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系統(tǒng)工程,第四章 系統(tǒng)仿真及SD方法,1,引例 第一節(jié) 系統(tǒng)仿真概述 第二節(jié) 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概述 第三節(jié) 基本反饋回路的DYNAMO仿真分析 第四節(jié) DYNAMO函數(shù) 第五節(jié) Vensim _PLE 仿真軟件使用簡(jiǎn)介,第四章 系統(tǒng)仿真及SD方法,2,,反饋回路圖 1、故事演繹：假如你給老鼠一塊曲奇餅,3,,要一塊曲奇餅，充饑,吃餅口渴，要一杯牛奶,精神抖擻，翻箱倒柜,吃飽喝足，要剪刀和刷子打扮自己,耗盡全力，口干舌燥,饑餓的小老鼠,,,,,,,4,思考,1、在這個(gè)故事里，發(fā)生了什么？ 2、試舉一個(gè)類(lèi)似的例子，說(shuō)明一件事影響另一件事，另一件事又影響其他事，最后你轉(zhuǎn)了一圈，又返回到開(kāi)始的地方。 3、用一個(gè)故事或畫(huà)一幅畫(huà)，講述因果回路。,5,,,6,第一節(jié) 系統(tǒng)仿真,所謂系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過(guò)程的、且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的仿真模型，據(jù)此進(jìn)行試驗(yàn)或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。 這是近30年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興技術(shù)學(xué)科。研究對(duì)象通常是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、軍事等復(fù)雜系統(tǒng)，一般都不能通過(guò)真實(shí)的實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行分析、研究。因此，系統(tǒng)模擬仿真技術(shù)就成為十分重要甚至必不可少的工具。,一、系統(tǒng)仿真的概念、實(shí)質(zhì)及作用,1.基本概念,7,2、系統(tǒng)仿真的實(shí)質(zhì),(1)它是一種對(duì)系統(tǒng)問(wèn)題求數(shù)值解的計(jì)算技術(shù)。尤其當(dāng)系統(tǒng)無(wú)法通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型求解時(shí)，仿真技術(shù)能有效地來(lái)處理。 (2)仿真是一種人為的試驗(yàn)手段。它和現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的差別在于，仿真實(shí)驗(yàn)不是依據(jù)實(shí)際環(huán)境，而是作為實(shí)際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造”環(huán)境下進(jìn)行的。這是仿真的主要功能。 (3)仿真可以比較真實(shí)地描述系統(tǒng)的運(yùn)行、演變及其發(fā)展過(guò)程。,8,3、系統(tǒng)仿真的作用,(1)仿真的過(guò)程也是實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過(guò)程。尤其是對(duì)一些復(fù)雜的隨機(jī)問(wèn)題，應(yīng)用仿真技術(shù)是提供所需信息的唯一令人滿(mǎn)意的方法。 (2)對(duì)一些難以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對(duì)象系統(tǒng)，可通過(guò)仿真模型來(lái)順利地解決預(yù)測(cè)、分析和評(píng)價(jià)等系統(tǒng)問(wèn)題。,9,(3)通過(guò)系統(tǒng)仿真，可以把一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)以便于分析。 (4)通過(guò)系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問(wèn)題，以便及時(shí)解決。,10,二、系統(tǒng)仿真方法,系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和量化分析模型，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上編程的仿真模型，然后對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類(lèi)，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。,11,在以上兩類(lèi)基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會(huì)經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法、蒙特卡洛法等。 