第（1）小題先用平方差公式計算前兩個因式的積，再利用完全平方式計算．第（2）小題，根據(jù)題目特點(diǎn)，兩式中都有完全相同的項，和互為相反數(shù)的項b，所以先利用平方差公式計算與的積，再利用完全平方公式計算；第三小題先需要利用冪的性質(zhì)把原式化為，再利用乘法公式計算． 解：（1）原式= （2）原式= = （3）原式= =． 說明：計算本題時先觀察題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)過的乘法公式和冪的性質(zhì)，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的． 例5 分析：（1）和（3）首先我們都可以用完全平方公式展開，然后合并同類項；第（2）題可以先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，然后如果還可以應(yīng)用公式，我們繼續(xù)應(yīng)用公式． 解：（1）； （2） ； （3） ． 說明：當(dāng)相乘的多項式是兩個三項式時，在觀察時應(yīng)把其中的兩項看成一個整體來研究． 例6 分析：在利用完全平方公式求一個數(shù)的平方時，一定要把原有數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差． 解：（1）； （2）． （3）＝ 　　　　　　　　 說明：在利用完全平方公式，進(jìn)行數(shù)的平方的簡算時，應(yīng)注意拆成的兩個數(shù)必須是便于計算的兩個數(shù)，這才能達(dá)到簡算的目的． 例7　分析：（1）由完全平方公式，可知，可求得； （2）； （3）． 解：（1） （2） （3） 說明：該題是是靈活運(yùn)用，變形為，再進(jìn)行代換． 例8 　分析：由已知條件展開，若能得出就可得到進(jìn)而同時此題還用到公式． 證明：由得 則 ∵　 ∴　 即得．