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譯文 外文翻譯 題 目 純電動(dòng)汽車動(dòng)力傳動(dòng) 系統(tǒng)匹配設(shè)計(jì) 專 業(yè) 班 級 學(xué) 生 指導(dǎo)教師 面向?qū)ο髷?shù)學(xué)建模蓄電池的電動(dòng)汽車仿真 Aden N. Seaman, Jone McPhee 摘要： 我們提出了一種在MapleSim軟件中基于數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)出來的蓄電池電動(dòng)汽車。這個(gè)模型有個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：模型是在一種物理一致的方式下利用因果系統(tǒng)部件進(jìn)行描述的。我們利用一個(gè)由Chen和Rincon-Mora建立的蓄電池模型來開發(fā)了一個(gè)基于數(shù)學(xué)模型的完整蓄電池組，并開發(fā)簡單控制器，電動(dòng)機(jī)/發(fā)電機(jī)，地形模型，和驅(qū)動(dòng)循環(huán)模型，以此在不同工況下測試電動(dòng)車性能。由此產(chǎn)生的微分方程是被象征性地簡化的，并進(jìn)行數(shù)值模擬來給出物理一致的結(jié)果，還有便是清楚地表明了蓄電池和縱向車輛動(dòng)力學(xué)的緊密耦合。 1 簡介 車輛建模是一個(gè)復(fù)雜而又極具挑戰(zhàn)性的工作。汽車公司每年發(fā)布一些新的車型,所有的這些汽車都需要模擬和測試,然后才能進(jìn)行車輛試制。 隨著推動(dòng)清潔、高效汽車的發(fā)展，傳動(dòng)系統(tǒng)正逐漸包含電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、無級變速器、類似電池的能量儲(chǔ)存裝置，以及傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)等。 在此，有一項(xiàng)技術(shù)能夠降低建立復(fù)雜車輛模型難度的便是非因果數(shù)學(xué)模型，該模型是利用控制方程組內(nèi)組成部分動(dòng)作的物理方程組來描述的。在最終被求出數(shù)值解以產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)之前，這些方程組特征地運(yùn)行。這種方法使設(shè)計(jì)者們指定各部分動(dòng)作，并約束各部分在一個(gè)更物理一致的語言環(huán)境中去描述各部分變得更容易。這使得交換或是修改各部分，甚至于簡化系統(tǒng)描述更為容易[1]。 Modelica[2]描述語言已被許多作者運(yùn)用在建立混合動(dòng)力汽車系統(tǒng)上了[3-7]，并且絕大多數(shù)運(yùn)用Dymola[8]仿真環(huán)境。 我們選擇運(yùn)用MapleSoft軟件中的MapleSim[9]仿真模塊作為我們的仿真環(huán)境，因?yàn)樵撃K允許我們利用控制BEV系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方程組。 我們選用的這種方法產(chǎn)生一個(gè)簡化了的基于方程的可有效仿真的系統(tǒng)描述。方程組也可以運(yùn)用在HIL實(shí)時(shí)仿真中，同時(shí)可以被運(yùn)用于靈敏度分析和系統(tǒng)最優(yōu)化中[10,11]。 在本文中，我們提出一個(gè)蓄電池電動(dòng)汽車 (BEV)，這是在軟件MapleSim中我們基于數(shù)學(xué)建模技術(shù)已經(jīng)建立的模型。如圖1中總體BEV系統(tǒng)框圖所示。