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法通過(guò)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語(yǔ)言在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，從而研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和行為之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。,12,,1、由來(lái)與發(fā)展,Systems Dynamics, SD/ J.W. Forrester(美國(guó)麻省理工學(xué)院弗雷斯特(MIT) Industridl Dynamics (ID), 1959 Principles of Systems, 1968 Urban Dynamics (UD), 1969 World Dynamics (WD), 1971 SD, 1972 50年代末到70年代初，是ＳＤ成長(zhǎng)的重要時(shí)期。之后經(jīng)歷了兩次嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，進(jìn)入蓬勃發(fā)展時(shí)期。,13,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,System dynamics was created during the mid-1950s by Professor Jay W.Forrester of the Massachusetts Institute of Technology.,三、 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展及特點(diǎn),14,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,J.W.Forrester等教授在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的主要成果： 1958年發(fā)表著名論文《工業(yè)動(dòng)力學(xué)——決策的一個(gè)重要突破口》，首次介紹工業(yè)動(dòng)力學(xué)的概念與方法。 1961年出版《工業(yè)動(dòng)力學(xué)》(Industrial Dynamics)一書(shū)，該書(shū)代表了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的早期成果。 1968年出版《系統(tǒng)原理》(Principles of Systems)一書(shū)，論述了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本原理和方法。 1969年出版《城市動(dòng)力學(xué)》(Urban Dynamics)，研究波士頓市的各種問(wèn)題。 1971年進(jìn)一步把研究對(duì)象擴(kuò)大到世界范圍，出版《世界動(dòng)力學(xué)》(World Dynamics)一書(shū)，提出了“世界模型II”。,15,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,1972年他的學(xué)生梅多斯教授等出版了《增長(zhǎng)的極限》(The Limits to Growth)一書(shū)，提出了更為細(xì)致的“世界模型III”。這個(gè)由羅馬俱樂(lè)部主持的世界模型的研究報(bào)告已被翻譯成34種語(yǔ)言，在世界上發(fā)行了600多萬(wàn)冊(cè)。兩個(gè)世界模型在國(guó)際上引起強(qiáng)烈的反響。 1972年Forrester領(lǐng)導(dǎo)MIT小組，在政府與企業(yè)的資助下花費(fèi)10年的時(shí)間完成國(guó)家模型的研究，該模型揭示了美國(guó)與西方國(guó)家的經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)波的內(nèi)在機(jī)制，成功解釋了美國(guó)70年代以來(lái)的通貨膨脹、失業(yè)率和實(shí)際利率同時(shí)增長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。(經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)波通常是指經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中存在的持續(xù)時(shí)間為50年左右的周期波動(dòng) ),16,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展過(guò)程大致可分為三個(gè)階段： (1)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的誕生—20世紀(jì)50-60年代 由于SD這種方法早期研究對(duì)象是以企業(yè)為中心的工業(yè)系統(tǒng)，初名也就叫工業(yè)動(dòng)力學(xué)。這階段主要是以福雷斯特教授在哈佛商業(yè)評(píng)論發(fā)表的《工業(yè)動(dòng)力學(xué)》作為奠基之作，之后他又講述了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法論和原理，系統(tǒng)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)行為的基本原理。后來(lái)，以福雷斯特教授對(duì)城市的興衰問(wèn)題進(jìn)行深入的研究，提出了城市模型。