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內(nèi)蒙古科技大學(xué),第二章平面匯交力系與平面力偶系,,,內(nèi)蒙古科技大學(xué),一.多個(gè)匯交力的合成,力多邊形規(guī)則,,2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法,內(nèi)蒙古科技大學(xué),力多邊形,力多邊形規(guī)則,內(nèi)蒙古科技大學(xué),平衡條件,二.平面匯交力系平衡的幾何條件,平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：,該力系的力多邊形自行封閉.,內(nèi)蒙古科技大學(xué),一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解,2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法,內(nèi)蒙古科技大學(xué),內(nèi)蒙古科技大學(xué),由合矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小為：,方向?yàn)椋?作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn).,二.平面匯交力系合成的解析法,內(nèi)蒙古科技大學(xué),三.平面匯交力系的平衡方程,平衡條件,平衡方程,內(nèi)蒙古科技大學(xué),2-3平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）,力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂,1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向,兩個(gè)要素：,內(nèi)蒙古科技大學(xué),力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù).常用單位Nm或kNm,內(nèi)蒙古科技大學(xué),二、合力矩定理,平面匯交力系,該結(jié)論適用于任何合力存在的力系,內(nèi)蒙古科技大學(xué),三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式,內(nèi)蒙古科技大學(xué),2-4平面力偶理論,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作,內(nèi)蒙古科技大學(xué),兩個(gè)要素,a.大?。毫εc力偶臂乘積,b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向,力偶矩,力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面,力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂,2.力偶矩,內(nèi)蒙古科技大學(xué),二.力偶與力偶矩的性質(zhì),1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.,內(nèi)蒙古科技大學(xué),2.力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.,,力偶矩的符號(hào)M,內(nèi)蒙古科技大學(xué),3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.,=,=,=,內(nèi)蒙古科技大學(xué),內(nèi)蒙古科技大學(xué),=,=,=,=,內(nèi)蒙古科技大學(xué),4.力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡.,內(nèi)蒙古科技大學(xué),=,已知：,任選一段距離d,三.平面力偶系的合成和平衡條件,=,=,內(nèi)蒙古科技大學(xué),=,=,=,內(nèi)蒙古科技大學(xué),平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.,內(nèi)蒙古科技大學(xué),例2-1,已知：,求：,1.水平拉力F=5kN時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？,2.欲將碾子拉過(guò)障礙物，水平拉力F至少多大？,3.力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力F多大？？,P=20kN，R=0.6m，h=0.08m,內(nèi)蒙古科技大學(xué),解：1.取碾子，畫受力圖.,用幾何法，按比例畫封閉力四邊形,,內(nèi)蒙古科技大學(xué),2.碾子拉過(guò)障礙物，,用幾何法解得,應(yīng)有,解得,3.,內(nèi)蒙古科技大學(xué),已知：AC=CB，F(xiàn)=10kN,各桿自重不計(jì)；,求：CD桿及鉸鏈A的受力.,例2-2,內(nèi)蒙古科技大學(xué),解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖.,用幾何法，畫封閉力三角形.,或,按比例量得,內(nèi)蒙古科技大學(xué),求：此力系的合力.,解：用解析法,例2-3,已知：圖示平面共點(diǎn)力系；,內(nèi)蒙古科技大學(xué),已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；,求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB,BC受力.,例2-4,解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖.,建圖示坐標(biāo)系,內(nèi)蒙古科技大學(xué),,內(nèi)蒙古科技大學(xué),例2-5,求：平衡時(shí)，壓塊C對(duì)工件與地面的壓力，AB桿受力.,已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；,解：AB、BC桿為二力桿.取銷釘B.,得,內(nèi)蒙古科技大學(xué),解得,選壓塊C,解得,解得,內(nèi)蒙古科技大學(xué),例2-6,求:,解:直接按定義,按合力矩定理,已知:F=1400N,,內(nèi)蒙古科技大學(xué),例2-7,求：,解：,由杠桿平衡條件,解得,已知：,平衡時(shí)，CD桿的拉力.,CD為二力桿，取踏板,內(nèi)蒙古科技大學(xué),例2-8,求：,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,合力及合力作用線位置.,取微元如圖,內(nèi)蒙古科技大學(xué),例2-9,求：光滑螺柱AB所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為,內(nèi)蒙古科技大學(xué),例2-10,求：平衡時(shí)的及鉸鏈O，B處的約束力.,解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.,取桿BC，畫受力圖.,解得,已知,解得,