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設計巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為：0.25π rad≤ω≤0.45π rad,通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為0≤ω≤0.15π rad和0.55π rad≤ω≤πrad，阻帶最小衰減為40dB。利用雙線性變換設計，寫出設計過程，并用MATLAB繪出幅頻和相頻特性曲線。 設計思路及計算： （1）確定技術指標，求得數(shù)字邊緣頻率： ，， ，， （2）將數(shù)字帶通濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換為模擬帶通濾波器技術指標： 用雙線性變換法，則，可得 （3）將帶通濾波器的指標轉(zhuǎn)換為模擬低通指標。 模擬低通歸一化邊界頻率為： ， （4）確定低通濾波器階數(shù)N ， 取N＝7。 （5）可得 巴特沃茲模擬濾波器： 再由雙線性變換即可得到所求。 代碼實現(xiàn)： >> [N,Wn]=buttord([.25 .45],[.15 .55],3,40) N = 7 Wn = 0.2482 0.4525 >> [b,a]=butter(7,[.2482 .4525]) b = Columns 1 through 10 0.0001 0 -0.0007 0 0.0022 0 -0.0036 0 0.0036 0 Columns 11 through 15 -0.0022 0 0.0007 0 -0.0001 a = Columns 1 through 10 1.0000 -5.3094 16.2918 -34.7303 56.9401 -74.5112 80.0108 -71.1129 52.6364 -32.2233 Columns 11 through 15 16.1673 -6.4607 1.9827 -0.4217 0.0523 >> [h,w]=freqz(b,a,100); >>subplot(211) >>h1=20*log10(abs(h)); >>plot(w/pi,h1); >>axis([0 1 -50 10]); >>subplot(212) >>plot(w/pi,angle(h)) 則濾波器傳遞函數(shù)為： 幅頻和相頻曲線： 由上圖可知，已滿足設計要求