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2011年流花中學第三次模擬考試文數(shù)參考答案 數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準 一、選擇題：共10小題，每小題5分，滿分50分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B B D B C D 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分20分． 11． 12． 13． 14． 15．1 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16．（本小題滿分12分） （本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等知識，考查化歸與轉化的數(shù)數(shù)思想方法和運算求解能力） 解：（1）為銳角三角形， ……1分 ……2分 在中，由余弦定理得： ……3分 ……5分……6分 （2）在中，由正弦定理得……7分 得……8分……10分……12分 17．（本小題滿分12分） （本小題主要考查分層抽樣、等可能事件、互斥事件的概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識） 解：（1）樣本容量與總體中的個數(shù)比為，……2分 所以35歲以下、35～50歲、50歲以上三個年齡段應分別抽取的人數(shù)為3,2,1. ……4分 (2)設為在35歲以下教師中抽得的3個教師，為在35～50歲教師中抽得的2個教師，為在50歲以上教師中抽得的1個教師. ……5分 從抽取的6個教師中隨機抽取2名有: ，， ，共15種，……8分 其中隨機抽取的兩名教師至少有一個年齡是35～50歲的教師的有： ，，，，，共9種，……11分 所以：概率為……12分 18．（本小題滿分14分） （本小題主要考查空間幾何體中線面的位置關系，面積與體積，線面夾角等基礎知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）略 19．（本小題滿分14分） （本小題主要考查圓、橢圓等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，考查數(shù)學探究能力以及運算求解能力） 解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意……3分 ，……4分 所求橢圓方程為．……5分 （2）如圖，設P點坐標為,……6分 若，則有.……7分 即……8分 有 兩邊平方得……①……9分 又因為在橢圓上,所以……②……10分 ①,②聯(lián)立解得……11分 所以滿足條件的有以下四組解 ，，，……13分 所以,橢圓C上存在四個點，，，，分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直. ……14分 20．（本小題滿分14分） （本小題主要考查等比數(shù)列、裂項求和、恒成立問題及解不等式等知識，考查化歸與轉化的思想方法以及綜合運用知識分析問題和解決問題的能力） 解:(1)由,……1分 由……2分 數(shù)列是等比數(shù)列 數(shù)列的公比……3分 所以，數(shù)列的通項公式為 ……4分 前項和公式為 .……6分 (2) ……7分 ……9分 ……10分 ……12分 ……14分 21．（本小題滿分14分） （本小題主要考察函數(shù)導數(shù)及其幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值、圖象的交點等知識，考查化歸與轉化、分類與整合、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運算求解能力） 解:(1) ,……1分 由，……2分, 解得.……3分 (2) = ①當時，，在上單調(diào)遞增；……4分 ②當時 變化時，的變化狀態(tài)如下表： 0 ＋ 0 － 0 ＋ 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.……7分 當時 變化時，的變化狀態(tài)如下表： 0 ＋ 0 － 0 ＋ 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.……10分 綜上: 當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是； 當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是; 當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. (3)由題意,解得. 所以, ……11分 由（2）知在區(qū)間上遞增，在上遞減，上遞增……12分 所以……13分 要使直線與的圖象有三個不同的交點 只需，……14分