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重慶市沙坪壩區(qū)部分重點(diǎn)中學(xué)高考模擬3 （理工農(nóng)醫(yī)類） 注意事項(xiàng)： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效?！? 4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么． 球的表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 　 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 球的體積公式 次獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．若集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．中，，，，則（ ） A． B． C． D． 3．函數(shù)的反函數(shù)是（ ） A． B． C． D． 4．已知函數(shù)在處連續(xù)，則（ ） A. B. C. 2 D. 0 5．若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是( ) A． B． C． D．不能確定 6．設(shè)、、為平面，給出下列條件： ① 、為異面直線，； ∥，∥；②內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；③，則其中能 使∥成立的條件的個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 7．若～，且，則的值為（ ） A． B． C． D．以上均不對(duì) 8．公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 9．符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，那么下列命題中正確的序號(hào)是（ ） ?。?）函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋? （2）方程，有無數(shù)解； ?。?）函數(shù)是周期函數(shù)； （4）函數(shù)是增函數(shù) A.（3）（4） B.（1）（3） C. （1）（2） D. （2）（3） 10．從數(shù)字，，，…，中，按由小到大的順序取出 ，則不同的取法有（ ）種． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、填空題：本大題共6小題，共24分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 11．以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程為 ； 12．設(shè)(其中是虛數(shù)單位)，則展開式中的第項(xiàng)是____ __． 13．如圖，已知各頂點(diǎn)都在半球面上的正三棱錐，其側(cè)面積為,則這個(gè)球的表面積是 . 14．若，則實(shí)數(shù)等于 15．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若函數(shù)圖象恰經(jīng)過n個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為n階格點(diǎn)函數(shù)，已知函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào) 為 （注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 三、解答題：本大題共６小題，共７６分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分13分） 已知向量 , 分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角. （Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列, 且, 求的值. 17．（本小題滿分13分） 某公司有萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利％，可能損失％，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利％，也可能損失％，這兩種情況發(fā)生的概率為和（）． （Ⅰ）如果把萬元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益（投資收益回收資金--投資資金），求的概率分布列及； （Ⅱ）若把萬元投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍 18．（本小題滿分13分） 如圖，在矩形中，，，是邊上的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面． （Ⅰ）求證：;（Ⅱ）求二面角的大小． 19．（本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足（），且是的等差中項(xiàng). （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整數(shù)n的 最小值. 20．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)上是增函數(shù). （I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值. 21．（本小題滿分12分） 如圖,為雙曲線的右焦點(diǎn),為雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn), （Ⅰ）推導(dǎo)雙曲線的離心率與的關(guān)系式； （Ⅱ）當(dāng)時(shí), 經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的 直線交雙曲線于兩點(diǎn), 交軸于點(diǎn), 且 ，求雙曲線的方程？ 重慶市沙坪壩區(qū)部分重點(diǎn)中學(xué)高考模擬3 （理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B B B D D C 二、填空題： 11． 12． 13． 14． 15．⑵⑹ 三、解答題： 16．解：（1） ∵ ，, ∴， 即 ，∴ 又為三角形的內(nèi)角， ∴ …………6分 （Ⅱ） ∵， ，成等比數(shù)列， ∴ ，∴， 又,即 ， ∴，∴， 故 ，∴ …………13分 17．解：（Ⅰ）依題意，的可能取值為，， …………1分 的分布列為 1 0 p …………4分 ==…………6分 （Ⅱ）設(shè)表示10萬元投資乙項(xiàng)目的收益，則的分布列為 2 P …………8分 …………10分 依題意要求 …………13分 注：只寫出扣1分 18．如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD邊上的中點(diǎn),以AE為折痕將向上折起,使D為D1,且平面D1AE平面ABCE. (1).求證: AD1EB; (2).求二面角A-BE-D1的大小. 證明:(1).由平面知識(shí)易得: …… 2分 取AE的中點(diǎn)M, 連接D1M,則D1MAE. 因?yàn)? 平面D1AE平面ABCE. 所以, D1M平面ABCE. 則AD1在平面ABCE上的射影是AE, …… 5分 由三垂線定理可知, AD1EB. …… 6分 (2).由(1)可得D1E在平面ABCE上的射影是AE,則D1EBE, 故, 二面角A-BE-D1的平面角是,得=450. …… 13分 19．解：（Ⅰ）∵，∴, ∵數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)， ∴，∴， 即（），所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列. ∵是的等差中項(xiàng)，∴， ∴，∴，∴數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分 ∵，∴ ∴ ② ②-得， =……………………………10分 要使>成立，只需>成立，即>， ∴使>成立的正整數(shù)的最小值為. …………12分 20．解：（I） …………………………………………… 2分 所以 ……………………………………………………………………5分 （II）設(shè) 當(dāng) …………………………7分 …………………………………………8分 當(dāng) ………10分 所以，當(dāng) 的最小值為……………………………………………… 12分 21．解：(Ⅰ) 為平行四邊形. 設(shè)是雙曲線的右準(zhǔn)線,且與交于點(diǎn),, , 即………………5分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí),得 所以可設(shè)雙曲線的方程是,…7分 設(shè)直線的方程是與雙曲線方程聯(lián)立得: 由得. ① 由已知，，因?yàn)椋? 所以可得②…………9分 由①②得， 消去得符合， 所以雙曲線的方程是………………12分