新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一單元 小數(shù)乘法 1.小數(shù)乘整數(shù) 先按整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，再看因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 積的小數(shù)末尾有0的把0去掉。,2.小數(shù)乘小數(shù) 先按整數(shù)乘法算出積，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，需要添0補(bǔ)位。積的小數(shù)末尾有0的要把0去掉。 （積的末尾與因數(shù)的末尾對(duì)齊）,乘法中的規(guī)律： 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。,3.積的近似數(shù) （1）用“四舍五入”法求積的近似數(shù)。首先明確要保留的小數(shù)位數(shù)；再把保留的小數(shù)位數(shù)下一位的數(shù)字“四舍五入”（大于等于5向前一位進(jìn)1，小于5舍去）。 （2）進(jìn)一法 （3）去尾法 計(jì)算錢(qián)數(shù)時(shí)， 保留兩位小數(shù)，表示精確到分。 保留一位小數(shù)，表示精確到角。,4.連乘、乘加、乘減運(yùn)算順序 （1）小數(shù)連乘，按照從左往右的順序依次運(yùn)算。 （2）乘加、乘減運(yùn)算順序： 無(wú)括號(hào)的，先算乘法，再算加減； 有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。,5.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù) 加法：加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律: (a+b)+c=a+(b+c) 減法： 減法性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c,乘法： 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac - bc 除法： 除法性質(zhì)：abc=a(bc) abc= acb,第二單元 位置 1豎排為列，橫排為行。 2列數(shù)，一般從左往右數(shù)；行數(shù)，一般從前往后數(shù)。 數(shù)列數(shù)和行數(shù)時(shí)，數(shù)的起始點(diǎn)和方向不要弄錯(cuò)。 3數(shù)對(duì)表示一個(gè)確定的位置。列在前，行在后，兩數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi),如（列數(shù)，行數(shù)）。,第三單元 小數(shù)除法 1.小數(shù)除法計(jì)算法則 (1)小數(shù)除以整數(shù)，按照整數(shù)除法的計(jì)算法則計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，有余數(shù)時(shí)可在余數(shù)后補(bǔ)0繼續(xù)除。 被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1要商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)除。,（2）一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算。,（3）除法中的變化規(guī)律： 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商隨著擴(kuò)大或縮小。（同大同小） 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小或擴(kuò)大，商反而擴(kuò)大或縮小。（大小相反）,除法中的規(guī)律： 一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)小； 一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)大。 2.商的近似數(shù) 求商的近似數(shù)時(shí)，計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”。,3.循環(huán)小數(shù) （1）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32。,寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。 （2）有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)。 循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)不全是循環(huán)小數(shù)。,4.用計(jì)算器探索規(guī)律的步驟： （1）用計(jì)算器計(jì)算。 （2）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（要重復(fù)出現(xiàn) 3 次以上） （3）根據(jù)規(guī)律寫(xiě)商。,5.解決問(wèn)題 根據(jù)實(shí)際需要，有時(shí)要用“進(jìn)一法”或“去尾法”截取商的近似數(shù)。 解答應(yīng)用題的步驟： （1）弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題； （2）分析題目中數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么； （3）確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)； （4）進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。,第四單元 可能性 1可能、不可能、一定是判斷事件發(fā)生的三種情況。 2不確定的現(xiàn)象，能用“可能”“不一定”等來(lái)描述， 確定的現(xiàn)象，能用“一定”“不可能”來(lái)描述。,3可能性有大有小， 在總數(shù)中 所占的數(shù)量越多，可能性就越大；所占的數(shù)量越少，可能性就越小。 可能性：最大較大較小最小， 數(shù)量 ：最多較多較少最少。,第五單元 簡(jiǎn)易方程 (一)用字母表示數(shù) 1.