這是一個(gè)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)化的混合動(dòng)力電動(dòng)汽車整車模型建立的開始，我們旨在建立一個(gè)可運(yùn)用的符號化數(shù)學(xué)模型。 圖1 總體BEV系統(tǒng)框圖 我們將一個(gè)Chen 和 Rincon-Mora[12]建立的鋰離子電路電池模型應(yīng)用到BEV系統(tǒng)中。我們修改電池方程來模擬一個(gè)電池組，該電池組是由單個(gè)的電池單元通過串、并聯(lián)方式組合起來的。為了將電池組和驅(qū)動(dòng)電機(jī)聯(lián)系起來，我們必須建立一個(gè)能量控制器模型作為系統(tǒng)集成的一部分。我們進(jìn)一步結(jié)合一個(gè)簡單的在一個(gè)斜面驅(qū)動(dòng)的一維動(dòng)力學(xué)模型，一個(gè)地形模型控制傾斜度、一個(gè)驅(qū)動(dòng)循環(huán)模型控制車輛所期望的速度。 通過改變驅(qū)動(dòng)循環(huán)和地形模型，我們在不同的駕駛環(huán)境下檢測了所設(shè)計(jì)BEV純電動(dòng)汽車的性能。 2 系統(tǒng)建模和仿真 我們決定使用的技術(shù)是利用MapleSim 數(shù)學(xué)化模型作為仿真環(huán)境，它有一個(gè)圖形界面互連系統(tǒng)部件。該系統(tǒng)模型通過Maple數(shù)學(xué)引擎進(jìn)行運(yùn)行，并且最后描述系統(tǒng)的微分方程(DAEs)被用于數(shù)值模擬以產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)。作為三維多體系統(tǒng)仿真，利用以線性圖論為基礎(chǔ)的DynaFlex-Pro引擎對系統(tǒng)進(jìn)行仿真[1,11]。 2.1 蓄電池 無論BEV電動(dòng)車還是HEV混合動(dòng)力汽車，其中一個(gè)最重要組成部分是蓄電池。根據(jù)所需保真度和主要研究的電池參數(shù)，這里有很多種建立不同電池化學(xué)物質(zhì)的方法。參考Rao所著論文[13]中總結(jié)的一些建模方法。一般來說,隨著計(jì)算設(shè)備精度的提高，模型的精度也必將隨著提高。 一些我們所回顧的電池建模技術(shù)有：Salameh建立的鉛酸蓄電池模型[14]；Rong 和Pedram建立的鋰離子電池?cái)?shù)學(xué)模型[15]，其考慮了電池的SOH值和溫度效應(yīng);在3.1節(jié)PNGV電池測試手冊中的集總參數(shù)模型[16]；Piller發(fā)明的卡爾曼濾波技術(shù)[17]；Chen 和 Rin′con-Mora建立的電氣電路模型[12]；Nelson建立的阻抗模型[18]。這些不同的技術(shù)都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，也有其適用范圍。 在此，我們對電動(dòng)汽車采用鋰離子電池具有極大的興趣，因?yàn)殇囯x子電池質(zhì)量輕并且具有高于鉛酸蓄電池和鎳基蓄電池的重量質(zhì)量比和能量體積比。當(dāng)司機(jī)加速和再生制動(dòng)時(shí)，電池將受到持續(xù)高電流和反復(fù)充電的作用，因此，電動(dòng)汽車對電池的性能要求很高。而且，隨著駕駛環(huán)境變化，電池溫度大范圍變化可能會(huì)嚴(yán)重影響電池的性能和壽命。 因此我們需要建立一個(gè)鋰離子電池化學(xué)模型，其具有較寬范圍SOC值，能承受較大范圍電流變化，適應(yīng)較大范圍溫度變化。因此，最后我們更傾向于在HIL系統(tǒng)中建立這個(gè)電動(dòng)汽車模型，并且我們需要的是一個(gè)成本不太昂貴，保真度也不十分高的模型。 這些要求把我們注意引向Chen 和 Rin′con-Mora提出的電氣電路蓄電池模型。我們在軟件MapleSim中執(zhí)行這些不同部分并且在充電狀態(tài)和電器元件之間（在他們論文中方程2至6）運(yùn)用常用功能模塊代替非線性關(guān)系。