,17,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,(2)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展成熟—20世紀(jì)70-80年代 這階段主要的標(biāo)準(zhǔn)性成果是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)世界模型與美國(guó)國(guó)家模型的研究成功。這兩個(gè)模型的研究成功地解決了困擾經(jīng)濟(jì)學(xué)界長(zhǎng)波問(wèn)題，因此吸引了世界范圍內(nèi)學(xué)者的關(guān)注，促進(jìn)它在世界范圍內(nèi)的傳播與發(fā)展,確立了在社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中的學(xué)科地位。,18,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,(3)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)廣泛運(yùn)用與傳播—20世紀(jì)90年代-至今 在這一階段,SD在世界范圍內(nèi)得到廣泛的傳播,其應(yīng)用范圍更廣泛,并且獲得新的發(fā)展.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)正加強(qiáng)與控制理論、系統(tǒng)科學(xué)、突變理論、耗散結(jié)構(gòu)與分叉、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析、靈敏度分析、統(tǒng)計(jì)分析、參數(shù)估計(jì)、最優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用、類(lèi)屬結(jié)構(gòu)研究、專(zhuān)家系統(tǒng)等方面的聯(lián)系。許多學(xué)者紛紛采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法來(lái)研究各自的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，涉及到經(jīng)濟(jì)、能源、交通、環(huán)境、生態(tài)、生物、醫(yī)學(xué)、工業(yè)、城市等廣泛的領(lǐng)域。,19,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,國(guó)內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展?fàn)顩r 20世紀(jì)70年代末系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)引入我國(guó)，其中楊通誼，王其藩，許慶瑞，陶在樸，胡玉奎等專(zhuān)家學(xué)者是先驅(qū)和積極倡導(dǎo)者。二十多年來(lái)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究和應(yīng)用在我國(guó)取得飛躍發(fā)展。我國(guó)成立國(guó)內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)學(xué)會(huì)，國(guó)際系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)學(xué)會(huì)中國(guó)分會(huì)，主持了多次國(guó)際系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)大會(huì)和有關(guān)會(huì)議。 目前我國(guó)SD學(xué)者和研究人員在區(qū)域和城市規(guī)劃、企業(yè)管理、產(chǎn)業(yè)研究、科技管理、生態(tài)環(huán)保、海洋經(jīng)濟(jì)等應(yīng)用研究領(lǐng)域都取得了巨大的成績(jī)。,20,Forrester教授與王其藩在其MIT辦公室,,21,2.研究對(duì)象,（1）研究對(duì)象——社會(huì)系統(tǒng) （2）社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的突出的特點(diǎn) ①抉擇性——具有決策環(huán)節(jié)（人、信息） ②自律性——具有反饋環(huán)節(jié) ③非線(xiàn)性——具有延遲環(huán)節(jié) （3）SD將社會(huì)系統(tǒng)當(dāng)作非線(xiàn)性(多重)信息反饋系統(tǒng)來(lái)研究,22,3.模型特點(diǎn),（1）多變量 （2）定性分析與定量分析相結(jié)合 （3）以仿真實(shí)驗(yàn)為基本手段和以計(jì)算機(jī)為工具 （4）可處理高階次、多回路、非線(xiàn)性的時(shí)變復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題,23,,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)在于它能處理高階次、非線(xiàn)性、多重反饋復(fù)雜時(shí)變系統(tǒng)的問(wèn)題。 高階次：系統(tǒng)階數(shù)在四階或五階以上者稱(chēng)為高階次系統(tǒng)。典 型的社會(huì)一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型階數(shù)則約在十至數(shù)百之間。