天津大學(xué)高等數(shù)學(xué)概要趙樹嫄版復(fù)習(xí)課件.ppt
《天津大學(xué)高等數(shù)學(xué)概要趙樹嫄版復(fù)習(xí)課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《天津大學(xué)高等數(shù)學(xué)概要趙樹嫄版復(fù)習(xí)課件.ppt(93頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1 利用函數(shù)連續(xù)性求極限 代入法 2 用恒等變形消去零因子法求極限 3 用同除一個(gè)函數(shù)的方法求型極限 最高次項(xiàng)系數(shù)之比 4 利用兩個(gè)重要極限求極限 5 利用無窮小性質(zhì)求極限 6 利用等價(jià)無窮小代換求極限 7 利用極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則求極限 8 從左 右極限求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的極限 9 用洛必達(dá)法則求未定式的極限 1 極限求法小結(jié) 2 判定極限存在的準(zhǔn)則 準(zhǔn)則I夾逼準(zhǔn)則 定理 若在內(nèi) 或當(dāng)時(shí) 有不等式成立 且則 1 2 3 兩個(gè)重要極限 定義 4 無窮小的比較 5 定理 等價(jià)無窮小替換定理 常用等價(jià)無窮小 6 連續(xù)的定義 定理 連續(xù)的充要條件 單側(cè)連續(xù) 1 跳躍間斷點(diǎn) 2 可去間斷點(diǎn) 7 間斷點(diǎn)的分類 跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn) 特點(diǎn) 可去型 第一類間斷點(diǎn) 跳躍型 無窮型 振蕩型 第二類間斷點(diǎn) 第二類間斷點(diǎn) 定理 有界性定理 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界 定理 最大值和最小值定理 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值 8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值 9 導(dǎo)數(shù)的定義 2 右導(dǎo)數(shù) 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 1 左導(dǎo)數(shù) 10 基本導(dǎo)數(shù)公式 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 11 求導(dǎo)法則 1 函數(shù)的和 差 積 商的求導(dǎo)法則 2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 4 對數(shù)求導(dǎo)法 先在方程兩邊取對數(shù) 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) 適用范圍 5 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo) 6 參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則 用定義 寫成分段函數(shù)再求導(dǎo) 含絕對值符號的函數(shù)怎么求導(dǎo) 在分段點(diǎn)處怎么求導(dǎo) 分段函數(shù)的求導(dǎo) 12 高階導(dǎo)數(shù) 記作 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) 二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)的求法 1 由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù) 2 求出1 3或4階后 分析結(jié)果的規(guī)律性 寫出n階導(dǎo)數(shù) 數(shù)學(xué)歸納法證明 3 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式 通過四則運(yùn)算 變量代換等方法 求n階導(dǎo)數(shù) 常用高階導(dǎo)數(shù)公式 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 萊布尼茲公式 13 微分的定義 定義 微分的實(shí)質(zhì) 導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 定理 14 微分的求法 求法 計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 乘以自變量的微分 基本初等函數(shù)的微分公式 函數(shù)和 差 積 商的微分法則 15 微分的基本法則 微分形式的不變性 羅爾中值定理 3 f a f b 減少一個(gè)條件 推廣 16 幾何解釋 曲線y f x 至少有一條水平切線 三個(gè)微分中值定理 拉格朗日中值定理 3 f a f b 3 f a f b 1 幾何解釋 曲線y f x 至少有一條切線平行于連接曲線端點(diǎn)的弦 柯西中值定理 1 1 曲線至少有一條切線平行于連接曲線端點(diǎn)的弦 幾何解釋 曲線的參數(shù)式方程 x為參數(shù) 18 洛必達(dá)法則 定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則 關(guān)鍵 將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型 注意 洛必達(dá)法則的使用條件 2o 及時(shí)求出已定式的極限 1o 需要先驗(yàn)證條件 19 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 定理 1 函數(shù)單調(diào)性的判定法 定義 2 函數(shù)的極值及其求法 定理 必要條件 定義 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn) 極值是函數(shù)的局部性概念 極大值可能小于極小值 極小值可能大于極大值 駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn) 定理 第一充分條件 定理 第二充分條件 求極值的步驟 步驟 1 求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn) 2 求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值 比較大小 那個(gè)大那個(gè)就是最大值 那個(gè)小那個(gè)就是最小值 注意 如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值 則這個(gè)極值就是最值 最大值或最小值 3 最大值 最小值問題 實(shí)際問題求最值應(yīng)注意 1 建立目標(biāo)函數(shù) 2 求最值 20 曲線的凹凸與拐點(diǎn) 定義 定理1 方法1 方法2 21 給定函數(shù)y f x 求其鉛直漸近線及斜漸近線 兩者的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系 它們的導(dǎo)數(shù)相同 都是f x 原函數(shù)是不定積分中的一個(gè)函數(shù) 區(qū)別 不定積分是函數(shù)族 22 原函數(shù)與不定積分 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的 不定積分的性質(zhì) 23 基本積分公式 第二換元 分步積分 分步積分 第二換元 用第二換元法算得 25 第一類換元法 24 直接積分法 第一類換元公式 湊微分法 由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法 常見類型 湊微分練習(xí) 反用第一換元法 常用的代換有三角代換 雙曲代換 倒代換等 用于 是否需要其它的代換 具體問題 具體分析 26 第二類換元法 27 分部積分法 分部積分公式 選擇u的有效方法 反對冪三指 哪個(gè)在前哪個(gè)選作u 28 幾種特殊類型函數(shù)的積分 1 有理函數(shù)的積分 定義 兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之 真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法 四種類型分式的不定積分 2 某些無理函數(shù) 有理化 為使其有理化 只需作變換 先配方 再作三角代換 即可有理化 關(guān)于不定積分的幾點(diǎn)說明 1 原函數(shù)存在 但不是初等函數(shù) 或至少不是有限形式 的不定積分 有人稱為可積但 積不出來 已經(jīng)證明 積不出來 的積分有 2 對于較難的積分 首先考慮使用湊微分法 其次看可否用三角代換或分部分積法積出來 最后再依被積函數(shù)所屬類型選擇積分方法 3 使用積分表 3 證明 討論 由零點(diǎn)定理知 綜上 4 解 解法討論 8 解 要使在處可導(dǎo) 必須使之在處連續(xù) 故必有于是 在各段內(nèi)部是初等函數(shù) 故只需討論分段點(diǎn)處的情況 16 設(shè)曲線方程為則 A 曲線沒有漸近線 B 是曲線的漸近線 C 是曲線的漸近線 D 是曲線的漸近線 解因?yàn)樗允乔€的水平漸近線 17 在曲線上求一點(diǎn)使點(diǎn)處的切線與及所圍成的三角形的面積最大 求的坐標(biāo) 解切線方程為即 切線與的交點(diǎn)為 與的交點(diǎn)為 所圍三角形面積為 由問題的實(shí)際意義可知 有最大值而無最小值 故也就是最大值點(diǎn) 此時(shí)即所求點(diǎn)為 18 解 奇函數(shù) 列表如下 極大值 拐點(diǎn) 極小值 作圖 21 計(jì)算下列不定積分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
14.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 天津大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 概要 趙樹嫄版 復(fù)習(xí) 課件
鏈接地址:http://m.hcyjhs8.com/p-8802683.html