見圖2 電池的框圖。 圖2 電池結(jié)構(gòu)框圖 因?yàn)樗麄兊哪Ｐ褪且粋€(gè)單一的單元,我們通過調(diào)整他們的方程用串、并聯(lián)的方式來模擬由若干單元組成的電池。Chen 和 Rin′con-Mora的電池可分為兩個(gè)線性電路以及兩個(gè)線性電路之間的非線性耦合關(guān)系。見圖2不同電路的標(biāo)簽。一個(gè)電路是一種大型的電容器并聯(lián)電阻，這一電路是模擬電池充電狀態(tài)和電池自放電。這可以稱為“電容電路”。另一個(gè)電路是一個(gè)電壓源串聯(lián)一個(gè)電容電阻網(wǎng)絡(luò)，這一電路是模擬電池時(shí)域響應(yīng)。這可以稱為“時(shí)域響應(yīng)電路”。 調(diào)整單個(gè)單元模型來模擬整個(gè)電池組，令Nparallel是眾單元中的一個(gè)并聯(lián)單元，令Nseries 是許多并聯(lián)單元中的串聯(lián)單元，由此構(gòu)成整個(gè)電池組。在時(shí)域響應(yīng)電路中，開路電壓乘以Nseries 。當(dāng)電流在電容電路中流動(dòng)時(shí)，流經(jīng)電流在時(shí)域響應(yīng)電路中為除以Nparallel 。在時(shí)域響應(yīng)電路中，電阻為乘以Nseries Nparallel 并且電容為乘以Nparallel Nseries 。 電池模型的單個(gè)單元擁有的開路電壓為3.3 V，并且在從100%荷電狀態(tài)以1A的恒定電流放電情況下，其容量為837.5 mAh 。將每8個(gè)電池單元并聯(lián)起來組成一個(gè)并聯(lián)單元，再將74個(gè)這樣的并聯(lián)單元串聯(lián)起來組成一個(gè)最大電壓為244.2V和容量為6.7Ah的電池組。如此得到的電池組是可以和應(yīng)用在2007款豐田凱美瑞混合動(dòng)力汽車上的電池組相媲美的[19]。 Chen和Rin′con-Mora的電池模型在短時(shí)間內(nèi)用于仿真是十分簡單的，然而，在以下提供的方式中是比較復(fù)雜的，如；開路電壓隨SOC值的變化；充電損耗和恢復(fù)的暫態(tài)效應(yīng)；以及電量損耗和電量恢復(fù)對SOC值的依賴性；電池容量隨放電電流的變化等。此外，因?yàn)榇四Ｐ褪且粋€(gè)電氣電路模型，所以很容易并入BEV電動(dòng)汽車模型的電氣系統(tǒng)，并且，這易于代替利用數(shù)學(xué)建模技術(shù)的方法。 該模型的一個(gè)負(fù)面因素是在沒有設(shè)置任何溫度影響的情況下建模，盡管Chen和Rin′con-Mora陳述了要包含一個(gè)溫度影響模塊并不是難事。對于電動(dòng)汽車，其溫度會(huì)隨外部環(huán)境條件，電池內(nèi)部耗散熱量和熱化學(xué)反應(yīng)等變化。我們唯一遇到的明確包括溫度依賴性模塊的數(shù)學(xué)模型是Rong 和Pedram 所建立的[15]，但是他們的模型假定的是一個(gè)恒定的放電電流，因此，并不適合我們的BEV電動(dòng)汽車系統(tǒng)。 Chen和Rincon-Mora的模型也能承受超過額定電流的充電電流，同時(shí)不用考慮電池內(nèi)部增加的電阻值，因?yàn)槠溆绊懞苄?，即使有?nèi)阻，充電后的電量也接近完全充滿電的狀態(tài)。此外，電池的SOH值隨時(shí)間和充電循環(huán)次數(shù)的變化情況也未建立模型。這些負(fù)面因素是可接受的，考慮到在以后的模型中車輛控制系統(tǒng)將要限制電池的最大充電量，并且盡管本文沒有研究模型的溫度或者SOH值，但他們應(yīng)該不至于太難編入。 2.2 能量控制器 接下來，純電動(dòng)汽車的一個(gè)重要組成部分是能量轉(zhuǎn)化器。能量轉(zhuǎn)換器在蓄電池和傳動(dòng)電機(jī)/發(fā)電機(jī)之間起著紐帶作用。