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初中數(shù)學(xué)《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： １、經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理和梯形中位線的性質(zhì)定理形成過程，掌握兩個(gè)定理，并能利用它們解決簡(jiǎn)單的問題。 ２、通過命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能靈活運(yùn)用它們解題。 ３、進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力。 ４、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)；轉(zhuǎn)化的思想。 教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理和梯形中位線的性質(zhì)定理形成過程，掌握兩個(gè)定理，并能利用它們解決簡(jiǎn)單的問題。 教學(xué)難點(diǎn)： 進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力。 教學(xué)過程： 一、三角形的中位線 （一）問題導(dǎo)入 在24．3中，我們?cè)鉀Q過如下的問題：　 如圖24．4．1，△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC。 由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)。 現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮， 如果點(diǎn)D、E原來就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？ （二）探究過程 1、猜想 從畫出的圖形看，可以猜想：　DE∥BC，且DE＝BC． 2、證明：如圖24．4．2，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)， ∴?。? ∵　∠A＝∠A， ∴　△ADE∽△ABC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似）， ∴　∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例）， ∴　DE∥BC且 思考：本題還有其它的解法嗎？ 已知： 如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。 求證： DE∥BC，DE＝BC。 分析:　要證DE∥BC，DE ＝BC，可延長(zhǎng)DE到F，使EF＝DE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF＝BC，DE∥BC， 故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形。 還可以作如下的輔助線作法。 　　　 3、概括 我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。 介紹三角形的中位線時(shí)，強(qiáng)調(diào)指出它與三角形中線的區(qū)別。 （三）應(yīng)用 例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。 已知：　如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。 求證：　AE、DF互相平分。 證明 連結(jié)DE、EF．因?yàn)锳D＝DB，BE＝EC 所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半） 同理EF∥AB 所以四邊形ADEF是平行四邊形 因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分） 例2 如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G。 求證：　 證明 連結(jié)ED ∵　D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn) ∴　DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半） ∴　△ACG∽△DEG ∴　 ∴　 小結(jié)： 如果在圖24．4．4中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖24.4.5，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的。 于是，我們有以下結(jié)論：　 三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的。 ［同步訓(xùn)練］　如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證：四邊形ADEF是菱形。 二、梯形的中位線 由三角形的中位線的有關(guān)結(jié)論，我們還可以得到 梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底和的一半． 已知：　如圖24．4．6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF． 求證：　EF∥BC，EF＝（AD＋BC）． 分析 由于本題結(jié)論與三角形中位線的有關(guān)結(jié)論比較接近，可以連結(jié)AF，并延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于G，證明的關(guān)鍵在于說明EF為△ABG的中位線。于是本題就轉(zhuǎn)化為證明AF＝GF，AD＝CG，故只要證明△ADF≌△GCF． 證明略 思考 如圖24．4．7，你可能記得梯形的面積公式為 ． 其中、分別為梯形的兩底邊的長(zhǎng)，h為梯形的高．現(xiàn)在有了梯形中位線，這一公式可以怎樣簡(jiǎn)化呢？它的幾何意義是什么？ 三、 小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談一下你有哪些收獲？ 作業(yè)：Ｐ70 練習(xí) 習(xí)題24.4