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1 1 專業(yè)課強化精講課程第六講第四章 連續(xù)系統(tǒng)頻域分析 一 第四章連續(xù)系統(tǒng)頻域分析 用傅立葉變換求零狀態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的響應及研究穩(wěn)定系統(tǒng)的功能 4 1引言 一 定義 系統(tǒng)函數定義 1 h t 的傅立葉變換 2 描述系統(tǒng)頻率特性 3 取決于系統(tǒng)本身 2 二 計算 系統(tǒng)幅頻特性 響應與激勵信號幅度比 系統(tǒng)相頻特性 響應與激勵信號相位差 穩(wěn)定系統(tǒng) 4 2系統(tǒng)對非正弦周期信號的響應 3 二 正弦信號通過線性系統(tǒng) 4 3 非正弦周期信號通過線性系統(tǒng) 1 方法一 用諧波分析方法 疊加定理 2 方法二 傅立葉變換 頻域分析法 結論 周期信號作用于線性系統(tǒng) 其響應也為周期信號 周期激勵信號的頻譜為沖激序列 其響應頻譜也為沖激序列 5 4 3系統(tǒng)對非周期信號的響應 零狀態(tài)響應 6 解 例1 求圖示電路的單位階躍響應 a b a b 7 例2 h t e 2t e 3t U t f t e tU t 求系統(tǒng)零狀態(tài)響應y t 解 8 例4 圖示系統(tǒng) 求零狀態(tài)響應y t 已知 解 x t 9 10 11 11 專業(yè)課強化精講課程第七講第三章 連續(xù)系統(tǒng)頻域分析 二 12 4 4頻域系統(tǒng)函數 一 定義 二 H jw 的物理意義 三 H jw 的求法 當給定激勵與零狀態(tài)響應時 根據定義求解當已知系統(tǒng)單位沖激響應時 對其求解傅里葉變換即可當給定系統(tǒng)的電路模型時 用相量法求解當給定系統(tǒng)的數學模型 微分方程 時 用傅里葉變換法求解 一 時域 4 5信號通過線性系統(tǒng)不失真條件 信號失真 線性失真 幅度失真 相位失真 非線性失真 產生新的頻率成分 13 14 二 頻域 全通幅頻特性 線性相移特性 一 理想低通濾波器 C為截止頻率 稱為理想低通濾波器通頻帶 在0 C的低頻段內 傳輸信號無失真 有時延t0 4 6理想低通濾波器及其響應 分類 低通 高通 帶通 帶阻等濾波器 15 二 單位沖激響應h t 或 16 三 理想低通濾波器階躍響應 17 四 矩形脈沖響應 4 7抽樣信號與抽樣定理 一 抽樣 采樣 sample 利用抽樣序列s t 從連續(xù)信號f t 中 抽取 一系列離散樣本值的過程 需解決的問題 Ts為抽樣周期 fs 1 TS為抽樣頻率 18 討論 采樣周期變化對頻譜的影響 當 s 2 m時 Fs j 是F j 在不同 s倍數上的重復與再現 幅值為原值的1 Ts 二 理想沖激序列抽樣 19 20 當 s 2 m時 Fs j 中出現F j 的疊加與混合 混迭現象 一個最高頻率為 m fm 的有限帶寬信號f t 可用均勻抽樣間隔Ts 1 2fm的抽樣值fs t 唯一確定 若從fs t 恢復f t 可用一個接理想低通濾波器實現 濾波器截止頻率 說明 1 f t 為有限帶寬信號 即 m時 F j 02 抽樣間隔 或 抽樣頻率 奈奎斯特抽樣間隔TN 最大間隔 奈奎斯特抽樣頻率fN 最低頻率 五 時域抽樣定理 香農shannon定理 濾波器增益 1 理想沖激抽樣 2 脈沖序列抽樣 21 例1對信號 進行均勻沖激抽樣 為使抽樣 后頻譜不產生混疊 抽樣頻率應為多大 解 令 抽樣頻率 22 例2已知信號f t 的頻譜為 今對信號 進行均勻沖激抽樣 求奈奎斯特間隔 解 23 例 圖 a 示系統(tǒng) 其H1 j 和f1 t 如圖 b c 所示 1 求F1 j 的頻譜圖 2 求 T t 中抽樣間隔Ts最大值 3 求 s 2 m時Fs j 的頻譜圖 4 欲使y t f t 求H2 j 的頻率特性 24 25 解 4 欲使y t f t H2 j 應有右圖頻率特性 七 頻域抽樣定理 時間有限信號 頻域抽樣角頻率間隔 頻域抽樣頻率間隔 26 若 有 即頻域抽樣間隔滿足 結論 時域抽樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期延拓 對頻譜的抽樣 對應的反變換是原信號在時域的周期延拓 27 一個持續(xù)時間有限信號f t tm tm 的頻譜F j 若在頻域中已不大于1 2tm的頻率fs間隔對f t 的頻譜F j 進行均勻抽樣 抽樣后的頻譜Fs j 可以唯一的表示原信號 可得到f t 在時域中重復形成周期信號fs t 不會產生 時域 混疊 說明 1 f t 為持續(xù)時間有限信號 即 t tm時 f t 02 抽樣間隔 頻域抽樣定理 28