在行駛過程模式下，能量轉(zhuǎn)換器控制大部分能量輸入電機(jī)；當(dāng)在再生制動(dòng)的模式下，大部分制動(dòng)能量回流到電池。 通常，升壓或升壓去磁轉(zhuǎn)換器的使用取決于輸出電壓是高于還是低于輸入電壓[20]。通過改變高頻切換電路的工作周期，從而可以控制電機(jī)的輸出電壓、電流和功率。 圖3 能量控制器框圖 為避免在MapleSim中建立高頻電路模型，我們決定選用一個(gè)簡單的近似值，該值能作為能量從電池流向電機(jī)的升壓或是升壓去磁轉(zhuǎn)換器，反之亦然。如圖3所示是能量控制器框圖。盡管當(dāng)前模型擁有一個(gè)100%效率的轉(zhuǎn)換器，但一種Hellgren[3]在其論文中所采用的效率更為現(xiàn)實(shí)的模型是可以被采用的。 在輸出循環(huán)中運(yùn)用一種由信號驅(qū)動(dòng)的電流源，據(jù)此可以測量輸出電壓和計(jì)算輸出功率。輸入電流是受PID控制器調(diào)整的，以致根據(jù)輸入功率匹配輸出功率。無論是對于決定功率流方向的正向電流還是反向電流，該電路都能很好地工作。當(dāng)輸出電壓和輸出電流趨近于零時(shí)，這個(gè)模型解決了一個(gè)簡單代數(shù)功率轉(zhuǎn)換器“除以零”的問題，并且能適應(yīng)變化的輸入輸出阻抗。但是其并未考慮該部件的物理限制，例如：電池的最大充放電率，電機(jī)、電線或是功率電子元件的電壓、電流限制等。 2.3 電機(jī) 本汽車模型中電機(jī)是選用的Modelica直流永磁電機(jī)，該電機(jī)包括內(nèi)電阻，電感和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[21]。 電機(jī)的機(jī)械和電氣動(dòng)作是通過方程1和2進(jìn)行建模，在方程中Ja是電樞慣性，θt是點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)角，Vnom, Inom和 fnom分別是電機(jī)公稱電壓、電流和旋轉(zhuǎn)頻率。τt是電機(jī)軸扭矩，La和Ra分別是電樞電感和電阻。最后，V(t)和I(t)分別是電機(jī)輸出端電壓和電流。 Jaθt-30Vnom-RaInomItπfnom-τt=0 (1) LaIt+RaIt-Vt+30Vnom-RaInomθtπfnom=0 (2) 我們選擇由L.M.C公司[22]生產(chǎn)的型號為LEM-200的D127直流永磁電機(jī)模型。然而，我們需要修改電機(jī)的額定電壓和電流以適應(yīng)我們所選電池電壓。這要求我們用不同的線束和改變電機(jī)自身磁體來得到重繞線圈電機(jī)。 電機(jī)所用到的參數(shù)已在表1中給出。我們可以注意到電機(jī)的電壓和功率均是各自額定值的兩倍。 2.4車輛動(dòng)力學(xué) 我們所使用的車輛模型十分簡單。其物理參數(shù)基于2007款豐田凱美瑞混合動(dòng)力汽車。因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心傳動(dòng)部件的性能，我們不關(guān)心車輛自身的懸架系統(tǒng)或是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。我們運(yùn)用了一個(gè)具有規(guī)定重量的位于斜面上的無阻力運(yùn)輸車一維模型。驅(qū)動(dòng)電機(jī)與運(yùn)輸車變形車輪通過9:1的固定轉(zhuǎn)速比變速器進(jìn)行彈性連接。車胎和凱美瑞汽車輪徑相同，型號為P215/60V R16.0。 方程3描述了電機(jī)旋轉(zhuǎn)和電機(jī)軸轉(zhuǎn)矩關(guān)系。