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2019-2020學年數(shù)學浙教版九年級上冊1.3 二次函數(shù)的性質 同步練習A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分）（2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結論： ①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0． 其中正確的個數(shù)有（ ） A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 2. （2分）關于二次函數(shù)，下列說法正確的是 （ ） A . 當x=2時，有最大值-3； B . 當x=-2時，有最大值-3； C . 當x=2時，有最小值-3； D . 當x=-2時，有最小值-3； 3. （2分）由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1可知（ ） A . 其圖象的開口向下 B . 其圖象的對稱軸為x=﹣3 C . 其最大值為1 D . 當x＜3時，y隨x的增大而減小 5. （2分）拋物線y=ax2+bx+c的圖象向左平移5個單位或向右平移1個單位后都會經過原點，則此拋物線的對稱軸與x軸的交點的橫坐標是（ ） A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3 6. （2分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（ ，1），下列結論：①a＜0； ②b＜0； ③c＜0； ④ ＞0； ⑤a+b+c＜0．其中正確的個數(shù)是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7. （2分）若函數(shù) 的圖象與坐標軸有三個交點，則 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 8. （2分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結論正確的是（ ） A . a＞0 B . c0 C . b2-4ac0 D . a+b+c＞0 9. （2分）若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（ ） A . 拋物線開口向上 B . 拋物線的對稱軸是x=1 C . 當x=1時，y的最大值為﹣4 D . 拋物線與x軸的交點為（－1，0），（3，0） 10. （2分）如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2 ， 記M= y1=y2. 下列判斷： ①當x＞2時，M=y2； ②當x＜0時，x值越大，M值越大； ③使得M大于4的x值不存在； ④若M=2，則x=1. 其中正確的有 A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 二、 填空題 (共5題；共5分) 11. （1分）已知正整數(shù)a滿足不等式組（x為未知數(shù)）無解，則函數(shù)y=（3﹣a）x2+x﹣圖象與x軸的交點坐標為________． 12. （1分）（2015?寧德）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點坐標是________. 13. （1分）已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值是________． 14. （1分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關系式為h=30t﹣5t2 ， 那么小球拋出________秒后達到最高點． 15. （1分）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中： ①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大． 正確的說法有________． 三、 解答題 (共6題；共66分) 16. （10分）在美化校園的活動中，某綜合實踐小組的同學借如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形的花圃ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊）設AB=xm． （1）若想圍得花圃面積為192cm2 ， 求x的值； （2）若在點P處有一棵小樹與墻CD、AD的距離分別為15m和6m，要將這棵樹圍在花圃內（含邊界，不考慮樹干的粗細），求花圃面積S的最大值． 17. （5分）已知二次函y=x2+px+q圖象的頂點M為直線y=x+與y=﹣x+m﹣1的交點． （1）用含m的代數(shù)式來表示頂點M的坐標（直接寫出答案）； （2）當x≥2時，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍 （3）若m=6，當x取值為t﹣1≤x≤t+3時，二次函數(shù)y最小值=2，求t的取值范圍． 18. （10分）已知拋物線 y= x2﹣2x的頂點是A，與x軸相交于點B、C兩點（點B在點C的左側）． （1）求A、B、C的坐標； （2）直接寫出當y＜0時x的取值范圍． 19. （15分）（2014?宜賓）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點． （1）求拋物線的解析式； （2）判斷△MAB的形狀，并說明理由； （3）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由． 20. （16分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D，以PD為邊向右作矩形PDEF，且PA＝PF，點M為AC中點，連接PM．設矩形PDEF與△ABC重疊部分的面積為S，點P運動的時間為t（t＞0）秒． （1）填空：PD＝________（用含t的代數(shù)式表示）． （2）當點F落在BC上時，求t的值． （3）求S與t之間的函數(shù)關系式． （4）直接寫出直線PM將矩形PDEF分成兩部分的面積比為1：3時t的值． 21. （10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A（1，0）． （1）當b=2，c=﹣3時，求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)最小值； （2）二次函數(shù)的圖象經過點B（m，e），C（3﹣m，e）． ①求該二次函數(shù)圖象的對稱軸； ②若對任意實數(shù)x，函數(shù)值y都不小于 ﹣ ，求此時二次函數(shù)的解析式． 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 三、 解答題 (共6題；共66分) 15-1、 15-2、 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 19-3、 19-4、 20-1、 20-2、