用字母表示數(shù)。 在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“”，也可以省略不寫(xiě)。數(shù)和字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)后，一律將數(shù)寫(xiě)在字母前面。 （數(shù)前字母后） 加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。,2.用字母表示運(yùn)算定律。 加法交換律是 a+b=b+a； 加法結(jié)合律是 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交換律是 ab=ba； 乘法結(jié)合律是 (ab)c=a(bc)； 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。,3.用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系及計(jì)算公式，并把字母的取值代入式子求值。 4. aa= a2 ，32=33=9 a2 讀作：a的平方,表示2個(gè)a相乘 ， 2a 讀作：2a，表示2與a相乘 2a 或表示2個(gè)a相加（a+a）。,(1)正方形的面積 S= a2， 正方形的周長(zhǎng) C=4 a 長(zhǎng)方形的面積 S=ab, 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) C=2（a+b） (2) v表示速度，t 表示時(shí)間,s 表示路程。 路程=速度時(shí)間 s=vt , 速度=路程時(shí)間 v=st, 時(shí)間=路程速度 t=sv,(3)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)單價(jià) (4)工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率,(二)方程的意義 1方程與等式的區(qū)別。 含有未知數(shù)的等式叫做方程； 方程一定是等式，而等式不一定是方程。 2等式的性質(zhì)。 等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，左右兩邊仍然相等。,(三）解方程 1方程的解與解方程。 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解； 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 “方程的解”是一個(gè)數(shù)，“解方程”是指演算過(guò)程。,2解方程時(shí)要注意寫(xiě)清步驟，等號(hào)對(duì)齊。 3驗(yàn)算。檢驗(yàn)是不是方程的解，把解代入原方程的左邊算出得數(shù)，再算出右邊的得數(shù)，如果左右兩邊的得數(shù)相等，那么這個(gè)解就是原方程的解。,4. 解方程原理： 一、等式兩邊同時(shí)加或減相等的數(shù)，等式不變。 二、等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外） ，等式不變。 5. 在列方程解決問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)統(tǒng)一單位，在方程求出的解的后面不寫(xiě)單位名稱。,稍復(fù)雜的方程 1列方程解決問(wèn)題的步驟。 (1)設(shè)未知數(shù)：求什么設(shè)什么（個(gè)別除外） (2)找出等量關(guān)系，列方程; (3)解方程； (4)檢驗(yàn)，作答。 2.驗(yàn)算。就是把未知數(shù)的值代人方程檢驗(yàn)。,第六單元多邊形的面積 （一）平行四邊形的面積 1.平行四邊形的面積=底高 用字母表示：S=ah 2.平行四邊形面積公式推導(dǎo)： 剪拼、平移 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形 （s長(zhǎng)方形= ab s正方形 = a2 ） 3.長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。,（二）三角形的面積 1. 三角形的面積=底高2 用字母表示：S=ah2 2.三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 3.等底等高的平行四邊形面積相等； 等底等高的三角形面積相等； 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。,（三）梯形的面積 1. 梯形的面積=(上底+下底)x高2 用字母表示：S=(a+b)h2 2.梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。 3.要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。,（四）組合圖形的面積 1. 2 個(gè)或 2 個(gè)以上簡(jiǎn)單圖形組合而成的圖形稱為組合圖形。 2.把求組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成求幾個(gè)簡(jiǎn)單的平面圖形面積的和或差 3.求組合圖形的面積一般分這樣幾步： （1）分解圖形 （2）利用公式， （3）找出相應(yīng)線段的長(zhǎng)（4）正確計(jì)算。 方法：分、拼、挖。,第七單元 數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題 （一）植樹(shù)問(wèn)題： （段數(shù)路長(zhǎng)株距； 路長(zhǎng)株距段數(shù)） 兩端都栽：棵數(shù)段數(shù)1；段數(shù)棵數(shù)1 兩端不栽：棵數(shù)段數(shù)1；段數(shù)棵數(shù)1 只栽一端：棵數(shù)段數(shù)； （二）鋸木問(wèn)題： 次數(shù)段數(shù)1 段數(shù)次數(shù)1； 總時(shí)間每次時(shí)間次數(shù),（三）方陣（正方形）問(wèn)題： 最外層的數(shù)目是： 邊長(zhǎng)44或者（邊長(zhǎng)1）4 （整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)） （四）封閉的圖形（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）： 棵數(shù)段數(shù)（段數(shù)也就是間隔數(shù)） 段數(shù)路長(zhǎng)株距； 路長(zhǎng)株距段數(shù),