τ（t）是電機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩，m是汽車的整車質(zhì)量，R是驅(qū)動(dòng)輪的半徑，ρ是電機(jī)到車胎的傳動(dòng)比，θ(t)是電機(jī)主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，g是重力加速度常數(shù)，且?(t)是傾斜角度。 τt=mRρRρd2dt2θt+gsin(?(t)) (3) 表2列出了所用到的參數(shù)值。 在本模型中唯一的一種制動(dòng)方式是再生制動(dòng)，在再生制動(dòng)的過程中，電機(jī)電流反向流動(dòng)，利用車輛的動(dòng)能給蓄電池充電。我們沒有將反復(fù)充電時(shí)電池的電流限制考慮在內(nèi)。 對于這個(gè)車輛模型我們附加上了一個(gè)簡單的地形模型。根據(jù)時(shí)間查表控制地形的傾斜度，該地形是車輛的行駛環(huán)境。有了這樣的地形模型，我們可以仿真電動(dòng)汽車在平原和丘陵地帶的性能。 駕駛循環(huán)系統(tǒng)是一個(gè)車輛理想速度隨時(shí)間的對照表。PID控制器將理想速度與實(shí)際速度進(jìn)行對比，并驅(qū)動(dòng)能量控制器輸入傳送動(dòng)力到電機(jī)或是從電機(jī)獲得動(dòng)力，直到車輛的實(shí)際速度和理想速度相匹配。 如圖1總體BEV框圖所示。 2.5數(shù)值仿真 在MapleSim軟件將車輛模型轉(zhuǎn)換成微分方程組過后，象征性地降低和減少了系統(tǒng)的方程組。然后用減少了的方程求出數(shù)值解以得到最終的輸出數(shù)據(jù)。 MapleSim 是利用自身的非剛性求解器來仿真我們建立的車輛系統(tǒng)，該非剛性求解器使用一個(gè)Fehlberg fourth-fifth命令四階插值Runge-Kutta 法。我們采用一種絕對誤差和相對誤差值均為1e-7的自適應(yīng)時(shí)間步長，并打開MapleSim的使仿真程序運(yùn)行更快的自身代碼生成能力。這個(gè)模型是在運(yùn)用適合于Linux系統(tǒng)的MapleSim版本3的3兆英特爾Core2 Duo環(huán)境中運(yùn)行的。它被設(shè)定在一個(gè)仿真超過30秒時(shí)間間隔，并且需10秒鐘實(shí)際時(shí)間才能完成。 3 仿真結(jié)果 圖4是單一電池單元脈沖放電在MapleSim仿真模型和實(shí)際電池單元中的對照。實(shí)際電池單元數(shù)據(jù)可以從Chen和Rin′con-Mora論文中圖5提取。類似在他們的論文中一樣，我們的模型也不考慮自放電電阻。最初98% SOC值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近，直到電池容量耗盡之前都很貼近實(shí)際值。我們的模型要求一個(gè)放電循環(huán)而不僅僅是實(shí)際上看到的電池終端電壓快速下降。 運(yùn)用我們的車輛模型進(jìn)行了兩個(gè)簡單而直觀的測試。表3中列出了在驅(qū)動(dòng)循環(huán)系統(tǒng)中應(yīng)用到的參數(shù)。 3.1加速度 我們所做的第一個(gè)測試是在平坦地形上以硬和軟的加速度模擬車輛的駕駛狀況。由于內(nèi)部損失，如果是軟加速而硬加速，那么蓄電池電動(dòng)車和內(nèi)燃機(jī)車的效率將更高。硬加速循環(huán)和軟加速循環(huán)的初始加速度是不同的，但是最大速度和減速度是相同的。見圖5是駕駛循環(huán)速度隨時(shí)間變化的硬和軟加速曲線圖 圖6為電池SOC值隨時(shí)間變化圖。曾描述該模型沒有滾動(dòng)阻力。你可以看到硬加速驅(qū)動(dòng)周期以一個(gè)低于軟加速循環(huán)的SOC值結(jié)束加速狀態(tài)。不相同的地方是由于電阻損失來自于電機(jī)繞組和電池內(nèi)部化學(xué)損失 3.2山地 我們所做的第二個(gè)測試是測試汽車上坡和下坡的情況。