如美國(guó)國(guó)家模型的階數(shù)在兩百以上。 多重回路：復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的回路數(shù)目一般在三個(gè)或四個(gè)以上。諸回路中通常存在一個(gè)或一個(gè)以上起主導(dǎo)作用的回路，稱(chēng)為主回路。主回路的性質(zhì)主要地決定了系統(tǒng)內(nèi)部反饋結(jié)構(gòu)的性質(zhì)及其相應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的特性，,24,,而且，主回路并非固定不變，它們往在在諸回路之間隨時(shí)間而轉(zhuǎn)移，結(jié)果導(dǎo)致變化多端的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為。 非線(xiàn)性：線(xiàn)性指量與量之間按比例、成直線(xiàn)的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線(xiàn)性則指不按比例、不成直線(xiàn)的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。線(xiàn)性關(guān)系是互不相干的獨(dú)立關(guān)系，而非線(xiàn)性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡(jiǎn)單地等于部分之和，而可能出現(xiàn)不同于“線(xiàn)性疊加”的增益或虧損。實(shí)際生活中的過(guò)程與系統(tǒng)幾乎毫無(wú)例外地帶有非線(xiàn)性的特征。正是這些非線(xiàn)性關(guān)系的耦合導(dǎo)致主回路轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)表現(xiàn)出多變的動(dòng)態(tài)行為。,25,（因果關(guān)系圖） （流圖）（DYNAMOY方程）,4.工作程序,26,27,一、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本原理,四個(gè)基本要素 狀態(tài)或水準(zhǔn) 信息 決策與或速率 行動(dòng)或?qū)嵨锪?兩個(gè)基本變量 水準(zhǔn)變量 速率變量 一個(gè)基本思想 反饋控制,第二節(jié) 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理,27,,系統(tǒng)與反饋： 系統(tǒng): 一個(gè)由相互區(qū)別、相互作用的各部分(即單元或要素)有機(jī)地聯(lián)結(jié)在一起，為同一目的完成某種功能的集合體。 反饋: 系統(tǒng)內(nèi)同一單元或同一子塊其輸出與輸入間的關(guān)系。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，“反饋”則指系統(tǒng)輸出與來(lái)自外部環(huán)境的輸入的關(guān)系。,28,,反饋系統(tǒng)： 反饋系統(tǒng)就是包含有反饋環(huán)節(jié)與其作用的系統(tǒng)。它要受系統(tǒng)本身的歷史行為的影響，把歷史行為的后果回授給系統(tǒng)本身，以影響未來(lái)的行為。如庫(kù)存訂貨控制系統(tǒng)。 反饋回路： 反饋回路就是由一系列的因果與相互作用鏈組成的閉合回路或者說(shuō)是由信息與動(dòng)作構(gòu)成的閉合路徑。,29,,因果回路圖(CLD): 表示系統(tǒng)反饋結(jié)構(gòu)的重要工具，因果圖包含多個(gè)變量，變量之間由標(biāo)出因果關(guān)系的箭頭所連接。變量是由因果鏈所聯(lián)系，因果鏈由箭頭所表示。 因果鏈極性：每條因果鏈都具有極性，或者為正(+)或者為負(fù) （-）。極性是指當(dāng)箭尾端變量變化時(shí)，箭頭端變量會(huì)如何變化。極性為正是指兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相同，極性為負(fù)指兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反。,30,,反饋回路的極性：反饋回路的極性取決于回路中各因果鏈符號(hào)。回路極性也分為正反饋和負(fù)反饋，正反饋回路的作用是使回路中變量的偏離增強(qiáng)，而負(fù)反饋回路則力圖控制回路的變量趨于穩(wěn)定。 確定回路極性的方法 若反饋回路包含偶數(shù)個(gè)負(fù)的因果鏈，則其極性為正； 若反饋回路包含奇數(shù)個(gè)負(fù)的因果鏈，則其極性為負(fù)。,31,,系統(tǒng)流圖：表示反饋回路中的各水平變量和各速率變量相互聯(lián)系形式及反饋系統(tǒng)中各回路之間互連關(guān)系的圖示模型。 水平變量：也被稱(chēng)作狀態(tài)變量或流量，代表事物(包括物質(zhì)和非物質(zhì)的)的積累。其數(shù)值大小是表示某一系統(tǒng)變量在某一特定時(shí)刻的狀況?？梢哉f(shuō)是系統(tǒng)過(guò)去累積的結(jié)果，它是流入率與流出率的凈差額。它必須由速率變量的作用才能由某一個(gè)數(shù)值狀態(tài)改變另一數(shù)值狀態(tài)。 速率變量：又稱(chēng)變化率，隨著時(shí)間的推移，使水平變量的值增加或減少。速率變量表示某個(gè)水平變量變化的快慢。