當(dāng)汽車上坡時(shí)，電池消耗能量并部分轉(zhuǎn)化為汽車重力勢能，然而，在下坡的時(shí)候，汽車減少的部分重力勢能轉(zhuǎn)化到電池當(dāng)中。見圖5駕駛循環(huán)速度隨時(shí)間變化的山地循環(huán)曲線。地形循環(huán)非常簡單：在t=9.5s時(shí)，車輛遇到陡坡，并駛上陡坡，或是在t=20.5s之前從坡度為8度的斜坡上駛下，返回平地。 圖7為這個(gè)測試中電池SOC值隨時(shí)間變化曲線。在兩種情況下，電池消耗能量使車輛加速，將電池的能量部分轉(zhuǎn)化為車輛的動(dòng)能。 在上坡的情況下，SOC值減小。駕駛控制器應(yīng)用更多能量到電機(jī)以使車輛的速度和理想速度相匹配，并且電池能量轉(zhuǎn)化成了車輛的重力勢能。 在下坡的情況下，SOC值增加。駕駛控制器應(yīng)用蓄熱式“制動(dòng)”以使車輛保持速度恒定，并且車輛的重力勢能隨著轉(zhuǎn)化成電能回流到電池中。 最后，汽車運(yùn)動(dòng)到平緩的地點(diǎn)并利用再生制動(dòng)實(shí)現(xiàn)剎車，同時(shí)將車輛動(dòng)能轉(zhuǎn)化到電池中儲(chǔ)存起來。 3.3驗(yàn)證 在基于能量守恒的原則下我們對在MapleSim中的仿真結(jié)果和近似計(jì)算結(jié)果做了一下對比。對硬和軟加速循環(huán)做了以下幾點(diǎn)對比：在車輛啟動(dòng)之前和啟動(dòng)后達(dá)到最大速度開始直至再生制動(dòng)以前。因?yàn)檐囕v在平直道路上無滾動(dòng)阻力地運(yùn)動(dòng)，僅僅包含車輛動(dòng)能和電機(jī)、電池上必須考慮的阻力損失。 見表4，基于能量守恒的近似理論計(jì)算和MapleSim 軟件為硬和軟加速度循環(huán)做的仿真結(jié)果在以下參數(shù)上做的對比結(jié)果。J——轉(zhuǎn)化到車輛的能量；P——加速全程的平均功率；SOC——電機(jī)和電池上納入考慮的損失中電池的SOC值變化。詳見Appendix A在硬加速驅(qū)動(dòng)循環(huán)計(jì)算中的步驟。 MapleSim仿真結(jié)果與近似理論結(jié)果比較吻合?？紤]到近似理論公式的使用，出現(xiàn)較小的誤差并不奇怪。 4 總結(jié) 我們利用了運(yùn)用MapleSim軟件的基于數(shù)學(xué)的方法模擬了一個(gè)簡單的蓄電池電動(dòng)汽車。這項(xiàng)技術(shù)減少了汽車開發(fā)時(shí)間，并使系統(tǒng)更接近物理系統(tǒng)。 運(yùn)用一個(gè)基于Chen和Rin′con-Mora的電池模型建立的完整電池組數(shù)學(xué)模型，一個(gè)簡單的功率控制器模型和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)Modelica直流電機(jī)模型，我們能夠組成一個(gè)BEV傳動(dòng)系統(tǒng)并將其與一個(gè)簡單的車輛動(dòng)力學(xué)模型聯(lián)系起來。 通過運(yùn)用不同的地形條件和駕駛循環(huán)，對兩個(gè)不同的情景進(jìn)行測試以比較我們汽車模型的性能和人們期望的實(shí)際汽車的性能。在兩種情況下，得到的測試結(jié)果和直覺想象以及近似理論計(jì)算都是想符合的。 基本的描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程能用到靈敏度分析、優(yōu)化或是實(shí)時(shí)HIL仿真等運(yùn)用中。 后續(xù)工作將包括給系統(tǒng)增加內(nèi)燃機(jī)作為一個(gè)增程器，增加功率控制器、電機(jī)模型的保真度，增加更復(fù)雜車輛模型、地形模型和駕駛循環(huán)模型 致謝 我們特別感謝豐田公司，MapleSoft公司以及加拿大自然科學(xué)與工程研究委員會(huì)的大力支助和支持！ - 12 -