,32,,水平變量和速率變量的符號(hào)標(biāo)識(shí)： 水平變量用矩形表示，具體符號(hào)中應(yīng)包括有描述輸入與輸出流速率的流線(xiàn)、變量名稱(chēng)等。 速率變量用閥門(mén)符號(hào)表示，應(yīng)包括變量名稱(chēng)、速率變量控制的流的流線(xiàn)和其所依賴(lài)的信息輸入量。,33,,延遲： 延遲現(xiàn)象在系統(tǒng)內(nèi)無(wú)處不在。如貨物需要運(yùn)輸，決策需要時(shí)間。延遲會(huì)對(duì)系統(tǒng)的行為有很大的影響，因此必須要刻畫(huà)延遲機(jī)制。延遲包括物質(zhì)延遲與信息延遲。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)通過(guò)延遲函數(shù)來(lái)刻畫(huà)延遲現(xiàn)象。如物質(zhì)延遲中DELAY1，DELAY3函數(shù)；信息延遲的DLINF3函數(shù)。 平滑： 平滑是指從信息中排除隨機(jī)因素，找出事物的真實(shí)的趨勢(shì)，如一般決策者不會(huì)直接根據(jù)銷(xiāo)售信息制定決策，而是對(duì)銷(xiāo)售信息求出一段時(shí)間內(nèi)的平均值。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)提供SMOOTH函數(shù)來(lái)表示平滑。,34,2、負(fù)反饋系統(tǒng)與正反饋系統(tǒng),室溫高，則熱風(fēng)量應(yīng)減小，可在室溫對(duì)熱風(fēng)調(diào)節(jié)影響的箭頭上加一個(gè)負(fù)號(hào)。反之，熱風(fēng)量大，則室溫增加，可在熱風(fēng)調(diào)節(jié)對(duì)室溫影響的箭頭上加一個(gè)正號(hào)。從整體上看，室溫影響熱風(fēng)量，熱風(fēng)量又影響了室溫。從室溫回到了室溫，這就是一個(gè)反饋關(guān)系。另一方面；這些互相影響是相互制約的。因?yàn)闇囟雀?，則熱風(fēng)量減小，使室溫降低。反之，室溫低，則增大熱風(fēng)量，使室溫升高。這種關(guān)系稱(chēng)為負(fù)反饋。圖6—3中用一個(gè)帶負(fù)號(hào)的環(huán)來(lái)表示，這個(gè)環(huán)稱(chēng)為負(fù)反饋環(huán)，此處，負(fù)反饋環(huán)的目的是使室溫接近恒定的溫度。,35,,相反，正反饋環(huán)總是加大環(huán)內(nèi)的偏差或擾動(dòng)，它具有不平衡、不斷增長(zhǎng)的特性。例如在人口系統(tǒng)中，人口數(shù)增加了，每年所出生的人就增加，這就使人口數(shù)按指數(shù)規(guī)律很快地增長(zhǎng)下去。這樣，從“人口數(shù)”到“每年出生的人”又返回到“人口數(shù)”之間就存在一個(gè)正反饋（如圖6—4）。增強(qiáng)而不是抵消環(huán)中某個(gè)元素的變化是所有正反饋環(huán)的共同特征。,36,3、負(fù)反饋與正反饋系統(tǒng)的特征比較,負(fù)反饋環(huán)的穩(wěn)定性與正反饋環(huán)的不穩(wěn)定性這兩個(gè)特征的區(qū)別，可以通過(guò)一個(gè)正確地和一個(gè)錯(cuò)誤地安裝電熱毯控制的故事來(lái)加以說(shuō)明。一對(duì)夫婦有兩條電熱毯，兩條毯子分別裝有兩個(gè)獨(dú)立的溫度調(diào)節(jié)裝置：一個(gè)是丈夫的，一個(gè)是妻子的。 正確連接時(shí)，應(yīng)該構(gòu)成兩”“獨(dú)立的負(fù)反饋系統(tǒng)，各自控制著自己那一塊毯子的溫度，使每個(gè)人都得到滿(mǎn)足，如圖6—5（A）。但是這對(duì)夫婦卻把兩塊毯子的溫度調(diào)節(jié)裝置裝錯(cuò)了。丈夫的溫度調(diào)節(jié)裝置接到了妻子的一端，妻子的卻接到了丈夫的一端。結(jié)果就出現(xiàn)了如圖6——5 （B）所示的令人討厭的正反饋。妻子覺(jué)得冷，就將她的控制器溫度調(diào)高，致使丈夫一邊的溫度過(guò)高。丈夫卻覺(jué)得熱，于是將他的控制器溫度調(diào)低，從而使的妻子一端的溫度變低。因此，妻子再次把裝置溫度調(diào)高，如此下去，形成一種戲劇性的局面。,37,,,38,,例如，多建公路與立交橋并不一定就能夠緩解交通擁擠，反而有可能刺激消費(fèi)者購(gòu)車(chē)的需求，進(jìn)一步加重交通擁擠的情況。 由此可見(jiàn)，反饋觀點(diǎn)經(jīng)?？浯蠓答佇袨榈哪骋挥绊?，而忽略了其他影響。因而，完全依照反饋觀點(diǎn)建立的模型很容易陷人簡(jiǎn)單片面的因果決定陷隊(duì) 也正是由此，建立在反饋觀點(diǎn)之上的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與DYNAMO建模方法，不能不分場(chǎng)合地濫用，只有在諸多變量之間的關(guān)系可以比較確鑿的認(rèn)識(shí)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模方法才可能發(fā)揮較大的作用。表6—1列舉了日常生活中常見(jiàn)的“反饋問(wèn)題”及其對(duì)策。,39,,,40,,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的反饋觀點(diǎn)有一個(gè)潛在的假設(shè)：系統(tǒng)都是反饋系統(tǒng)，要解決這些系統(tǒng)中的復(fù)雜問(wèn)題，就得逐個(gè)找出反饋結(jié)構(gòu)與觀察到的疑難問(wèn)題之間的關(guān)系。但人們面臨復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，卻總是希望能將其歸咎過(guò)于簡(jiǎn)化了的負(fù)反饋系統(tǒng)中，利用單一的針?shù)h相對(duì)的行動(dòng)對(duì)系統(tǒng)加以有效控制。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)通常情況下并不是依照直接的因果關(guān)系連接而成的，而是非線(xiàn)性的、動(dòng)態(tài)的和層次的。與大多數(shù)人所期望的恰恰相反，只在很少的情況下，我們對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)中的問(wèn)題才可能只采取相應(yīng)的單一行動(dòng)就可以解決。,41,因果關(guān)系圖,因果環(huán)圖主要用于模型概念化的前期階段以及后來(lái)為非技術(shù)性文獻(xiàn)所準(zhǔn)備的關(guān)于模型結(jié)構(gòu)的直觀描述； 因果環(huán)圖中的每一個(gè)影響關(guān)系都有正負(fù)之分，根據(jù)影響關(guān)系的積累效果就可以知道該環(huán)的特性。如圖6—8所示，將酒倒人酒杯的決定會(huì)增加倒酒的速率，從而增加酒杯的存量，于是就減少了杯中酒的存量與期望存量的差距，從而削弱向酒杯中倒酒的決定傾向。很明顯，這一反饋環(huán)是自行削弱的，因而是個(gè)負(fù)反饋環(huán)，這保證了倒酒的動(dòng)作最終將停止。,42,,由這個(gè)例子可以歸納出下列兩條定理： （1）反饋環(huán)為正，如果它有偶數(shù)個(gè)負(fù)因果鏈； （2）反饋環(huán)為負(fù)，如果它有奇數(shù)個(gè)負(fù)因果鏈。 因此，反饋環(huán)的極性實(shí)際上是組成環(huán)的所有影響關(guān)系符號(hào)的代數(shù)和。 最后需要提醒讀者的是，不要將開(kāi)環(huán)誤認(rèn)為是反饋環(huán)。圖6—9就不是一個(gè)反饋環(huán)。,43,,,44,四、SD結(jié)構(gòu)模型原理,（1）常用要素 流：是系統(tǒng)中的活動(dòng)和行為。 速率：系統(tǒng)中流的活動(dòng)狀態(tài)，是流的時(shí)間變化。 水平變量：是系統(tǒng)中子系統(tǒng)的狀態(tài)，是實(shí)物流的積累。 源與匯 參數(shù)：系統(tǒng)中的各種常數(shù)，或者說(shuō)是在一次運(yùn)行中保持不變的量。,實(shí)物流,,信息流,,L1,,,輔助變量：作用在于簡(jiǎn)化R的表示 ，使復(fù)雜的決策函數(shù)易于理解。,45,① 明確問(wèn)題及其構(gòu)成要素； ② 繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注意一定要形成回路； ③ 確定變量類(lèi)型（L變量、R變量和A變量）。將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。在此，應(yīng)考慮以下幾個(gè)具體原則：,（２）建立ＳＤ結(jié)構(gòu)模型或得到流圖繪制程序和方法,46,a. 水準(zhǔn)（L）變量是積累變量，可定義在任何時(shí)點(diǎn)；而速率（R)變量只在一個(gè)時(shí)段才有意義。 b. 決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。 c. 在反饋控制回路中，兩個(gè)L變量或兩個(gè)R變量不能直接相連 。 d. 為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中L變量的個(gè)數(shù)。故在實(shí)際系統(tǒng)描述中，輔助（A）變量在數(shù)量上一般是較多的。 ④ 繪制SD流圖。,47,（３）舉例,48,（４）注意事項(xiàng),此外，還有幾個(gè)問(wèn)題需要明確； （1）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化是指系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，即自變量是時(shí)間。 （2）系統(tǒng)的狀態(tài)可用系統(tǒng)的一組指標(biāo)表示，一個(gè)指標(biāo)是一個(gè)量，只有確定了單位才可用一個(gè)數(shù)值來(lái)表示一個(gè)量。例如，室溫是一個(gè)表示室內(nèi)狀態(tài)的量，以℃為單位，那么數(shù)值 10表示室溫 10t的量。 （3）控制指標(biāo)的速率也具有相應(yīng)的單位。它的單位應(yīng)是每魚(yú)位時(shí)間的單位系統(tǒng)狀態(tài)量。此例中時(shí)間單位如果是小時(shí)，那么調(diào)節(jié)室溫的風(fēng)量單位應(yīng)該是使室溫每小時(shí)升高l度的風(fēng)量。,49,,（4）圖形的結(jié)構(gòu)要反映這些概念，用實(shí)線(xiàn)連接的速率和存量是相互依存和相互對(duì)應(yīng)的。速率是指單位時(shí)間存量的變化，存量指速率的積累。因此設(shè)時(shí)間為t，存量為L(zhǎng)，速率為R，那么dL／dt=R或L=R或dt。 為了計(jì)算出狀態(tài)值隨時(shí)間的變化，在從因果關(guān)系圖轉(zhuǎn)換成流圖時(shí)，必須用實(shí)物流把速率與其相對(duì)應(yīng)的存量（狀態(tài)值）相連。實(shí)物流只能用來(lái)連接存量與速率，不能連接兩個(gè)存量或兩個(gè)速率。當(dāng)然，速率與相應(yīng)的存量相連不僅有上述一種形式。一個(gè)存量還可以對(duì)應(yīng)多個(gè)與之有關(guān)的速率。,50,3．反饋的形式,上述簡(jiǎn)單的系統(tǒng)內(nèi)只有一個(gè)存量，稱(chēng)為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)有多種多樣的變化模式。 如果一階系統(tǒng)中有負(fù)反饋，稱(chēng)為一階負(fù)反饋系統(tǒng)。前述的調(diào)溫系統(tǒng)是典型的一階負(fù)反饋系統(tǒng)。 如果一階系統(tǒng)中有正反饋，此系統(tǒng)就稱(chēng)為一階正反饋系統(tǒng)。細(xì)菌生長(zhǎng)是一種典型的一階正反饋系統(tǒng)。 典型的連接關(guān)系，例如，一階正反饋、一階負(fù)反饋、二階負(fù)反饋。這些反饋環(huán)進(jìn)一步交織在一起形成一個(gè)網(wǎng)。在分析時(shí)常采用自頂向下的方法，抓實(shí)質(zhì)、忽略次要成分，得到一個(gè)很粗的模式。這種粗糙的模式若不能滿(mǎn)足需求，則一步步地細(xì)化下去。,51,,（5）流圖中區(qū)分了實(shí)物和信息。存量是實(shí)物的積累；速率是事物隨時(shí)間變化的規(guī)律；實(shí)物流是實(shí)物積散的途徑；源和匯是實(shí)物的來(lái)源和去向。用信息控制速率變動(dòng)的規(guī)律，信息來(lái)自系統(tǒng)外部變量或系統(tǒng)內(nèi)部存量；信息流是從信息源到速率的路徑。,52,所謂模型化，是一個(gè)將上述流圖的模型結(jié)構(gòu)編寫(xiě)成DYNAMO方程的過(guò)程，也是一個(gè)由非正式的概念認(rèn)識(shí)向正式的定量表達(dá)式轉(zhuǎn)換的過(guò)程。通過(guò)在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行DYNAMO方程確切地描述的模型可以模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。 DYNAMO模型主要采用差分方程式描述有反饋的社會(huì)系統(tǒng)的宏觀動(dòng)態(tài)行為，并通過(guò)對(duì)差分及代數(shù)方程式的求解（簡(jiǎn)單迭代）進(jìn)行計(jì)算仿真的專(zhuān)用語(yǔ)言。 仿真的時(shí)間步長(zhǎng)記為DT。,第三節(jié) 基本反饋回路的DYNAMO仿真分析,53,用K表示現(xiàn)在時(shí)刻，即現(xiàn)時(shí)的DT中正在計(jì)算的時(shí)點(diǎn)； J表示前一個(gè)DT中已計(jì)算過(guò)的時(shí)間點(diǎn)； L表示下一個(gè)DT中下次計(jì)算的時(shí)間點(diǎn)； JK表示從J到K的時(shí)間間隔； KL表示從K到L的時(shí)間間隔。,,,DT,DT,J,JK,KL,L,K,54,一、基本DYNAMO方程( DYNAmic Model),水準(zhǔn)方程（L方程） L L1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK) 速率方程（R方程） R R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…) 輔助方程（A方程）A A1·K=g(L1·K,A2·K, R1·JK, …) 賦初值方程（N方程） N L1=數(shù)值 或 L1=L10 L10=數(shù)值 常量方程 （C方程） C C1=數(shù)值,式中L為水平變量； L1.K為對(duì)現(xiàn)時(shí)刻K計(jì)算出的水平變量的新值；L.J為前時(shí)刻J的水平變量的值； DT是在時(shí)刻J和時(shí)刻K之間求解時(shí)間間隔的長(zhǎng)度； RI.JK在JK時(shí)間間隔（區(qū)間）中流入水平變量L的流速； RO.JK是在JK時(shí)間間隔（區(qū)間）中流出水平變量L的流速。 式中，水平變量L的量綱是單位，L.K、L.J的量綱是單位，DT的量綱是時(shí)間度量單位， RI.JK 、RO.JK的量綱是單位/時(shí)間度量單位。,55,a．水平（積累、狀態(tài)）level,水平(積累)是系統(tǒng)的流的積累。例如，庫(kù)存量、存款、人口、資源等都可作為水平變量。一個(gè)水平方程相當(dāng)于—個(gè)容器，它積累變化的流速率。其流速有輸入流速和輸出流速，容器內(nèi)的水平正是其輸入流速與輸出流速的差量的積累。,56,b．速率(Rate)變量,速率(流速) (Rate)仍是系統(tǒng)中的流的流動(dòng)速度，即系統(tǒng)中水平變量變化的強(qiáng)度。水平變量是系統(tǒng)活動(dòng)結(jié)果的狀態(tài)變量，而速率則是對(duì)水平變量變化過(guò)程及其控制的描述。 速率的基本形式有兩種，流入速率和流出速率。,57,從速率的控制作用上說(shuō)，速率變量，又可叫“控制變量”，“決策函數(shù)”、“政策變量”。 從流體力學(xué)的角度看，它是控制水流的“閥門(mén)” （Valve） 。因此，在流圖上，“速率”用閥門(mén)符號(hào)表示。,58,速率是流入或者流出水平變量（容器）的流的瞬時(shí)速度，用微分形式可以表示為： 速率方程的一般形式是： 這個(gè)方程的右邊表示與水平變量和常量有關(guān)的任何一種函數(shù)或者一種關(guān)系，它描述了控制速率變量的決策（政策）。,,59,如何區(qū)別水平變量和速率變量？ 同一個(gè)變量在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中往往可設(shè)為水平變量，也可設(shè)為速率變量，區(qū)別它們的原則是什么?顯然，它們的量綱不同，水平變量的量綱是某物流或信息流的某種度量“單位”；速率的量綱是“水平變量的單位／時(shí)間單位”。但是，這不是識(shí)別它們的原則。識(shí)別它們要靠它們的本質(zhì)上的區(qū)別。 速率是控制變量，當(dāng)抑制作用不存在時(shí)，速率就不存在(為零)了。水平變量(積累變量)是流的積累，是過(guò)去速率控制作用結(jié)果的積累，是連續(xù)存在的，即使沒(méi)有現(xiàn)時(shí)速率的控制作用，速率為零，也能觀測(cè)到它們。例如，一個(gè)人雖然停止了生長(zhǎng)，但他的高度、重量等水平變量并不會(huì)消失?！獋€(gè)工廠的各項(xiàng)活動(dòng)雖然停止了，但工廠里工人、設(shè)備、資金等水平變量仍然存在，仍可觀測(cè)到。,60,一個(gè)計(jì)算復(fù)利的存錢(qián)系統(tǒng),,61,,錢(qián)數(shù)的變化要用下邊的存量方程表示： 錢(qián)．K=錢(qián)．J＋DT*錢(qián)的增加速率．JK 或 MONEY．K=MONEY．J＋DT*RAM．JK 其中，錢(qián)或MONEY為錢(qián)數(shù)的變量名，變量名由建模者任意規(guī)定，但它們應(yīng)該有比較清晰明確的含義。錢(qián)的增加率或RAM是錢(qián)數(shù)變化的速率的變量名。 錢(qián)數(shù)等于過(guò)去的錢(qián)數(shù)加上流逝的時(shí)間乘以這段時(shí)間內(nèi)的錢(qián)數(shù)增加的速率。對(duì)這個(gè)記復(fù)利的存錢(qián)系統(tǒng)，錢(qián)的增加速率是很明顯的。 在DYNAMO中用一個(gè)速率方程表示： 錢(qián)的增加速率．KL=錢(qián)．K*利率或 RAM．KL=MONEY．K*CRATE,62,,除上述兩方程，還有表示錢(qián)的初值大小的方程及利率大小的方程。這樣，一個(gè)存錢(qián)系統(tǒng)的DYNAMO模型就構(gòu)成了。它主要包括四個(gè)方程，每個(gè)方程錢(qián)都用一個(gè)字母標(biāo)識(shí)方程的類(lèi)別，即 L MONEY．K=MONEY．J＋DT*RAM．JK R RAM．KL=MONEY*CRATE．K C CRATE=0．01 N MONEY=100 雖然方程中沒(méi)有明顯地指出一個(gè)量的單位，但是量的單位是事先約定的。方程中的數(shù)值與約定好的單位結(jié)合，才能正確地反映量的大小。在這個(gè)存錢(qián)的系統(tǒng)中，我們約定錢(qián)用“元”作單位，時(shí)間用“月”作單位，利率是指每元錢(qián)存一個(gè)月會(huì)增加 0．01元。,63,,從流圖轉(zhuǎn)化到DYNAMO方程并不困難。存量方程反映了存量總是總流速的積分的過(guò)程。 存量方程很容易從流圖中得到，因?yàn)樵诹鲌D中已明顯地標(biāo)出流人及流出的速率。 速率方程反映了每個(gè)速率變動(dòng)的規(guī)律，指向速率的信息鏈暗示了速率是由哪幾個(gè)變量決定的。但這些變量如何具體地構(gòu)成流率方程，從流圖中上不可得出。例如錢(qián)數(shù)及利率決定了錢(qián)的增加，但錢(qián)數(shù)乘以利率是錢(qián)數(shù)的增加，并沒(méi)有明顯地表現(xiàn)在流圖里。相乘的關(guān)系是從對(duì)存錢(qián)系統(tǒng)的研究得到的，并由DYNAMO方程表示。,64,,因此，流圖只能反映出速率與什么量有關(guān)系，只有速率方程才能完全地把速率與變量的具體關(guān)系描述出來(lái)。 對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)單的例子，DYNAMO方程沒(méi)有什么優(yōu)越性，但對(duì)于越復(fù)雜的系統(tǒng)，其優(yōu)越性就越顯著。,65,2、一階正反饋回路,。,。,L P?K=P?J+DT*PR?JK N P=100 R PR?KL=C1*R?K C C1=0.02,,66,3、一級(jí)負(fù)反饋回路,。,。,。,。,L I?K=I?J+DT*R1?JK N I=1000 R R1?KL=DK/Z A D?K=Y-I?K C Z=5 C Y=6000,67,,,68,繪圖工具Sketch Tools,狀態(tài)條Status Bar,69,,,70,,,71,,,72,4、簡(jiǎn)單庫(kù)存控制系統(tǒng)的擴(kuò)展,。,。,。,。,。,。,73,L G?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK) L I?K=I?J+DT?R2?JK R R1?KL=D/Z A D=Y-I?K C Y=6000 C W=10,Z=5 C I=1000 C G=10000,74,DELAY,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,75,,,76,,,77,,,78,,探索知識(shí)奧秘, 將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)應(yīng)用在感興趣的領(lǐng)域里!,79,